专题04三角函数与解三角形河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版).pdf
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1、一、选择题 1. 【2018 河北衡水中学高三二调】已知中,则为() A. 等腰三角形 B. 的三角形 C. 等腰三角形或的三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 C 2. 【 2018 河北衡水中学高三市模拟联考】设函数对任意的,都有,若 函数,则的值是() A. B. C. 或 D. 或 【答案】 D 【解析】 则关于对称, 取到最值, 则 学#科网 当时,原式 当时,原式 故选 点睛: 本题考查了三角函数的对称性,根据题目条件可得函数关于对称, 此时与分 别取到最值和零,这里需要注意,在计算其结果时注意分类讨论两种情况的存在 3. 【2018 河北衡水中学高三二调】已知函数(,) ,其图
2、像与直 线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立,则的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 C 点睛:本题难度较大,解题时根据题意得,可将问题转化成“函数 对于任意的恒成立”,然后可根据在上的取值范围是 的子集去处理,由此通过不等式可得的范围,结合选项得解。 4 【 2018 河北衡水中学高三分科综合测试】若,则() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】,. 选 C.学科¥网 5. 【2018 河北衡水中学高三分科综合测试】已知函数的图像与坐标轴的所有 交点中,距离原点最近的两个点的坐标分别为和,则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是 () A. B. C. D. 【
3、答案】 B 6. 【2018 河北衡水中学高三9 月联考】已知函数(,)的部分图像 如图所示,其中. 记命题:,命题:将的图象向右平移个单位,得到 函数的图象,则以下判断正确的是() A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真 【答案】 D 【解析】由,可得. 解得. 因为,所以,故为真命题; 将图象所有点向右平移个单位, 得. 的图象,故为假命题, 所以为假,为真,为假,为真 . 故 选 D. 7. 【2018 河北衡水中学高三二调】已知函数( 为常数,) 的图像关于直线 对称,则函数的图像() A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线对称 【答案】 A
4、8. 【 2017 河北衡水中学高三押题卷二】若,则的值为() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得:, 结合两角和差正余弦公式有: . 本题选择A选项 . 9. 【2017 河北衡水中学高三押题卷三】已知函数的最小正周期为,则函数 的图象() A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向左平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得 【答案】 D 【解析】由已知得,则的图象可由函数的图象向右平移个单 位而得,故选D.学. 科网 10. 【2017 河北衡水中学高三二模】已知奇函数的导函数 的部分图象如图所
5、示,是最高点,且是边长为的正三角形,那么() A. B. C. D. 【答案】 D 11. 【2017 河北衡水中学高三押题卷二】已知函数的图象如 图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是() 来源:学_科 _ 网 Z_X_X_K A. 函数图象的对称轴方程为学, 科, 网. B. 函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行 D. 方程的两个不同的解分别为,则最小值为 【答案】 C 来源:Zxxk.Com 12. 【2017 河北衡水中学高三上学期四调】已知函数cos0fxAx的部分图象如图所示,下 面结论错误的是() A函数fx 的最小正周期为 2 3 B函数f
6、x 的图象可由cosg xAx 的图象向右平移 12 个单位得到 C.函数 fx 的图象关于直线 12 x对称 D函数fx 在区间 42 ,上单调递增 【答案】 D 考点:三角函数的图象和性质. 13. 【2017 河北衡水中学高三押题卷】已知函数的部分图 象如图所示,则函数图象的一个对称中心可能为() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知, 又, 即, 所以 则 ,图象过点,则,即,所以, 又,则故,令,得,令, 可得其中一个对称中心为故本题答案选 14. 【2017 河北衡水中学高三二调】已知函数2sinsin3fxxx是奇函数,其中0, 2 , 则
