【名校精品】数学高考复习第7讲 正弦定理、余弦定理及其实际应用 (2).doc
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1、名校精品资料数学第7讲正弦定理、余弦定理及其实际应用基础巩固1.(2013北京,文5)在ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=()A.B.C.D.1答案:B解析:根据正弦定理,则sin B=sin A=,故选B.2.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则内接三角形的面积为()A.2B.8C.D.来源:答案:C解析:=2R=8,sin C=.SABC=absin C=abc=16.3.已知A,B两地的距离为10 km,B,C两地的距离为20 km,现测得ABC=120,则A,C两地间的距离为()A.10 kmB. kmC.10 kmD.10 km
2、答案:D解析:利用余弦定理AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 120=102+202-21020=700,故AC=10(km).4.下列判断中正确的是()A.ABC中,a=7,b=14,A=30,有两解B.ABC中,a=30,b=25,A=150,有一解C.ABC中,a=6,b=9,A=45,有两解D.ABC中,b=9,c=10,B=60,无解答案:B解析:A:a=bsin A,有一解;B:A90,ab,有一解;C:abcsin B,有两解.5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,则ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等
3、边三角形答案:A解析:2c2=2a2+2b2+ab,a2+b2-c2=-ab.cos C=-0),则其余两边长为a,2a,故最大角的余弦值是cos =-.10.某船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔的距离为km.答案:30解析:如图所示,依题意有AB=154=60,MAB=30,AMB=45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM=30(km)11.(2013江西,文17)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1.(1)求
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