高考空间几何选择题和填空题汇编.pdf
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1、2008 年高考数学(理科)试题分类汇编(08 立体几何) 一选择题: 1 (上海卷 13) 给定空间中的直线l 及平面,条件“ 直线 l 与平面内无数条直 线都垂直 ” 是“ 直线 l 与平面垂直” 的( C )条件 A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要 2. (全国一 11) 已知三棱柱 111 A B CA B C 的侧棱与底面边长都相等, 1 A在底面A B C 内的射影为 A B C 的中心,则 1 A B与底面A B C所成角的正弦值等于(C ) A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 3.(全国二 10)已知正四棱锥SAB C D的侧棱长与底面边长都相等,E是
2、SB的 中点,则A ESD,所成的角的余弦值为(C ) A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 4. (全国二 12) 已知球的半径为 2, 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若 两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于(C ) A1 B2C3D2 5.(北京卷 8)如图,动点P在正方体 1111 A B C DA B C D的对角线 1 B D上过点P 作垂直于平面 11 B B D D的直线,与正方体表面相交于MN, 设B Px,M Ny, 则函数 ()yfx 的图象大致是(B ) 7.(四川卷)设,MN是球心O的半径O P上的两点,且N PM NO M,分别 过,NMO作垂线于O
3、 P的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( D ) ()3 , 5, 6()3, 6, 8()5 , 7 ,9()5 ,8,9 8.(四川卷)设直线l平面,过平面外一点A与,l都成 0 3 0角的直线有 且只有: ( B ) A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x A O y x B O y x C O y x D O ()条()条()条()条 9.(天津卷 5)设ba ,是两条直线,,是两个平面,则ba的一个充分条件是 C (A) ,/, ba (B) /, ba (C)/,ba(D),/, ba 10.(安徽卷4) 已知,mn是两条不同直线,,是三个不同平面,下列
4、命题 中正确的是( D ) A,mnmn若则B,若则 C,mm若则D,mnmn若则 11. (山东卷 6)右图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是D (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 12.(江西卷10)连结球面上两点的线段称为球的弦。半径 为 4 的球的两条弦 A B、C D的长度分别等于27、43,M 、 N分别为AB、C D的中点,每条弦的两端都在球面上运动, 有下列四个命题: 弦A B、C D可能相交于点M弦AB、C D可能相交于点N M N的最大值为 5 M N的最小值为 1 其中真命题的个数为C A1 个B2 个C3 个D4 个 13.(湖北卷
5、 3)用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的 体积为 B A. 3 8 B. 3 28 C. 28D. 3 32 14,(湖南卷 5) 设有直线 m、 n 和平面、 .下列四个命题中,正确的是 ( D ) A.若 m,n,则 mn B.若 m,n,m,n,则 C.若,m,则 m D.若,m,m,则 m 15.(湖南卷9)长方体ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点在同一球面上,且 AB=2,AD= 3,AA1=1,则顶点 A、B 间的球面距离是 ( C ) A.22B.2C. 2 2 D. 2 4 16. (陕西卷 9)如图,lABAB,到l的距离分别是 a 和b,A B与 ,
6、 所成的角分别是和,A B在 , 内的射影分别 是m和n,若ab,则( D ) Amn,Bmn, Cmn,Dmn, 17.(陕西卷14)长方体 1111 A B C DA B C D的各顶点都在球O的球面上,其中 1 :1 : 1 :2A BA DA AAB,两点的球面距离记为 m , 1 AD,两点的球面距离记 为n,则 m n 的值为 1 2 18.(重庆卷9)如解(9)图,体积为 V 的大球内有 4 个小球,每个小球的 球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4 个小球的球心是以大 球球心为中心的正方形的4 个顶点 .V1为小球相交部分 (图中阴影部分) 的 体积,V2为大球内、小球
7、外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的 是 D (A)V1= 2 V (B) V2= 2 V (C)V1 V2(D)V1 V2 19.(福建卷 6)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平 面 BB1D1D 所成角的正弦值为 D A. 6 3 B. 26 5 C. 1 5 5 D. 1 0 5 20.(广东卷 5)将正三棱柱截去三个角(如图1 所示ABC,分别是G H I三 边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2 所示方向的侧视图(或称左视 图)为(A ) E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图 1 图 2
8、 B E A B E B B E C B E D A B a b l 21.(辽宁卷 11)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AA1,CC1的中 点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD 都相交的直线(D ) A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条 22.(海南卷 12)某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的 投影是长为 6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是 长为 a和 b 的线段,则 a + b的最大值为(C ) A. 22B. 32C. 4 D. 52 23.(海南卷 15)一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。
