【名校精品】数学高考复习第5讲　对数与对数函数.doc

名校精品资料—数学 第5讲 对数与对数函数 基础巩固 1.已知10,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于( ) A.B.2x-2C.loxD.log2x 答案:D 解析:因为函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以a=2. 故f(x)=log2x,应选D. 3.函数y=lo(x2-3x+2)的递增区间是( ) A.(-∞,1)B.(2,+∞) C.D. 答案:A 解析:由x2-3x+2>0,得x2. 当x∈(-∞,1)时,函数f(x)=x2-3x+2单调递减, 当x∈(2,+∞)时,函数f(x)=x2-3x+2单调递增. 而0,∴ff(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1) 答案:C 解析:f(a)>f(-a)⇒⇒a>1或-10的解集为 . 答案:x∈∪(2,+∞) 解析:∵f(x)是R上的偶函数, ∴它的图象关于y轴对称. ∵f(x)在[0,+∞)上单增, ∴在(-∞,0]上单减. 由f=0,得f=0. ∴f(lox)>0⇒lox⇒x>2或00,且a≠1),若f(x1x2·…·x2 015)=8,则f()+f()+…+f()= . 答案:16 解析:f(x1x2·…·x2 015)=loga(x1x2·…·x2 015)=8, f()+f()+…+f() =loga+loga+…+loga =loga(x1x2·…·x2 015)2 =2loga(x1x2·…·x2 015)=16. 10.求值:. 解:方法一:原式= =. 方法二:原式= =. 11.已知函数f(x)=-x+log2. (1)求f+f的值; (2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵f(x)+f(-x)=log2+log2 =log21=0, ∴f+f=0. (2)f(x)的定义域为(-1,1), ∵f(x)=-x+log2, 当x10且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,x∈[0,2]时,t(x)最小值为3-2a,当x∈[0,2],f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立. ∴3-2a>0,∴a0且a≠1,∴a∈(0,1)∪. (2)t(x)=3-ax,∵a>0, ∴函数t(x)为减函数. ∵f(x)在区间[1,2]上为减函数, ∴y=logat为增函数. ∴a>1,x∈[1,2]时,f(x)最大值为f(1)=loga(3-a). ∴[来源:www.shulihua.net] 故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1. 拓展延伸 13.设a,b∈R,且a≠2,若奇函数f(x)=lg在区间(-b,b)上有定义. (1)求a的值; (2)求b的取值范围;[来源:www.shulihua.net] (3)判断函数f(x)在区间(-b,b)上的单调性. 解:(1)∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x), 即lg=-lg, 即,整理得1-a2x2=1-4x2.[来源:www.shulihua.net] 从而可得a=±2.又a≠2,故a=-2. (2)∵函数f(x)=lg的定义域是,[来源:www.shulihua.net] ∴0