《2016年浙江省高考数学试卷(文科)(含解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年浙江省高考数学试卷(文科)(含解析版).pdf(25页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 2016 年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题 1 (5 分)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 P=1,3,5 ,Q=1,2,4, 则(?UP)Q= () A1B3 ,5 C1,2,4,6D1 ,2,3,4,5 2 (5 分)已知互相垂直的平面, 交于直线 l ,若直线 m ,n 满足 m , n ,则() Am lBm nCnlDm n 3 (5 分)函数 y=sinx 2 的图象是() AB CD 4 (5 分)若平面区域,夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两 条平行直线间的距离的最小值是() ABCD 5 (5 分)已知 a,b0 且 a1,b1,若 logab1
2、,则() A (a1) (b1)0B (a1) (ab)0C (b1) (ba)0D (b1) (ba)0 6 (5 分)已知函数 f(x)=x 2+bx,则“b0”是“f (f (x) )的最小值与 f(x) 的最小值相等”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 2 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7 (5 分)已知函数 f (x)满足: f (x)|x| 且 f (x)2 x,xR ( ) A若 f (a)|b| ,则 abB若 f (a)2 b,则 ab C若 f (a)|b| ,则 abD若 f (a)2 b,则 ab 8 (5 分)如图,点列 An 、Bn分别在某锐角的两边上
3、,且|AnAn+1|=|An+1An+2| , AnAn+1,nN *,|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2| ,BnBn+1,nN *, (PQ表示点 P与 Q不重 合)若 dn=|AnBn| ,Sn为AnBnBn+1的面积,则() ASn是等差数列BSn 2 是等差数列 Cdn是等差数列Ddn 2 是等差数列 二、填空题 9 (6 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ) ,则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 3 10 (6 分)已知 aR ,方程 a 2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标 是,半径是 11(6 分) 已知 2cos 2x+sin
4、2x=Asin(x +) +b (A0) , 则 A= , b= 12 (6 分)设函数 f (x)=x 3+3x2+1,已知 a0,且 f (x)f (a)=(xb) (xa) 2,xR ,则实数 a= ,b= 13 (4 分)设双曲线 x 2 =1的左、右焦点分别为 F1、F2,若点 P在双曲线上, 3 且F1PF2为锐角三角形,则 |PF1|+|PF2| 的取值范围是 14 (4 分)如图,已知平面四边形ABCD ,AB=BC=3 ,CD=1 ,AD=,ADC=90 , 沿直线 AC将ACD翻折成 ACD ,直线AC与 BD 所成角的余弦的最大值 是 15 (4 分)已知平面向量, ,|
5、=1 ,|=2 ,=1,若为平面单位向量, 则|+| 的最大值是 三、解答题 16(14 分) 在ABC中, 内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 已知 b+c=2acosB (1)证明: A=2B ; (2)若 cosB=,求 cosC的值 17 (15分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S2=4,an+1=2Sn+1,nN * ()求通项公式an; ()求数列 |ann2| 的前 n 项和 4 18 (15分)如图,在三棱台ABC DEF中,平面 BCFE 平面 ABC ,ACB=90 , BE=EF=FC=1,BC=2 ,AC=3 ()求证: BF平面 ACF
