河北中考数学复习专题复习二函数解答题第4课时函数建模试题..doc
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1、 第4课时函数建模11(2016泉州)某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示:(1)试求出y与x之间的一个函数关系式;(2)利用(1)的结论:求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润;进口产品检验,运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天),若售价不低于30元/千克,则一次进货最多只能多少千克?解:(1)根据图像可知,它近似地成一条直线,故可设ykxb(k0),把(40,32)(39,34)代入,得解得y与x的关系式为y2x112.(2)设每天获得的销售利润为W元,依题意
2、,得W(x20)y(x20)(2x112)2x2152x2 2402(x38)2648.20,当x38时,W有最大值即每千克售价为38元时,每天可以获得最大的销售利润由y2x112可知y随x的增大而减小又当x30时,y52,当x30时,y52.y的最大值为52.52(305)1 300(千克)答:每月一次进货最多只能是1 300千克2(2016南京)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30x120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h,100 k
3、m/h时,该汽车的耗油量分别为0.13L/km,0.14L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?解:(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为ykxb.ykxb的图像过点(30,0.15)与(60,0.12)解得线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y0.001x0.18.(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y0.120.002(x90)0.002x0.06.由图像可知,B是折线ABC的最低点解方程组得速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.3(2015安徽)为了节省
4、材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为 x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?解:(1)三块矩形区域的面积相等,矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍AE2BE.设BEa,则AE2a,8a2x80.ax10,2ax20.y(x20)x(x10)xx230x.ax100,x40,则yx230x(0x40)(2)yx230x(x20)2300(0x40),且二次项系数为0,当
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