【名校精品】数学高考复习第6讲 椭圆.doc
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1、名校精品资料数学第6讲椭圆基础巩固1.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为() A.6B.5C.4D.3答案:A解析:根据椭圆的定义,知AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.2.椭圆+y2=1(a4)的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:e=,a4,eb0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.-2答案:B解析:因为A,B为左,右顶点,F1,F2为左,右焦点,所以|
2、AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c.又因为|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,所以(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2.所以离心率e=,故选B.6.已知椭圆=1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:D解析:左焦点F(-c,0),右顶点A(a,0),不妨设点B在第二象限,则B,由=2,得0-a=2(-c-0),所以e=.7.若AB为过椭圆=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则F1AB面积的最大值为()A.6B.12C.24D.48答案:B解析:由椭圆的标准方程可知
3、a=5,b=4,则c=3.如图所示,由于,根据椭圆的对称性可知,当且仅当BOF1面积取最大值时,取得最大值,这时B为短轴的端点,即的最大值为cb=34=6.故F1AB面积的最大值为12.8.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是.答案:(0,1)解析:椭圆方程化为=1.来源:来源:该椭圆焦点在y轴上,则2,即k0,0kb0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于.答案:-1解析:由y=(x+c)知直线的倾斜角为60,MF1F2=60,MF2F1=30.F1MF2=90.|
4、MF1|=c,|MF2|=c.又|MF1|+|MF2|=2a,c+c=2a,即e=-1.10.(2013吉林阶段检测)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A,B两点.若=3,则k=.答案:解析:根据已知,可得a2=c2,则b2=c2,故椭圆方程为=1,即3x2+12y2-4c2=0.设直线的方程为x=my+c,代入椭圆方程得(3m2+12)y2+6mcy-c2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则根据=3,得(c-x1,-y1)=3(x2-c,y2),由此得-y1=3y2,根据韦达定理y1+y2=-,y1y2=-,把-y1=3y2代入,
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