6、D ; ()求直线 BD与平面 ACFD 所成角的余弦值 19 (15 分)如图,设抛物线y 2=2px(p0)的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 |AF| 1, ()求 p 的值; ()若直线 AF交抛物线于另一点B,过 B与 x 轴平行的直线和过F 与 AB垂直 的直线交于点 N,AN与 x 轴交于点 M ,求 M的横坐标的取值范围 5 20 (15分)设函数 f (x)=x 3+ ,x0 ,1 ,证明: () f (x)1x+x 2 ()f (x) 6 2016 年浙江省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1 (5 分)已知全集 U=1,2,3,4,5
7、,6,集合 P=1,3,5 ,Q=1,2,4, 则(?UP)Q= () A1B3,5C1 ,2,4,6D1 ,2,3,4, 5 【考点】 1H :交、并、补集的混合运算 【专题】 37:集合思想; 49:综合法; 5J:集合 【分析】 先求出 ?UP,再得出( ?UP)Q 【解答】 解:?UP=2,4,6, (?UP)Q=2,4,61 ,2,4=1 ,2,4,6 故选: C 【点评】 本题考查了集合的运算,属于基础题 2 (5 分)已知互相垂直的平面, 交于直线 l ,若直线 m ,n 满足 m , n ,则() Am lBm nCnlDm n 【考点】 LW :直线与平面垂直 【专题】 11
8、:计算题; 35:转化思想; 49:综合法; 5F:空间位置关系与距离 【分析】 由已知条件推导出 l ? ,再由 n,推导出 nl 【解答】 解:互相垂直的平面, 交于直线 l ,直线 m ,n 满足 m , m 或 m ? 或 m与 相交, l ? , n, nl 7 故选: C 【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间 思维能力的培养 3 (5 分)函数 y=sinx 2 的图象是() AB CD 【考点】 3A:函数的图象与图象的变换 【专题】 38:对应思想; 4R :转化法; 51:函数的性质及应用 【分析】 根据函数奇偶性的性质,以及函数零点的个数进
9、行判断排除即可 【解答】 解: sin (x) 2=sinx2, 函数 y=sinx 2 是偶函数,即函数的图象关于y 轴对称,排除 A,C; 由 y=sinx 2=0, 则 x 2=k,k0, 则 x=,k0, 故函数有无穷多个零点,排除B, 故选: D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数奇偶性和函数零点的性 质是解决本题的关键比较基础 4 (5 分)若平面区域,夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两 8 条平行直线间的距离的最小值是() ABCD 【考点】 7C :简单线性规划 【专题】 31:数形结合; 44:数形结合法; 59:不等式的解法及应用 【分析】作出平面区
10、域,找出距离最近的平行线的位置,求出直线方程,再计算 距离 【解答】 解:作出平面区域如图所示: 当直线 y=x+b 分别经过 A,B时,平行线间的距离相等 联立方程组,解得 A(2,1) , 联立方程组,解得 B(1,2) 两条平行线分别为y=x1,y=x+1,即 xy1=0,xy+1=0 平行线间的距离为d=, 故选: B 【点评】 本题考查了平面区域的作法,距离公式的应用,属于基础题 5 (5 分)已知 a,b0 且 a1,b1,若 logab1,则() A (a1) (b1)0B (a1) (ab)0C (b1) (ba)0D (b1) (ba)0 9 【考点】 71:不等关系与不等式
11、 【专题】 32:分类讨论; 4R :转化法; 51:函数的性质及应用; 59:不等式的解 法及应用 【分析】 根据对数的运算性质,结合a1 或 0a1 进行判断即可 【解答】 解:若 a1,则由 logab1 得 logablogaa,即 ba1,此时 ba 0,b1,即( b1) (ba)0, 若 0a1,则由 logab1 得 logablogaa,即 ba1,此时 ba0,b1, 即(b1) (ba)0, 综上( b1) (ba)0, 故选: D 【点评】本题主要考查不等式的应用,根据对数函数的性质, 利用分类讨论的数 学思想是解决本题的关键比较基础 6 (5 分)已知函数 f(x)=
