2016年北京市高考数学试卷(文科)(含解析版).pdf
《2016年北京市高考数学试卷(文科)(含解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年北京市高考数学试卷(文科)(含解析版).pdf(22页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 2016 年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(共8 小题,每小题 5 分,满分 40分) 1 (5 分)已知集合 A=x|2 x4 ,B=x|x 3 或 x5,则 AB=() Ax|2 x5Bx|x 4 或 x5 Cx|2 x3Dx|x 2 或 x5 2 (5 分)复数=() AiB1+iCiD1i 3 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出s 的值为() A8B9C27D36 4 (5 分)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是() Ay=By=cosxCy=ln (x+1)Dy=2 x 5 (5 分)圆( x+1) 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为( ) A1
2、B2CD2 6 (5 分)从甲、乙等 5 名学生中随机选出2 人,则甲被选中的概率为() ABCD 7 (5 分)已知 A(2,5) ,B(4,1) 若点 P(x,y)在线段 AB上,则 2xy 的最大值为() A1B3C7D8 8 (5 分)某学校运动会的立定跳远和30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛 两个阶段,表中为10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊 2 学生序号1 23 45 67 89 10 立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳 (单位:次) 63a 7560 6372 70a1
3、 b65 在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有8 人,同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有 6 人,则() A2 号学生进入 30秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C8 号学生进入 30秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 二、填空题(共6 小题,每小题 5 分,满分 30分) 9 (5 分)已知向量=(1,) , =(,1) ,则 与夹角的大小为 10 (5 分)函数 f (x)=(x2)的最大值为 11 (5 分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为 12 (5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一 个焦点为(,0) ,则
4、a= ,b= 13 (5 分)在 ABC中, A=,a=c,则= 14 (5 分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出 19 种商品, 第二天售出 13 种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3 种, 后两天都售出的商品有4 种,则该网店 第一天售出但第二天未售出的商品有种; 这三天售出的商品最少有种 3 三、解答题(共6 小题,满分 80 分) 15 (13 分)已知an是等差数列, bn是等比数列, 且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4 (1)求an的通项公式; (2)设 cn=an+bn,求数列 cn 的前 n 项和 16 (13 分)已知函数f (
5、x)=2sin xcosx +cos2x( 0)的最小正周期 为 (1)求 的值; (2)求 f (x)的单调递增区间 4 17 (13分)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的 部分按 4 元/ 立方米收费,超出 w立方米的部分按 10 元/ 立方米收费,从该市 随机调查了 10000 位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频 率分布直方图: (1)如果 w 为整数,那么根据此次调查,为使80% 以上居民在该月的用水价格 为 4 元/ 立方米, w至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市 居民该月的人均水费 18
6、(14分)如图,在四棱锥PABCD 中,PC 平面 ABCD ,AB DC ,DC AC (1)求证: DC 平面 PAC ; (2)求证:平面 PAB 平面 PAC ; (3)设点 E为 AB的中点,在棱 PB上是否存在点 F,使得 PA 平面 CEF ?说明 理由 5 19 (14分)已知椭圆 C:+=1过点 A(2,0) ,B(0,1)两点 (1)求椭圆 C的方程及离心率; (2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线 PA与 y 轴交于点 M ,直线 PB 与 x 轴交于点 N,求证:四边形 ABNM 的面积为定值 20 (13分)设函数 f (x)=x 3+ax2+bx+c (
7、1)求曲线 y=f (x)在点( 0,f (0) )处的切线方程; (2)设 a=b=4,若函数 f (x)有三个不同零点,求c 的取值范围; (3)求证: a 23b0 是 f (x)有三个不同零点的必要而不充分条件 6 2016 年北京市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 小题,每小题 5 分,满分 40分) 1 (5 分)已知集合 A=x|2 x4 ,B=x|x 3 或 x5,则 AB=() Ax|2 x5Bx|x 4 或 x5Cx|2 x3 Dx|x 2 或 x5 【考点】 1E:交集及其运算 【专题】 11:计算题; 35:转化思想; 49:综合法; 5J:集
8、合 【分析】 由已知条件利用交集的定义能求出AB 【解答】 解:集合 A=x|2 x4,B=x|x 3 或 x5, AB=x|2 x3 故选: C 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的定义 的合理运用 2 (5 分)复数=() AiB1+iCiD1i 【考点】 A5:复数的运算 【专题】 11:计算题; 35:转化思想; 5N :数系的扩充和复数 【分析】 将分子分线同乘 2+i ,整理可得答案 【解答】 解:=i , 故选: A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算,共轭复数的定义, 难度 不大,属于基础题 7 3 (5 分)执行如图所示的程序框图,
9、输出s 的值为() A8B9C27D36 【考点】 EF :程序框图 【专题】 11:计算题; 28:操作型; 5K:算法和程序框图 【分析】根据已知的程序框图可得, 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变 量 S的值,模拟程序的运行过程,可得答案 【解答】 解:当 k=0 时,满足进行循环的条件,故S=0,k=1, 当 k=1 时,满足进行循环的条件,故S=1,k=2, 当 k=2 时,满足进行循环的条件,故S=9,k=3, 当 k=3 时,不满足进行循环的条件, 故输出的 S值为 9, 故选: B 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可 采用模拟程序法进行解
