【名校精品】数学高考复习第6讲 双曲线.doc
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1、名校精品资料数学第6讲双曲线基础巩固1.(2013课标全国,文4)已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案:C解析:e=,即.c2=a2+b2,.双曲线的渐近线方程为y=x,渐近线方程为y=x.2.已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.答案:C解析:由双曲线的右焦点为(3,0)知c=3,即c2=9,又c2=a2+b2,9=a2+5,即a2=4,a=2.故所求离心率e=.3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.-B.-4C.4D.答案:A解析:mx2+y2=1可
2、化为+y2=1,即y2-=1,a2=1,b2=-.由题意,2b=2(2a),b2=4a2,即-=4.m=-.4.已知双曲线与椭圆=1的焦点相同,且它们的离心率之和等于,则此双曲线的方程为()A.=1B.x2-=1C.=1D.y2-=1答案:C解析:由于在椭圆=1中,a2=25,b2=9,所以c2=16,即c=4.又椭圆的焦点在y轴上,所以其焦点坐标为(0,4),离心率e=.根据题意知,双曲线的焦点也应在y轴上,坐标为(0,4),且其离心率等于=2.故设双曲线的方程为=1(a0,b0),且c=4,所以a=c=2,a2=4,b2=c2-a2=12,于是双曲线的方程为=1.5.已知双曲线的方程为=1
3、(a0,b0),点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为左焦点,则ABF1的周长为()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m答案:B解析:由双曲线的定义可知|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,从而|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=4a.又|AF2|+|BF2|=|AB|=m,ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2m.6.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(-1,2)
4、C.(2,+)D.2,+)答案:D来源:解析:过F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则其斜率为正的渐近线的倾斜角应不小于直线l的倾斜角,已知直线l的倾斜角是60,从而,故2.7.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1来源:答案:A解析:由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),设曲线C2上的一点P,则|PF1|-|PF2|=8.由双曲线的定义知:a=4,b=3.故曲线C2的标准方程为=1.8.已知过点P(-2,0)的双曲线C与椭圆=1有相
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