12、x 2+bx,则“b0”是“f (f (x) )的最小值与 f(x) 的最小值相等”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 29:充分条件、必要条件、充要条件 【专题】 33:函数思想; 49:综合法; 5L:简易逻辑 【分析】 求出 f (x)的最小值及极小值点,分别把“b0”和“f ( f (x) )的 最小值与 f (x)的最小值相等”当做条件,看能否推出另一结论即可判断 【解答】 解:f (x)的对称轴为 x=,fmin(x)= (1)若 b0,则,当 f (x)=时,f (f (x) )取得最小值 f ()=, 即 f (f (x)
13、)的最小值与 f (x)的最小值相等 “b0”是“f ( f (x) )的最小值与 f (x)的最小值相等”的充分条件 (2)设 f (x)=t,则 f (f (x) )=f(t ) , 10 f (t )在(,)上单调递减,在(,+)上单调递增, 若 f (f (x) )=f (t )的最小值与 f (x)的最小值相等, 则,解得 b0 或 b2 “b0”不是“ f ( f (x) )的最小值与 f (x)的最小值相等”的必要条件 故选: A 【点评】 本题考查了二次函数的性质,简易逻辑关系的推导,属于基础题 7 (5 分)已知函数 f (x)满足: f (x)|x| 且 f (x)2 x,
14、xR ( ) A若 f (a)|b| ,则 abB若 f (a)2 b,则 ab C若 f (a)|b| ,则 abD若 f (a)2 b,则 ab 【考点】 3R :函数恒成立问题 【专题】 35:转化思想; 4R :转化法; 59:不等式的解法及应用 【分析】 根据不等式的性质,分别进行递推判断即可 【解答】 解:A若 f (a)|b| ,则由条件 f (x)|x| 得 f (a)|a| , 即|a| |b| ,则 ab 不一定成立,故 A错误, B若 f (a)2 b, 则由条件知 f (x)2 x, 即 f (a)2 a,则 2af (a)2b, 则 ab,故 B正确, C若 f(a)
15、|b| ,则由条件 f (x)|x| 得 f (a)|a| ,则|a| |b| 不一定 成立,故 C错误, D若 f (a)2 b,则由条件 f (x)2x,得 f (a)2a,则 2a2b,不一定成 立,即 ab 不一定成立,故 D错误, 故选: B 【点评】本题主要考查不等式的判断和证明,根据条件, 结合不等式的性质是解 决本题的关键综合性较强,有一定的难度 8 (5 分)如图,点列 An 、Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2| , 11 AnAn+1,nN *,|B nBn+1|=|Bn+1Bn+2| ,BnBn+1,nN *, (PQ表示点 P与 Q不重
16、合)若 dn=|AnBn| ,Sn为AnBnBn+1的面积,则() ASn是等差数列BSn 2 是等差数列 Cdn是等差数列Ddn 2 是等差数列 【考点】 8I :数列与函数的综合 【专题】 35:转化思想; 48:分析法; 54:等差数列与等比数列 【分析】 设锐角的顶点为O,再设 |OA1|=a , |OB1|=c , |AnAn+1|=|An+1An+2|=b , |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d,由于 a,c 不确定,判断C,D不正确,设 AnBnBn+1的底 边 BnBn+1上的高为 hn,运用三角形相似知识, hn+hn+2=2hn+1,由 Sn=d? hn,可得 Sn
17、+Sn+2=2Sn+1,进而得到数列 Sn 为等差数列 【解答】 解:设锐角的顶点为O ,|OA1|=a ,|OB1|=c , |AnAn+1|=|An+1An+2|=b ,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d , 由于 a,c 不确定,则 dn 不一定是等差数列, dn 2 不一定是等差数列, 设AnBnBn+1的底边 BnBn+1上的高为 hn, 由三角形的相似可得=, =, 两式相加可得,=2, 即有 hn+hn+2=2hn+1, 由 Sn=d? hn,可得 Sn+Sn+2=2Sn+1, 即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn, 12 则数列 Sn 为等差数列 另解:可设 A1B1B