10、答 4 (5 分)下列函数中,在区间(1,1)上为减函数的是() Ay=By=cosxCy=ln (x+1)Dy=2 x 【考点】 3E:函数单调性的性质与判断 【专题】 33:函数思想; 49:综合法; 51:函数的性质及应用 8 【分析】根据函数单调性的定义, 余弦函数单调性, 以及指数函数的单调性便可 判断每个选项函数在( 1,1)上的单调性,从而找出正确选项 【解答】 解:Ax 增大时, x 减小, 1x 减小,增大; 函数在( 1,1)上为增函数,即该选项错误; By=cosx 在(1,1)上没有单调性,该选项错误; Cx 增大时, x+1 增大, ln (x+1)增大, y=ln(
11、x+1)在( 1,1)上为增函 数,即该选项错误; D.; 根据指数函数单调性知,该函数在(1,1)上为减函数,该选项正确 故选: D 【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法,以及余弦函 数和指数函数的单调性,指数式的运算 5 (5 分)圆( x+1) 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为( ) A1B2CD2 【考点】 IT:点到直线的距离公式; J1:圆的标准方程 【专题】 11:计算题; 35:转化思想; 49:综合法; 5B:直线与圆 【分析】 先求出圆( x+1) 2+y2=2 的圆心,再利用点到到直线 y=x+3 的距离公式 求解 【解答】 解:圆(
12、 x+1) 2+y2=2的圆心为( 1,0) , 圆( x+1) 2+y2=2的圆心到直线 y=x+3 的距离为: d= 故选: C 【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注 意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用 6 (5 分)从甲、乙等 5 名学生中随机选出2 人,则甲被选中的概率为() 9 ABCD 【考点】 CB :古典概型及其概率计算公式 【专题】 5I :概率与统计 【分析】从甲、乙等 5 名学生中随机选出2 人,先求出基本事件总数,再求出甲 被选中包含的基本事件的个数,同此能求出甲被选中的概率 【解答】 解:从甲、乙等 5 名学生中随机选出2 人,
13、 基本事件总数 n=10, 甲被选中包含的基本事件的个数m=4, 甲被选中的概率p= 故选: B 【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件 概率计算公式的合理运用 7 (5 分)已知 A(2,5) ,B(4,1) 若点 P(x,y)在线段 AB上,则 2xy 的最大值为() A1B3C7D8 【考点】 7C :简单线性规划 【专题】11:计算题;29:规律型;31:数形结合; 35:转化思想; 5T:不等式 【分析】 平行直线 z=2xy,判断取得最值的位置,求解即可 【解答】 解:如图 A(2,5) ,B(4,1) 若点 P(x,y)在线段 AB上, 令 z=2
14、xy,则平行 y=2xz 当直线经过 B时截距最小, Z 取得最大值, 可得 2xy 的最大值为: 241=7 故选: C 10 【点评】本题考查线性规划的简单应用, 判断目标函数经过的点, 是解题的关键 8 (5 分)某学校运动会的立定跳远和30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛 两个阶段,表中为10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊 学生序号1 23 45 67 89 10 立定跳远 (单位: 米) 1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳 (单位: 次) 63a 7560 6372 70a1 b65 在这 10 名
15、学生中,进入立定跳远决赛的有8 人,同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有 6 人,则() A2 号学生进入 30秒跳绳决赛B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C8 号学生进入 30秒跳绳决赛D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 【考点】 2K:命题的真假判断与应用 【专题】 2A:探究型; 5L:简易逻辑; 5M :推理和证明 【分析】 根据已知中这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有8 人,同时进入立 定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人, 逐一分析四个答案的正误, 可得结论 【解答】 解:这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有8 人, 故编号为 1,2,3,4,5,6,7,8
16、 的学生进入立定跳远决赛, 11 又由同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有 6 人, 则 3,6,7 号同学必进入 30 秒跳绳决赛, 剩下 1,2,4,5,8 号同学的成绩分别为: 63,a,60,63,a1 有且只有 3 人 进入 30 秒跳绳决赛, 故成绩为 63 的同学必进入 30 秒跳绳决赛, 故选: B 【点评】本题考查的知识点是推理与证明,正确利用已知条件得到合理的逻辑推 理过程,是解答的关键 二、填空题(共6 小题,每小题 5 分,满分 30分) 9 (5 分)已知向量=(1,) , =(,1) ,则与 夹角的大小为 【考点】 9S:数量积表示两个向量的夹角 【专题】 1
17、1:计算题; 4O :定义法; 5A:平面向量及应用 【分析】 根据已知中向量的坐标,代入向量夹角公式,可得答案 【解答】 解:向量=(1,) , =(,1) , 与 夹角 满足: cos=, 又 0 , , =, 故答案为: 【点评】本题考查的知识点是平面向量的夹角公式,熟练掌握平面向量的夹角公 式,是解答的关键 10 (5 分)函数 f (x)=(x2)的最大值为2 12 【考点】 34:函数的值域 【专题】 11:计算题; 33:函数思想; 49:综合法; 51:函数的性质及应用 【分析】 分离常数便可得到,根据反比例函数的单调性便可判断该 函数在 2 ,+)上为减函数,从而x=2 时
18、f(x)取最大值,并可求出该最大 值 【解答】 解:; f (x)在2 ,+)上单调递减; x=2时,f (x)取最大值 2 故答案为: 2 【点评】考查函数最大值的概念及求法,分离常数法的运用, 以及反比例函数的 单调性,根据函数单调性求最值的方法 11 (5 分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为 【考点】 L! :由三视图求面积、体积 【专题】 11:计算题; 5F:空间位置关系与距离; 5Q :立体几何 【分析】 由已知中的三视图可得:该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱, 进而可得答案 【解答】解:由已知中的三视图可得: 该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱 柱, 棱柱的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2016 北京市 高考 数学试卷 文科 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-4427060.html