数学-讲义初三+概率+.pdf
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1、概率 1 事件的分类: (1)确定事件: 在一定条件下, 有些事件发生与否可以事先确定,这样的事件叫做确定事件, 其中一定会发生的叫做必然事件,不一定会发生的叫做不可能事件; (2)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件; 2 概率的概念: 概率:在随机现象中,一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率;必然事件发生的 概率为 1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率介于0 与 1 之间。 3 概率的计算: ( 1)试验法求概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率m/n 会逐渐稳 定在某个常数P附近,那么把这个常数P 作为这一事件发生的概率的近似值
2、,事件A 的概 率记作 P(A)=m/n 说明: 不能说频率等于概率,这两者的区别在于:频率是通过多次试验得到的数据,而概率 是理论上事件发生的可能性;一个事件发生的频率接近于概率,必须有足够的大量重复试验, 才可以用频率作为事件发生概率的估计值。 ( 2)列举法求概率: 直接法:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它的发生的可能性都相 等,事件 A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率为P(A)=m/n 列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多,可采用列表法列出所 有可能的结果,再根据P(A)=m/n 计算概率; 画树状图: 当一次试验涉及两个或两个以上
3、因素时,可采用画树状图表示出所有可能的结 果,再根据P(A)=m/n 计算概率。注意:利用列表法,画树状图求概率,实质上是求等 可能性事件的概率,其前提是各种情况出现的可能性必须相等。 3 概率的应用: ( 1)用概率分析事件发生的可能性:概率是表示一个事件发生的可能性大小的数,事件发 生的可能性越大,它的概率越接近1,反之事件发生的可能性越小,它的概率越接近0; (2) 用概率设计游戏方案:在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等; 同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等。注意:游戏的公平性是通过概率来判 断,在得分相等的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等则
4、游戏公平,否则 不公平;在概率不等的前提下,可将概率乘以相应得分,结果相等即公平,否则不公平。 知识典例(注意咯,下面可是黄金部分!) 例 1.(2014?黔南州,第4 题 4 分)下列事件是必然事件的是() A 抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上 B 打开电视频道,正在播放十二在线 C 射击运动员射击一次,命中十环 D 方程 x22x1=0 必有实数根 变式 1.(2014 年贵州黔东南4(4 分) )掷一枚质地均匀的硬币10 次, 下列说法正确的是 () A可能有5 次正面朝上B 必有 5 次正面朝上 C掷 2 次必有 1 次正面朝上D不可能 10 次正面朝上 变式 2.(2014?山东聊城
5、,第8 题, 3 分)下列说法中不正确的是() A抛 掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件 B把 4 个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2 个球是必然事件 C任 意打开七年级下册数学教科书,正好是97 页是确定事件 D一 个盒子中有白球m 个,红球6 个,黑球n 个(每个除了颜色外都相同)如果从中任 取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m 与 n 的和是 6 例 2(2014?浙江绍兴 ,第 5 题 4 分)一个不透明的袋子中有2 个白球, 3 个黄球和1 个红球, 这些球除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为() A BCD 变式 1.(
6、2014?陕西 ,第 4 题 3 分)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位 数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是() A BCD 变式 2.(2014?贵州黔西南州 , 第 4 题 4 分)在一个不透明的盒子中装有12 个白球,若干个 黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是,则黄球 的个数为() A18 B 20 C24 D28 变式 3.(2014?邵阳,第 15 题 3 分)有一个能自由转动的转盘如图,盘面被分成8 个大小与 性状都相同的扇形,颜色分为黑白两种,将指针的位置固定,让转盘自由转动, 当它停止后, 指针指向白色扇形的概率是 例 3
7、. (2014?江苏徐州 , 第 3 题 3 分)抛掷一枚均匀的硬币,前2 次都正面朝上,第3 次正 面朝上的概率() A 大于B 等于C小于D不能确定 例 4.(2014?舟山,第 13 题 4 分)有三辆车按1,2,3编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一 辆车则两人同坐3 号车的概率为 变式 1.(2014 山东济南,第11 题, 3 分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果 征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率 为() A 3 2 B 2 1 C 3 1 D 4 1 变式 2.(2014?浙江杭州,第9 题, 3 分)让图中两个转盘分别自由转
8、动一次,当转盘停止 转动时, 两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2 的倍数或3 的倍数的 概率等于() A BCD 例 5.( 2014?广西玉林市、防城港市,第8 题 3 分)一个盒子内装有大小、形状相同的四个 球,其中红球1 个、绿球 1 个、白球 2 个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次 都摸到白球的概率是() A BCD 变式 1.(2014 年山东泰安,第11 题 3 分)在一个口袋中有4 个完全相同的小球,它们的标 号分别为1,2, 3,4,从中随机摸出一个小球记下标号后放回,再从中随机摸出一个小球, 则两次摸出的小球的标号之和大于4 的概率是() AB
9、CD 例 6.(2014?随州,第21 题 7 分)四张扑克牌的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面 朝上放置在桌面上,小明和小亮设计了A、B 两种游戏方案: 方案 A:随机抽一张扑克牌,牌面数字为5 时小明获胜;否则小亮获胜 方案 B: 随机同时抽取两张扑克牌,两张牌面数字之和为偶数时,小明获胜; 否则小亮获胜 请你帮小亮选择其中一种方案,使他获胜的可能性较大,并说明理由 变式 1.(2014?湘潭,第 22 题)有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏 规定, 转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏,你会 选择哪一个,为什么? (第 1 题图) 例
10、 7.(2014?武汉 2014?武汉,第 21 题 7 分)袋中装有大小相同的2 个红球和 2 个绿球 (1)先从袋中摸出1 个球后放回,混合均匀后再摸出1 个球 求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率; 求两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红球的概率; (2)先从袋中摸出1 个球后不放回,再摸出1 个球,则两次摸到的球中有1 个绿球和1个 红球的概率是多少?请直接写出结果 变式 1.(2014?扬州,第 22 题, 8 分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮 料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同 (1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是; (2)若他
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