2018高考文科数学备考方法与策略数列1数列求和的七种基本方法Word版含答案.pdf
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1、数列求和的七种基本方法 数列求和是数列问题中的基本题型,但具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点,本 文将通过题目(这些题目基本涵盖了2016 年高考卷中的数列求和题)简单介绍数列求和的七种 基本方法 1 运用公式法 很多数列的前n项和 n S的求法,就是套等差、等比数列前n 项和 n S的公式,因此以下常 用公式应当熟记: 2 21 23 1 123(1) 2 135( 21) 122221 11111 1 22222 nn nn nn n nn 还要记住一些正整数的幂和公式: 223333 2222 )1( 4 1 321 )12)(1( 6 1 321 nnn nnnn 题 1(2016
2、 年高考全国卷I 文科第 17 题)已知 n a是公差为3 的等差数列,数列 n b满 足 1211 1 = 3 nnnn bba bbn b1, (1)求 n a的通项公式; (2)求 n b的前 n 项和 解(1)在 11nnnn a bbnb中选1n,得 1221 a bbb,即 11 11 1,2 33 aa 又因为 n a是公差为3 的等差数列,所以23(1)31 n ann (2)由( 1)得 11 31 nnn nbbn b,即 1 1 3 nn bb,得 n b是以 1 为首项, 1 3 为公 比的等比数列,得 1 1 3 n n b . 所以 n b的前n项和 1 1 1 3
3、1 3 1 223 1 3 n n n S 2 倒序相加法 事实上,等差数列的前n项和 n S的公式推导方法就是倒序相加法 题 2 求正整数m与()n mn之间的分母为3 的所有既约分数的和S 解显然,这些既约分数为: 3 1 , 3 2 , 3 4 , 3 4 , 3 2 , 3 1 nnnmmm 有) 3 1 () 3 2 () 3 4 () 3 4 () 3 2 () 3 1 (nnnmmmS 也有) 3 1 () 3 2 () 3 4 () 3 4 () 3 2 () 3 1 (mmmnnnS 所以 2222 ),(2)(2)(2mnSmnmnnmS 题 3 求数列123n的前 n 项
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