18、2,A2B2B3, AnBnBn+1为直角三角形, 且 A1B1,A2B2, AnBn为直角边, 即有 hn+hn+2=2hn+1, 由 Sn=d? hn,可得 Sn+Sn+2=2Sn+1, 即为 Sn+2Sn+1=Sn+1Sn, 则数列 Sn 为等差数列 故选: A 【点评】 本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质, 考查化简整理的推理能力,属于中档题 二、填空题 9 (6 分)某几何体的三视图如图所示 (单位:cm ) ,则该几何体的表面积是80 cm 2,体积是 40 cm 3 【考点】 L! :由三视图求面积、体积 【专题】 31:数形结合; 46:分割补形法;
19、5F:空间位置关系与距离 【分析】根据几何体的三视图, 得出该几何体下部为长方体,上部为正方体的组 13 合体,结合图中数据求出它的表面积和体积即可 【解答】 解:根据几何体的三视图,得; 该几何体是下部为长方体,其长和宽都为4,高为 2, 表面积为 244+24 2=64cm2,体积为 242=32cm3; 上部为正方体,其棱长为2, 表面积是 62 2=24 cm2,体积为 23=8cm3; 所以几何体的表面积为64+2422 2=80cm2, 体积为 32+8=40cm 3 故答案为: 80;40 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题,也考查了空 间想象和计算能力,
20、是基础题 10 (6 分)已知 aR,方程 a 2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 (2,4),半径是5 【考点】 J2:圆的一般方程 【专题】 11:计算题; 34:方程思想; 4A:数学模型法; 5B:直线与圆 【分析】 由已知可得 a 2=a+20,解得 a=1 或 a=2,把 a=1 代入原方程,配 方求得圆心坐标和半径,把a=2 代入原方程,由D 2+E24F0 说明方程不表 示圆,则答案可求 【解答】 解:方程 a 2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆, a 2=a+20,解得 a=1 或 a=2 当 a=1 时,方程化为 x 2+y2+
21、4x+8y5=0, 配方得( x+2) 2+(y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为( 2,4) ,半径为 5; 当 a=2时,方程化为, 此时,方程不表示圆, 故答案为:(2,4) ,5 【点评】 本题考查圆的一般方程,考查圆的一般方程化标准方程,是基础题 14 11(6 分)已知 2cos 2x+sin2x=Asin (x +) +b (A0) , 则 A= , b= 1 【考点】 GP :两角和与差的三角函数 【专题】 15:综合题; 33:函数思想; 49:综合法; 56:三角函数的求值 【分析】 根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边,即可得到答案 【解答】 解: 2cos 2
22、x+sin2x=1+cos2x+sin2x =1+(cos2x+sin2x ) =sin (2x+)+1, A=,b=1, 故答案为:;1 【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用, 熟练掌握公 式是解题的关键 12 (6 分)设函数 f (x)=x 3+3x2+1,已知 a0,且 f (x)f (a)=(xb) (xa) 2,xR ,则实数 a= 2 ,b= 1 【考点】 57:函数与方程的综合运用 【专题】 34:方程思想; 49:综合法; 51:函数的性质及应用 【分析】 根据函数解析式化简f (x)f (a) ,再化简( xb) (xa) 2,根据 等式两边对应项的系
