【名校精品】数学高考复习第8讲 直线与圆锥曲线的位置关系.doc
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1、名校精品资料数学第8讲直线与圆锥曲线的位置关系基础巩固1.AB为过椭圆=1中心的弦,F(c,0)为该椭圆的焦点,则FAB的最大面积为()A.b2B.abC.acD.bc答案:D解析:设A,B两点的坐标为(x1,y1),(-x1,-y1),则SFAB=|OF|2y1|=c|y1|bc.2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为其左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是()A.(-,0)B.(1,+)C.(-,0)(1,+)D.(-,-1)(1,+)答案:C解析:数形结合法,与渐近线斜率比较.可得答案为C.3.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支
2、上一点,则的最小值为()A.-2B.-C.1D.0答案:A解析:设点P(x,y),其中x1.依题意得A1(-1,0),F2(2,0),来源:由双曲线方程得y2=3(x2-1).=(-1-x,-y)(2-x,-y)=(x+1)(x-2)+y2=x2+y2-x-2=x2+3(x2-1)-x-2=4x2-x-5=4,其中x1,因此,当x=1时,取得最小值-2.来源:4.设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,的值等于()A.0B.2C.4D.-2答案:D解析:易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大.
3、此时,F1(-,0),F2(,0),P(0,1),则=(-,-1),=(,-1).故=-2.5.已知椭圆=1,若在此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.答案:B解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x,y),由题意知kAB=-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3+4=12,3+4=12.两式相减得3()+4()=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则1,即-m1时,直线y=ax-a恒在抛物线y=x2的下方,则a的取值范围是.答案:(
4、-,4)解析:由题意联立整理可得x2-ax+a=0,由=a2-4a=0,解得a=0或a=4,此时直线与抛物线相切,因为直线恒过定点(1,0),结合图形可知当a(-,4),x1时直线y=ax-a恒在抛物线y=x2的下方.9.已知双曲线方程:x2-=1,则以A(2,1)为中点的弦所在直线l的方程是.答案:6x-y-11=0解析:设l与双曲线交于P(x1,y1)和Q(x2,y2),则-,得(x2+x1)(x2-x1)-(y2+y1)(y2-y1)=0,而x1+x2=4,y1+y2=2,则4(x2-x1)-(y2-y1)=0.故=6,即kl=6.点A(2,1)在双曲线的内部,直线l的方程为y-1=6(
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