9、已知该六棱 柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 9 8 ,底面周长为 3,那么这个 球的体积为_ 4 3 二填空题: 1. (天津卷 13) 若一个球的体积为 34 , 则它的表面积为 _ 12 2.(全国一16)等边三角形A B C与正方形A B D E有一公共边A B,二面角 CA BD的余弦值为 3 3 ,M N, 分别是 A CB C, 的中点,则 E MAN, 所成角 的余弦值等于 6 1 3.(全国二 16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对 边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件; 充要条件 (写出你认为正
10、确的两个充要条件) (两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平 行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形注: 上面给出了四个充要条件 如 果考生写出其他正确答案,同样给分 ) 4.(四川卷 15)已知正四棱柱的对角线的长为6,且对角线与底面所成角的余 弦值为 3 3 ,则该正四棱柱的体积等于_2_。 5.(安徽卷16)已知,ABCD在同一个球面上,A BB C D平 面,BCC D若 6 ,AB21 3 ,A C8AD,则,BC两点间的球面距离是 4 3 6.(江西卷 16)如图 1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥 形实心装饰块, 容器内盛有 a升水时,水面恰好经过正四棱锥 的
11、顶点 P。如果将容器倒置,水面也恰好过点 P(图 2) 。有 下列四个命题: P P 图12图 A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P C任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P D若往容器内再注入 a升水,则容器恰好能装满 其中真命题的代号是:B,D (写出所有真命题的代号) 7.(福建卷 15)若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球 的表面积是. 9 8.(浙江卷 14)如图,已知球O 点面上四点 A、B、C、D,DA平面 ABC, ABBC,DA=AB=BC=3,则球 O 点体积等于 _ 。 9 2 9.(辽宁卷 14)在体积
12、为 43 的球的表面上有 A,B,C 三点,AB=1,BC= 2, A,C 两点的球面距离为 3 3 ,则球心到平面ABC的距离为 _ 3 2 2009 年高考数学试题分类汇编 立体几何选择填空题 一、选择题 1.(2009年广东卷文 )给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面 也不垂直 . 其中,为真命题的是 A和B 和C和D和 2.( 2009 广
13、 东 卷 理 ) 给定下列四个命题: 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直 其中,为真命题的是 A. 和B. 和C. 和D. 和 3.(2009 浙江卷理)在三棱柱 111 AB CA B C 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面, 点D是侧面 11 B B C C的中心,则A D与平面 11 B B C C所成角的大小是( ) A30B4 5C6 0D9 0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
14、4.(2009 浙江卷文)设,是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的 是() A若,l,则lB若/ /,/ /l,则l C若,/ /l,则lD若/ /,l,则l 5.(2009 北京卷文)若正四棱柱 1111 A B C DA B C D 的底面边长为 1, 1 A B 与底面 ABCD 成 60 角, 则 11 A C到底面 ABCD 的距离为 ( ) A 3 3 B 1C 2 D 3 6.(2009 北京卷理)若正四棱柱 1111 A B C DA B C D的底面边长为 1, 1 A B与底面 AB C D成 60 角,则 11 A C到底面A B C D的距离为 () A 3
15、3 B1 C 2 D 3 7. (2009 山东卷理 )一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ). A.223B. 423C. 23 2 3 D. 23 4 3 8. (2009 山东卷理 )已知 , 表示两个不同的平面, m 为平面 内的一条直线, 则“” 是“m” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主 )视图 不必要条件 9. (2009 山东卷文 )已知 , 表示两个不同的平面, m 为平面 内的一条直线, 则“” 是“m” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
16、也 不必要条件 10. (2009 全国卷文) 已知正四棱柱 1111 A B C DA B C D中, 1 A A=2 A B,E为 1 AA 重点,则异面直线 B E与 1 C D 所形成角的余弦值为 (A) 1 0 10 (B) 1 5 (C) 310 1 0 (D) 3 5 11.(2009 全国卷文)设 OA 是球 O 的半径, M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 45 角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于 4 7 ,则球 O 的表面 积等于 12. (2009全国卷理)已知三棱柱 111 A B CA B C 的侧棱与底面边长都相等, 1 A在 底面
17、A B C上的射影为B C 的中点,则异面直线A B与 1 C C所成的角的余弦值为 () (A) 3 4 (B) 5 4 (C) 7 4 (D) 3 4 13.(2009全国卷理)已知二面角 -l-为6 0 o ,动点 P、Q 分别在面 、内, P到 的距离为 3, Q 到 的距离为23, 则 P、 Q 两点之间距离的最小值为 ( ) (A)(B)2 (C) 23(D)4 14.(2009江西卷文) 如图,在四面体A BC D中,截面PQ M N 是正方形,则在下列命题中,错误 的为 A. A CB DB. A C截面P Q M N C. A CB DD. 异面直线PM与BD所成的角为4 5
18、 15.(2009 江西卷理)如图,正四面体A BC D的顶点A,B,C分别在两两垂直 P Q M N A B C D 的三条射线 O x,O y,O z上,则在下列命题中,错误 的为 AOA B C是正三棱锥B直线O B平面AC D C 直 线AD与O B所 成 的 角 是45D 二 面 角DO BA为45 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.(2009 四川卷文)如图,已知六棱锥ABCDEFP的底面是正六边形, ABPAABCPA2,平面则下列结论正确的是 A. ADPB B. PAB平面PBC平面 C. 直线BCPAE平面 D. 直线ABCPD 与平面所成的角为 45 17.