23、数相等列出方程组,求出a、b的值 【解答】 解: f (x)=x 3+3x2+1, f (x)f (a)=x 3+3x2+1(a3+3a2+1) =x 3+3x2(a3+3a2) (xb) (xa) 2=(xb) (x22ax+a2)=x3(2a+b)x2+(a2+2ab)xa2b, 且 f (x)f (a)=(xb) (xa) 2, ,解得或(舍去) , 故答案为: 2;1 15 【点评】 本题考查函数与方程的应用,考查化简能力和方程思想,属于中档题 13 (4 分)设双曲线 x 2 =1的左、右焦点分别为 F1、F2,若点 P在双曲线上, 且F1PF2为锐角三角形,则 |PF1|+|PF2
24、| 的取值范围是 【考点】 KC :双曲线的性质 【专题】 15:综合题; 38:对应思想; 49:综合法; 5D :圆锥曲线的定义、性质 与方程 【分析】 由题意画出图形,以P 在双曲线右支为例,求出PF2F1和F1PF2为直 角时|PF1|+|PF2| 的值,可得 F1PF2为锐角三角形时 |PF1|+|PF2| 的取值范围 【解答】 解:如图, 由双曲线 x 2 =1,得 a 2=1,b2=3, 不妨以 P在双曲线右支为例,当PF2x 轴时, 把 x=2 代入 x 2 =1,得 y=3,即|PF2|=3 , 此时|PF1|=|PF2|+2=5,则|PF1|+|PF2|=8 ; 由 PF1
25、PF2,得, 又|PF1| |PF2|=2 , 两边平方得:, |PF1|PF2|=6 , 联立解得:, 此时|PF1|+|PF2|= 使 F1PF2为锐角三角形的 |PF1|+|PF2| 的取值范围是() 故答案为:() 16 【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查双曲线定义的应用, 考查数学转化思 想方法,是中档题 14 (4 分)如图,已知平面四边形ABCD ,AB=BC=3 ,CD=1 ,AD=,ADC=90 , 沿直线 AC将ACD 翻折成 ACD ,直线 AC与 BD 所成角的余弦的最大值是 【考点】 LM :异面直线及其所成的角 【专题】 31:数形结合; 35:转化思想; 5G
26、 :空间角 【分析】 如图所示,取 AC的中点 O ,AB=BC=3 ,可得 BO AC ,在 RtACD 中, AC=作 D EAC ,垂足为 E,D E=CO=,CE=,EO=CO CE= 过点 B作 BF AC , 作 FE BO交 BF于点 F, 则 EFAC 连接 D F FBD 为 直 线AC 与BD 所 成 的 角 则 四 边 形BOEF 为 矩 形 , BF=EO= EF=BO= 则FED 为二面角 D CA B的平面角,设为 利 用余弦定理求出 D F 2 的最小值即可得出 【解答】 解:如图所示,取 AC的中点 O ,AB=BC=3 ,BO AC , 在 RtACD 中,=
27、 17 作 DEAC ,垂足为 E,D E= CO=,CE=, EO=COCE= 过点 B作 BF AC ,作 FE BO交 BF于点 F,则 EF AC 连接 D FFBD 为直 线 AC与 BD 所成的角 则四边形 BOEF 为矩形, BF=EO= EF=BO= 则FED 为二面角 D CA B的平面角,设为 则 D F 2= +2cos=5cos,cos=1 时取等号 D B 的最小值 =2 直线 AC与 BD 所成角的余弦的最大值= 也可以考虑利用向量法求解 故答案为: 【点评】本题考查了空间位置关系、空间角,考查了空间想象能力、推理能力与 计算能力,属于难题 15 (4 分)已知平面
28、向量, ,|=1 ,|=2 ,=1,若为平面单位向量, 则|+| 的最大值是 18 【考点】 9O :平面向量数量积的性质及其运算 【专题】 11:计算题; 35:转化思想; 41:向量法; 5A:平面向量及应用 【分析】由题意可知, |+| 为在 上的投影的绝对值与在 上投影的 绝对值的和,由此可知,当与共线时, |+| 取得最大值,即 【解答】 解:|+|=, 其几何意义为在 上的投影的绝对值与在 上投影的绝对值的和, 当 与共线时,取得最大值 = 故答案为: 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算, 考查向量在向量方向上的投影的概念, 考查学生正确理解问题的能力,是中档题 三、解答题 1
