【名校精品】数学高考复习第7讲 抛物线.doc
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1、名校精品资料数学第7讲抛物线基础巩固来源:1.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:依题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.2.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()来源:A.B.1C.2D.4答案:C解析:由抛物线的定义得4+=5,故p=2.3.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是()A.B.C.D.答案:B解析:设弦为AB,则由焦点弦长公式有|AB|=,即=12,则sin =.故=.4.已知点P在抛物线y
2、2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.B.C.(1,2)D.(1,-2)答案:A解析:点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线的距离,如图,|PF|+|PQ|=|PS|+|PQ|,故最小值在S,P,Q三点共线时取得,此时P,Q的纵坐标都是-1,此时点P坐标为.5.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()来源:数理化网A.18B.24C.36D.48答案:C解析:不妨设抛物线的标准方程为y2=2px(p0),由于l垂直于对称轴且过焦点,故直线l
3、的方程为x=.代入y2=2px得y=p,即|AB|=2p,又|AB|=12,故p=6,所以抛物线的准线方程为x=-3,故SABP=612=36.6.已知抛物线y2=4x上两个动点B,C和点A(1,2),且BAC=90,则动直线BC必过定点()A.(2,5)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(5,2)答案:C解析:设B,C,BC的中点为D(x0,y0),则y1+y2=2y0,直线BC的方程为,即4x-2y0y+y1y2=0;又=0,y1y2=-4y0-20,代入式得2(x-5)-y0(y+2)=0,由此可知动直线BC恒过x-5=0与y+2=0的交点(5,-2).7.(2013课标全国,文10)
4、设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)答案:C解析:由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1.当直线l的斜率大于0时,如图所示,过A,B两点分别向准线x=-1作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得,|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.设|AM|=|AF|=3t(t0),|BN|=|BF|=t,|BK|=x,而|GF|=2,在AMK中,由,得,解得x=2t,则cosNBK=
5、,所以NBK=60,则GFK=60,即直线AB的倾斜角为60.因此斜率k=tan 60=,故直线方程为y=(x-1).当直线l的斜率小于0时,如图所示,同理可得直线方程为y=-(x-1).8.设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点A(0,2). 若线段FA的中点B在抛物线上,则点B到该抛物线准线的距离为.答案:解析:由已知得B,将其代入y2=2px,得1=2p,所以p=(p0),则B点到准线的距离为.9.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=.答案:解析:设点A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|=3及抛物线定义可得,x1+1=3,即x
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