2015高考理科数学热点题型专题53双曲线.pdf
《2015高考理科数学热点题型专题53双曲线.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015高考理科数学热点题型专题53双曲线.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、【高频考点解读】 1.了解 双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质 2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用 3.理解数形结合的思想 【热点题型】 题型一双曲线的定义及标准方程 例 1、(1)已知双曲线x2y21,点 F1,F2为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若PF1PF2,则 |PF1|PF2|的值为 _ _ (2)(2013 年高考天津卷 )已知抛物线y 28x 的准线过双曲线x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)的一个焦点, 且双曲线 的离心率为2,则该双曲线的方程为_ 【提分秘籍】 1应用双曲线的定义需注意的问题 在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点 )具备的几何
2、条件, 即“ 到两定点 (焦点 )的距离之差的绝对值 为一常数,且该常数必须小于两定点的距离” 若定义中的 “ 绝对值 ” 去掉,点的轨迹是双曲线的一支 2双曲线方程的求法 (1)若不能明确焦点在哪条坐标轴上,设双曲线方程为mx 2ny21(mn0)的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点, 线段 PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M,若|MF2|F1F2|,则 C 的离心率是 () A. 23 3 B. 6 2 C.2 D.3 (2)双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a,b0)的一条渐近线的倾斜角为 3,离心率为 e,则 a 2e b 的最
3、小值为 () A. 26 3 B. 2 3 3 C23 D 2 6 【提分秘籍】 1.双曲线中 a,b,c 的关系 双曲线中有一个重要的Rt OAB(如图 ),它的三边长分别是a,b,c.易见 c2a2b2,若记 AOB , 则 e c a 1 cos . 2渐近线与离心率 x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)的一条渐近线的斜率为 b a b 2 a 2 c 2a2 a 2 e 21.可以看出,双曲线的渐近 线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小注意,若ab0 时,双曲线的离心率满足10 时, e2(亦称为等轴双曲线); 当 ba0 时, e2. 3双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线
4、中的“ 六点 ”(两个焦点、 两个顶点、 两个虚轴端点 ),“ 四线 ”(两 条对称轴、两条渐近线),“ 两形 ”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三 角形 ),研究它们之间的相互联系 4双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)的渐近线方程y b ax 可变形为 x a y b,即 x 2 a 2 y 2 b 20,所以双曲线的渐近 线方程可以看作是把其标准方程中的1 换成 0 得来的 【举一反三】 (2013 年高考湖北卷 )已知 02(其中 O 为原点 ),求 k 的取值范围 【提分秘籍】 1. 将直线方程与双曲线方程联立,消去y得到关于x 的方
5、程 mx 2nxp0 (1)若 m0 ,当 0时,直线与双曲线有两个交点; 当 0 时,直线与双曲线只有一个公共点; 当 0,b0)的两条渐近线分别为 l1:y2x, l2:y 2x. (1)求双曲线E 的离心率 (2)如图 1-6,O 为坐标原点,动直线l 分别交直线l1,l2于 A, B 两点 (A,B 分别在第一、四象限 ),且 OAB 的面积恒为8.试探究: 是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E?若存在, 求出双曲线E 的方程;若不存在,说明理由 图 1-6 5 (2014广东卷)若实数k 满足 00)的右焦点为 F,点 A,B 分别在 C 的 两条渐近线上,AFx 轴,
6、AB OB,BFOA(O 为坐标原点 ) 图 1-7 (1)求双曲线C 的方程; (2)过 C 上一点 P(x0,y0)(y0 0) 的直线 l:x 0x a 2y0y1 与直线 AF 相交于点 M,与直线x3 2相交于点 N. 证明:当点P 在 C 上移动时, |MF| |NF| 恒为定值,并求此定值 8 (2014新课标全国卷 已知 F 为双曲线C:x 2my23m(m0)的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐 近线的距离为() A.3 B3 C.3mD3m 9 (2014山东卷)已知ab0,椭圆 C1的方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 1,双曲线 C2的方程为 x 2 a 2 y
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 高考 理科 数学 热点 题型 专题 53 双曲线
链接地址:https://www.31doc.com/p-4473439.html