29、6(14 分) 在ABC中, 内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 已知 b+c=2acosB (1)证明: A=2B ; (2)若 cosB=,求 cosC的值 【考点】 HP :正弦定理 【专题】 34:方程思想; 35:转化思想; 56:三角函数的求值; 58:解三角形 【分析】(1)由 b+c=2acosB,利用正弦定理可得:sinB+sinC=2sinAcosB ,而 sinC=sin (A+B )=sinAcosB+cosAsinB ,代入化简可得: sinB=sin (AB) , 由 A,B(0,) ,可得 0AB,即可证明 ( II) cosB=, 可 得sin
30、B= cosA=cos2B=2cos 2B 1 , sinA=利用 cosC=cos(A+B )=cosAcosB+sinAsinB 即可得出 19 【解答】 (1)证明: b+c=2acosB, sinB+sinC=2sinAcosB , sinC=sin (A+B )=sinAcosB+cosAsinB, sinB=sinAcosB cosAsinB=sin (AB) ,由 A,B(0,) , 0AB, B=A B,或 B=( AB) ,化为 A=2B ,或 A=(舍去) A=2B (II )解: cosB= ,sinB= cosA=cos2B=2cos 2B1= ,sinA= cosC=
31、cos(A+B )=cosAcosB+sinAsinB=+= 【点评】本题考查了正弦定理、 和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、 诱导公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 17 (15分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S2=4,an+1=2Sn+1,nN * ()求通项公式an; ()求数列 |ann2| 的前 n 项和 【考点】 8H :数列递推式 【专题】32:分类讨论;35:转化思想;4R :转化法;54:等差数列与等比数列 【分析】 ()根据条件建立方程组关系,求出首项,利用数列的递推关系证明 数列an 是公比 q=3的等比数列,即可求通项公式an; ()讨
32、论 n 的取值,利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列 |ann2| 的前 n 项和 【解答】 解: () S2=4,an+1=2Sn+1,nN * a1+a2=4,a2=2S1+1=2a1+1, 解得 a1=1,a2=3, 当 n2 时,an+1=2Sn+1,an=2Sn1+1, 两式相减得 an+1an=2(SnSn1)=2an, 即 an+1=3an,当 n=1时,a1=1,a2=3, 20 满足 an+1=3an, =3,则数列 an是公比 q=3的等比数列, 则通项公式 an=3 n1 () ann2=3 n1n2, 设 bn=|ann2|=|3 n1n2| , 则 b1
33、=|3 012|=2 ,b 2=|3 22|=1, 当 n3 时,3 n1n20, 则 bn=|ann2|=3 n1n2, 此时 数 列 |an n 2|的 前n项和Tn=3+ =, 则 Tn= 【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算,根据条件建立方程 组以及利用方程组法证明列an 是等比数列是解决本题的关键 求出过程中使 用了转化法和分组法进行数列求和 18 (15分)如图,在三棱台ABC DEF中,平面 BCFE 平面 ABC ,ACB=90 , BE=EF=FC=1,BC=2 ,AC=3 ()求证: BF平面 ACFD ; ()求直线 BD与平面 ACFD 所成角的余弦值
34、21 【考点】 LW :直线与平面垂直; MI:直线与平面所成的角 【专题】 11:计算题; 14:证明题; 31:数形结合; 5F:空间位置关系与距离; 5G :空间角 【分析】 ()根据三棱台的定义,可知分别延长AD ,BE ,CF ,会交于一点,并 设该点为 K,并且可以由平面BCFE 平面 ABC及ACB=90 可以得出 AC 平 面 BCK ,进而得出 BF AC 而根据条件可以判断出点E,F 分别为边 BK ,CK 的中点,从而得出 BCK为等边三角形,进而得出BFCK ,从而根据线面垂 直的判定定理即可得出BF平面 ACFD ; ()由 BF 平面 ACFD 便可得出 BDF为直
