【名校精品】数学高考复习第6讲 空间向量及其运算.doc
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1、名校精品资料数学第6讲空间向量及其运算基础巩固1.在平行六面体ABCD-ABCD中,向量是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量答案:C解析:,共面.来源:2.下面几项中,可代表与向量a=(1,-1,-2)垂直的一个向量的坐标的是()A.B.(-1,-3,2)C.D.(,-3,-2)答案:C解析:由两个向量垂直的充要条件可得.3.已知空间四边形ABCD中,G为CD的中点,则)等于()A.B.C.D.答案:A解析:依题意有)=.4.若向量a=(1,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为,则等于()A.2B.-2C.-2或D.2或-答案:C解析:由已知可得,
2、8=3(6-),解得=-2或=.5.(2013山东济宁月考)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则|为()A.aB.aC.aD.a答案:A解析:如图,设=a,=b,=c,来源:则|=|=.于是|2=,结合正方体棱长为a可求得|=a.6.如图所示,已知空间四边形OABC,OB=OC,且AOB=AOC=,则cos的值为()A.0B.C.D.答案:A解析:设=a,=b,=c,由已知条件=,且|b|=|c|,可得=a(c-b)=ac-ab=|a|c|-|a|b|=0,因此cos=0.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:()-;()-
3、;()-2;()+.其中能够化简为向量的是()A.B.C.D.答案:A解析:()-;()-;()-2-2;()+.综上,表达式符合题意.8.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则|的值是.答案:解析:设P(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),由=2知x=-,y=,z=3.由两点间距离公式可得|=.9.已知向量a+3b与7a-5b垂直,且向量a-4b与7a-2b垂直,则=.答案:60解析:由条件知(a+3b)(7a-5b)=7|a|2+16ab-15|b|2=0,及(a-4b)(7a-2b)=7|a|2+8|b|2-30
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