【名校精品】数学高考复习第5讲 数列的综合应用 (2).doc
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1、名校精品资料数学第5讲数列的综合应用基础巩固1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.29答案:B解析:200,而满足200的最大的n=19,又当n=19时,=190,200-190=10.2.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设aij(i,jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2 015,则i与j的和为()来源:A.109B.110C.111D.112答案:B解析:由数表知,第一行1个奇数,第3行3个奇数,第5行5个奇数,第61行61个奇数,前
2、61行用去1+3+5+61=961个奇数.而2 015是第1 008个奇数,故应是第63行第47个数,即i+j=63+47=110.3.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(nN*)的直线的斜率是()A.4B.3C.2D.1答案:A解析:S2=10,S5=55,a1+a2=10,=55,即a5-a2=3d=12,解得d=4.因此过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(nN*)的直线的斜率k=d=4,应选A.4.某林厂年初有森林木材存量S m3,木材以每年25%的增长率生长,而每年末要砍伐固定的木材量x m3,为实现经过两次
3、砍伐后的木材的存量增加50%,则x的值是()A.B.C.D.答案:C解析:一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x;二次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x(1+25%)-x.由题意知S-x-x=S(1+50%),解得x=.5.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为(lg 20.301 0)()A.5B.10C.14D.15答案:C来源:解析:设水中原杂质量为1,则各次过滤杂质量成等比数列,n为过滤次数,于是a1=1-20%,公比q=1-20%,因此an=(1-20%)n;由题意可知(1-20%)n5%,即0.8
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