河北中考数学复习专题复习三几何解答题第6课时几何综合二试.doc
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1、 第6课时几何综合(二)1如图,在ABC中,已知ABBCCA4 cm,ADBC于D.点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1 cm/s;点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2 cm/s,设它们运动的时间为x(s)(1)当x为何值时,PQAC?x为何值时,PQAB?(2)设PQD的面积为y(cm2),当0x2时,求y与x的函数关系式;(3)当0x2时,求证:AD平分PQD的面积解:(1)当Q在AB上时,显然PQ不垂直于AC.当Q在AC上时,由题意,得BPx,CQ2x,PC4x.ABBCCA4,ABC为等边三角形,C60.若PQAC,则有QPC30,PC2CQ.4x2
2、2x,解得x.故x(Q在AC上)时,PQAC.当Q在AC上时,显然PQ不垂直于AB.当Q在AB上时,若PQAB,则BPx,BQx,ACAQ2x.AC4,AQ2x4.2x4x4,解得x.故x时(Q在AB上),PQAB.(2)当0x2时,点P在BD上,点Q在AC上,过点Q作QHBC于点H.C60,QC2x,QHQCsin60x.ABAC,ADBC,BDCDBC2.DP2x.yPDQH(2x)xx2x.(3)证明:当0x2时,在RtQHC中,QC2x,C60,HCx.BPHC.BDCD,DPDH.ADBC,QHBC,ADQH.OPOQ.SPDOSDQO .AD平分PQD的面积2(2016保定模拟)已
3、知,如图,RtABC,ACB90,BC6,AC8;O为BC延长线上一点,CO3;过点O,A作直线l,将l绕点O逆时针旋转,l与AB交于点D,与AC交于点E,当l与OB重合时,停止旋转;过点D作DMAE于点M,设ADx,SADES.探究1用含x的代数式表示DM,AM的长;探究2当直线l过AC中点时,求x的值;探究3用含x的代数式表示AE的长;发现求S与x之间的函数关系式;探究4当x为多少时,DOAB?解:探究1:在RtABC中,BC6,AC8,由勾股定理,得AB10.AMDACB90,DAMBAC,ADMABC.,即.DMx,AMx.探究2:若E为AC的中点,则CEAE4,MEAEAM4x.AC
4、B90,DMAE,MDBC.DMEOCE.解得x.探究3:设AEy,则CE8y,MEyx.由探究2知:.y,即AE.发现:AE,DMx,SADEAEDMx.S.探究4:DOAB,ADE90.ADEACB90,DAECAB,ADEACB.AEx.由探究3知:AE.x.解得x0(舍)或.3(2016唐山古冶区模拟)在锐角ABC中,AB6,BC11,ACB30,将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,CC1A160;(2)如图2,连接AA1,CC1,若ABA1的面积为24,求CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P在线段AC上运动,在
5、ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是P1,求在旋转过程中,线段EP1长度的最大值与最小值的差解:(2)由旋转的性质可知BA1BA,BC1BC,A1BC1ABC.A1BC1ABC1ABCABC1,即A1BAC1BC.BA1BA,BC1BC,.A1BAC1BC.,即()2.SC1BC.(3)如图4,当P在线段AC上运动至点C,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为31114.如图5,过B作BDAC于点D.在RtBDC中,C30,BC11,BDBCsin30.当P在线段AC上运动至点D,ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1
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