19、(2009四川卷文)如图,在半径为 3 的球面上有CBA、三点,ABC=90 , BCBA, 球心 O 到平面ABC的距离是 2 23 ,则CB 、两点的球面距离 是 A. 3 B. C. 3 4 D.2 18. (2009全国卷理)已知正四棱柱 1111 A B C DA B C D 中, 1 2AAA B,E为 1 A A 中 点,则异面直线B E与 1 C D所成的角的余弦值为 A. 10 1 0 B. 1 5 C. 31 0 1 0 D. 3 5 19.(2009 辽宁卷理)正六棱锥PABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥D GAC 与三棱锥 PGAC 体积之比为 (A)1:
20、1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2 20. (2009 宁夏海南卷理) 如图,正方体 1111 A B C DA B C D 的棱线长为 1,线段 11 B D上有两个动点E,F,且 2 2 E F,则下列结论中错误 的是 (A) A CB E (B) / /E FAB C D平 面 (C)三棱锥ABE F的体积为定值 (D)异面直线 ,A EBF 所成的角为定值 21.(2009 宁夏海南卷理) 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: c 2 m)为 (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+24 2 22. ( 2009湖 北 卷
21、 文 ) 如 图 , 在 三 棱 柱ABC-A1B1C1中 , ACB=90 0,ACC 1=60 0,BCC 1=45 0,侧棱 CC 1的长为 1,则该三棱柱的高等于 A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 23.(2009 湖南卷文)平面六面体 1111 A BC DA B C D 中,既与A B共面也与 1 C C 共 面的棱的条数为【】 A3 B4 C5 D6 C1D1 B1 A1 D C B A 24. (2009 辽宁卷文)如果把地球看成一个球体, 则地球上的北纬 0 6 0纬线长和赤 道长的比值为 (A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25 25
22、. (2009全国卷文)已知三棱柱 111 A B CA B C的侧棱与底面边长都相等, 1 A在 底面A BC上的射影为B C的中点,则异面直线A B与 1 C C所成的角的余弦值为 (A) 3 4 (B) 5 4 (C) 7 4 (D) 3 4 26.(2009 四川卷文)如图,已知六棱锥ABCDEFP的底面是正六边形, ABPAABCPA2,平面则下列结论正确的是 A. ADPB B. PAB平面PBC平面 C. 直线BCPAE平面 D. 直线ABCPD 与平面所成的角为 45 27. (2009四川卷文)如图,在半径为 3 的球面上有CBA、三点,ABC=90 , BCBA,球心 O
23、到平面ABC的距离是 2 23 ,则CB 、两点 的球面距离是 A. 3 B. C. 3 4 D.2 28. (2009 陕西卷文)若正方体的棱长为 2,则以该正方体各个面的中心为顶点 的凸多面体的体积为 (A) 2 6 (B) 2 3 (C) 3 3 (D) 2 3 29. (2009宁夏海南卷文) 如图, 正方体 1111 AB C DA B C D的棱线长为 1, 线段 11 B D 上有两个动点E,F,且 1 2 E F,则下列结论中错误的 是 (A)A CB E (B) /E FA B C D平 面 (C)三棱锥ABEF的体积为定值 (D)A EFB E F的 面 积 与的 面 积
24、相 等 30. (2009 宁夏海南卷文)一个棱锥的三视图如图, 则该棱锥的全面积(单位: 2 cm) 为 (A)48 1 22 (B)48 2 42 (C)36 1 22 (D)36 2 42 31.(2009 湖南卷理 )正方体 ABCD 1 A 1 B 1 C 1 D的棱上到异面直线AB,C 1 C的距 离相等的点的个数为( C) A 2 B 3 C. 4 D. 5 32.( 2009 四 川 卷 理 ) 如 图 , 在 半 径 为3 的 球 面 上 有,A BC三 点 , 9 0,A B CB AB C,球心O到平面AB C的距离是 32 2 ,则 BC、两点的球面距离是 A. 3 B
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