35、线 BD和平面 ACFD 所成的角,根据 条件可以求出 BF=,DF= ,从而在 RtBDF中可以求出 BD的值,从而得 出 cosBDF的值,即得出直线BD和平面 ACFD 所成角的余弦值 【解答】解: ()证明:延长 AD ,BE ,CF相交于一点 K,如图所示: 平面 BCFE 平面 ABC ,且 AC BC ; AC 平面 BCK ,BF? 平面 BCK ; BF AC ; 又 EF BC ,BE=EF=FC=1,BC=2 ; BCK 为等边三角形,且F为 CK的中点; BF CK ,且 AC CK=C ; BF 平面 ACFD ; () BF 平面 ACFD ; BDF是直线 BD和
36、平面 ACFD 所成的角; F为 CK中点,且 DF AC ; DF为ACK的中位线,且 AC=3 ; ; 又; 在 RtBFD中,cos; 即直线 BD和平面 ACFD 所成角的余弦值为 22 【点评】考查三角形中位线的性质, 等边三角形的中线也是高线,面面垂直的性 质定理,以及线面垂直的判定定理,线面角的定义及求法,直角三角形边的 关系,三角函数的定义 19 (15 分)如图,设抛物线y 2=2px(p0)的焦点为 F,抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于 |AF| 1, ()求 p 的值; ()若直线 AF交抛物线于另一点B,过 B与 x 轴平行的直线和过F 与 AB垂直 的直线交于点
37、 N,AN与 x 轴交于点 M ,求 M的横坐标的取值范围 【考点】 K8:抛物线的性质; KL:直线与椭圆的综合 【专题】 15:综合题; 35:转化思想; 49:综合法; 5D :圆锥曲线的定义、性质 与方程 【分析】 ()利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程,进一步求得 p 值; ()设出直线AF 的方程,与抛物线联立,求出B 的坐标,求出直线AB ,FN 的斜率,从而求出直线BN的方程,根据 A、M 、N三点共线,可求出M的横坐 标的表达式,从而求出m的取值范围 23 【解答】 解: ()由题意可得,抛物线上点A到焦点 F的距离等于 A到直线 x= 1 的距离, 由抛物线定义得,即
38、 p=2; ()由()得,抛物线方程为y 2=4x,F(1,0) ,可设( t2,2t ) ,t 0,t 1, AF不垂直 y 轴, 设直线 AF :x=sy+1(s0) , 联立,得 y 24sy4=0 y1y2=4, B() , 又直线 AB的斜率为,故直线 FN的斜率为, 从而得 FN :,直线 BN :y=, 则 N() , 设 M (m ,0) ,由 A、M 、N三点共线,得, 于是 m=,得 m 0 或 m 2 经检验, m 0或 m 2 满足题意 点 M的横坐标的取值范围为(,0)( 2,+) 【点评】本题考查抛物线的简单性质,考查直线与圆锥曲线位置关系的应用,考 查数学转化思想
39、方法,属中档题 20 (15分)设函数 f (x)=x 3+ ,x0 ,1 ,证明: () f (x)1x+x 2 24 ()f (x) 【考点】 3E:函数单调性的性质与判断;5A:函数最值的应用 【专题】35:转化思想;49:综合法;4I :配方法;51:函数的性质及应用; 5T: 不等式 【分析】 ()根据题意, 1x+x 2x3= ,利用放缩法得, 即可证明结论成立; ()利用 0x1 时 x 3x,证明 f(x) ,再利用配方法证明f(x), 结合()的函数得出f (x),即证结论成立 【解答】 解: ()证明:因为 f (x)=x 3+ ,x0 ,1 , 且 1x+x 2x3= =, 所以, 所以 1x+x 2x3 , 即 f (x)1x+x 2; ()证明:因为0x1,所以 x 3x, 所以 f (x)=x 3+ x+=x+=+; 由()得, f (x)1x+x 2, 设 g(x)=1x+x 2,x0 ,1 , 则 g(x)min=,g(x)max=1, 由 f (x)g(x) , 得 f (x)g(x)maxg(x)min=, 所以 f (x); 综上,f (x) 【点评】本题主要考查了函数的单调性与最值,分段函数等基础知识, 也考查了 推理与论证,分析问题与解决问题的能力,是综合题 25
链接地址:https://www.31doc.com/p-4427070.html