高中数学一轮复习微专题第18季圆:第6节圆的切线与弦长问题.pdf
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1、第 6 节圆的切线与弦长问题 【基础知识】 1.直线与圆相交:直线与圆有两个公共点; 2.几何法:圆心到直线的距离小于半径,即dr; 3.代数法:0,方程组有两组不同的解. 【规律技巧】 1. 如下图所示,涉及直线与圆相交及弦长的题,都在Rt AOB中,利用勾股定理,得半径 弦长及弦心距之间的关系式. BA O 2.弦长的计算: 方法一、 设圆的半径为R,圆心到直线的距离为d,则弦长 22 2lRd. 方法二、设直线的斜率为 k,直线与圆的交点坐标为 1122 (,),(,)P x yQ xy,则弦长 2 12122 1 11PQxxkyy k . 【典例讲解】 【例 1】 已知点M(3, 1
2、),直线axy 40 及圆 (x1) 2(y2)24. (1)求过M点的圆的切线方程; (2)若直线axy40 与圆相切,求a的值; (3)若直线axy40 与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为 23,求a的值 【变式探究】(1)过点 (3 ,1)作圆 (x2) 2(y 2) 2 4 的弦,其中最短弦的长为 _ (2)过原点O作圆x2y26x8y200 的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段 PQ的长为 _ 答案(1)22 (2)4 【针对训练】 1、圆 22 4460xyxy截直线50xy所得弦长为() A、6B、 52 2 C、1 D、 5 【答案】 A 2、直线经过点(5,5)P,且与圆
3、 22 :25Cxy相交,截得弦长为4 5,求的方程 【答案】250xy或250xy 【解析】 3、已知圆 C:4)2()( 22 yax(0a) ,有直线:03yx,当直线被圆C 截得弦长为32时,a等于() A.12B.2-2C.2D.12 【答案】 A 【解析】由题意得:圆心到直线的距离 2 431d.又由点到直线的距离公式得 23 121 2 a a.又因为0a,所以21a选 A. 4、已知 2 ( , ) |9,0Mx yyxy,( , ) |Nx yyxb,若MN, 则b的取值范围是 【答案】33 2b 【综合点评】 1.确定直线方程, 往往依据斜率是否存在进行分类讨论,利用圆心到
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