教案-数学最新-9.小五+找次品、打电话+l.pdf
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1、找次品问题的解决策略: 把物品 平均 分成 3 份,(如余1 则放入到最后一份中;如余2 则分别放入到前两份中, 即能够平均分成3 份就平均分成3 份,尽量平均分, 如果不能平均分的,也应该使多的一份 与少的一份只相差。如9(3,3,3);不能平均分成3 份的,要使3 份每份分得尽量平均, 如 7(2,2,3)。),保证找出次品而且称的次数一定最少。 找次品规律: 称量次数 1 2 3 4 5 分辨个数 3 9 27 81 243 3 33 333 3333 33333 用天平称量找次品时,所称物体与称量次数的关系(只含有一个次品,已知次品比正品 轻或者重) 要辨别的物品数目保证能找到次品需要
2、称量的次数 2 3 个物体(n3 1 ) 1 次 4 9 个物体,(3 1n32) 2 次 1027 个物体,( 3 2n33) 3 次 2881 个物体,( 3 3n34) 4 次 82243 个物体,( 3 4n35) 5 次 244729 个物体,( 3 5 n36) 6 次 。 称 n 次,最多可以分辨3 的 n 次方个零件! 例 1:若有 3 瓶口香糖,观察外观有什么特点?其中有一盒少了3 颗。 变式 1、有 50 枚金币,其中一枚是假币,而外观和真的一样只是比真币轻一点,你能用 一架没有砝码的天平称4 次把假币找出来吗? 变式 2、在 60 个零件中有一个不合格的零件,比其它的零件
3、轻一些,质检员用天平至少称 多少次,保证能找到这个不合格的零件 例二、有 10 袋金币,其中只有一袋是假的,真金币每枚重10 克,假金币每枚重9 克,每袋 各有金币100 枚,则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币? 变式 1、 有 10 盒零件, 其中一盒是次品, 次品那盒中的每个零件都比标准质量轻了10 克由 于管理员粗心, 记错了是哪一盒,一时难辨你能用一架天平称一次,就把那盒次品零件找 出来吗? 变式 2、现有 80 粒重量、外形完全相同的珍珠和1 粒外形相同、但重量较轻的假珍珠,怎 样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来?2、有 1000 箱外形完全相同的产品,其中 999 箱重量
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