7、 函数cos 2g xx的图象() A关于点,0 12 对称 B可由函数fx的图象向右平移 3 个单位得到 C可由函数fx的图象向左平移 6 个单位得到 D可由函数fx的图象向左平移 3 个单位得到 【答 案】 C 【解析】 考 点:三角函数图象变换 来源 : 学科网 Z X X K 15. 【2017 河北衡水中学高三二调】ABC中,若 sin3 cossincosCAAB,则() A 3 B B2bac CABC是直角三角形 D 222 abc或2BAC 【答案】 D 【解析】 试题分析: 由三角形内角和定理,得sin 3 cossincosABAAB, 化简得cossin0 3 AB ,
8、 所以是cos0, 2 AA直角三角形或者0,2 33 BBBAC. 考点:解三角形 16. 【 2018 河北衡水中学高三五调】如图,周长为 1 的圆的圆心C在y轴上, 顶点(0,1)A,一动点M从A 开始逆时针绕圆运动一周,记走过的弧长 AMx,直线AM 与x轴交于点( ,0)N t,则函数( )tf x的图 象大致为() A B C. D 【答案】 D 【解析】 试题分析: 由图象可知, 函数 1 ( )tan() 2 tf xx, 由此知此函数是由tanyx的图象向右平移 1 2 个 单位得到的,由选项可知D正确,故选D. 考点:三角函数的图象与性质. 17.【2018 河北衡水中学高
9、三五调】在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2 cos2cBab. 若ABC的面积 3 12 Sc,则ab的最小值为() A 1 2 B 1 3 C. 1 6 D3 【答案】 B 考点: 1. 正弦定理与余弦定理;2. 基本不等式 . 【名师点睛】本题综合考查解三角形与基本不等式,属中档题;利用正弦定理可以求解一下两类问题:(1) 已知三角形的两角和任意一边,求三角形其他两边与角;(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求三 角形其他边与角利用余弦定理主要解决已知两边及夹角求其它元素问题 18. 【2016 河北衡水中学高三上学期七调】已知函数f (x)=sin 2x + s
10、in xsin (x+) , ( 0) 的最小正周期为,则 f (x)在区间 0 , 上的值域为() A0 , B , C ,1 D , 【考点】三角函数中的恒等变换应用 【分析】化简可得f(x)=sin (2x)+,由周期公式可得=1,可得 f(x)=sin (2x)+, 由 x 的范围,可得所求学¥科¥网 19. 【2016 河北衡水中学高三上学期一调】函数y=sin (2x)的图象与函数y=cos (x)的图象 () A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中心但无相同的对称轴 C既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【考点】函数y=Asin
11、 (x+)的图象变换 【分析】分别求出2 函数的对称轴和对称中心即可得解 20.【2016 河北衡水中学高三上学期七调】在 ABC中,a, b, c 分别是角A, B, C所对边的边长, 若 cosA+sinA =0,则的值是() A1 BCD2 【考点】正弦定理 【分析】已知等式变形后,利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简,根据正弦、余弦函数的值域确定 出 cos(AB)与 sin (A+B )的值,进而求出AB与 A+B的度数,得到A,B,C的度数,利用正弦定理化 简所求式子,计算即可得到结果 【解答】解:由cosA+sinA =0, 整理得:(cosA+sinA ) (cosB+sin
12、B )=2, 即 cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos(AB)+sin (A+B )=2, cos(AB)=1,sin (A+B )=1, AB=0,A+B=, 即 A=B=,C=, 利用正弦定理=2R,得: a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 则= 故选 B 21. 【2016 河北衡水中学高三上学期一调】已知函教f(x)=Asin (x +) (A0, 0)的图象与直线 y=b(0b A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则 f (x)的单调递增区间是() A 6k,6k +3 ,kZ B6k 3,6k ,kZ C6k ,
13、6k+3 ,kZ D 6k 3,6k ,kZ 【考点】函数y=Asin (x +)的图象变换 22.【2016 河北衡水中学高三上学期一调】设函数 f( x)=sin, 若存在 f( x)的极值点x0满足 x0 2+f (x0) 2 m2,则 m的取值范围是( ) A (, 6)( 6,+) B (, 4)( 4,+) C (, 2)( 2,+) D (, 1)( 1,+) 【考点】正弦函数的定义域和值域学¥科¥网 【分析】由题意可得,f (x0) =,且=k +, kz,再由题意可得当m 2 最小时, |x 0| 最小, 而|x 0| 最小为 |m| ,可得 m 2 m 2+3,由此求得 m
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