2015高考精品模拟天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)数学(理)试题.pdf
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1、2015 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一) 数学( 理) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 共 150 分. 考试时间120 分钟 祝各位考生考试顺利! 第卷选择题 ( 共 40 分) 注意事项: 1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 参考公式: 如果事件A 、 B 互斥,那么()()()P ABP AP B 柱体的体积公式ShV. 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高. 一、选择题
2、:本大题共8 小题,每小题5 分,满分 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 设复数z满足52(2()iiz, 则z= .Ai23.Bi23.C 23i.Di32 2. 已知实数,x y满足约束条件 10 10 0 xy xy x , 则2zxy的最大值为 A2B1C1 D2 3. 若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是 5 6 , 则输入的N的值 可以等于 A. 4 B. 5C. 6 D. 7 4. 一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形 则该四棱锥的体积等于 A. 8 3 B 16 3 C24 3 D48 3 5. 已知双曲线)0,0(1 2 2
3、2 2 ba b y a x 的左顶点与抛物线)0(2 2 ppxy的焦点的距离 为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 1, 2),则双曲线的焦距为 A 6 5 B 3 5 C6 3 D3 3 6. 数列na满足 1 1a,且对于任意的n * N都有 11 , nn aaan则 122015 111 aaa 等于 A 4028 2015 B 2014 2015 C 4030 2016 D 2015 2016 7. 已知以下4 个命题 : 若qp为真命题,则qp为真命题 若, 023, 2 xxRxp:则023,: 2 xxRxp 设Rba,,则ba是 bbaa)1(1 )(
4、 成立的充分不必要条件 若关于实数x的不等式xaxx3121无解,则实数a的取值范围是5 ,. 其中 , 正确命题的个数是 A. 1B. 2C. 3 D. 4 8定义域为R的函数xf满足xfxf222,当(0.2x时, 2 (0,1) ( ) 1 1,2 xxx f x x x ,若(0,4x时,txf t t3)( 2 7 2 恒成立,则实数t的取值范围是 A. 2, 1 B. 2 5 , 2 C. 2 5 , 1 D.,2 2015 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一) 数学( 理) 第卷非选择题 ( 共 110 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 把
5、答案填在答题卡中的相应横线上. 9. 某 中 学 有 高 中 生 3500 人 ,初 中 生 1500 人 ,为 了 解 学 生 的 学 习 情 况 ,用 分 层 抽 样 的 方 法 从 该 校 学 生 中 抽 取 一 个 容 量 为n的 样 本 , 若 从 初 中 生 中 抽 取 了 30 人 , 则n的 值 等 于 . 10. 已知 1 0 (22 )ax dx,在二项式 52 )( x a x的展开式中,含x的项的系数为. 11. 已知ABC中 ,1AB,sinsin2sinABC, 3 sin 16 ABC SC,则cos_C. 12. 如图 ,ABC是圆O的内接三角形,PA是圆O的切
6、线,A为切点, PB交AC于点E,交圆O于点D,若PEPA,60ABC , 且2PD,6BD,则AC_. 13在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲 线M的极坐标方程为2cos()1 4 , 曲线N的参数方程为 2 4 4 xt yt (t为参数) . 若曲线 M 与N相交于,A B两点,则线段AB的长等于. 14. 已知O为ABC的外心, 2 2 ,120,ABa ACBAC a 若AOxAByAC, 则36xy的最小值为 三、解答题:本大题6 小题,共80 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 15 (本小题满分13分) 已知函数( )2cos
7、 ( 3sincos )2f xxxx ( ) 求函数( )f x的最小正周期与单调递减区间; ( ) 求函数( )f x在区间0, 2 上的最大值和最小值 16 (本小题满分13 分) 某银行招聘,设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人 各自独立参加A组测试, 丙独自参加B组测试, 丁、戊两人各自独立参加C组测试 若甲、乙两人各自通过A组 测试的概率均为 2 3 ;丙通过B组测试的概率为 1 2 ;而C组共设 6 道测试题,每个人必须且只能从中任选4 题作 答,至少答对3 题者就竞聘成功. 假设丁、戊都只能答对这6 道测试题中4 道题 . ()求丁
8、、戊都竞聘成功的概率. ()记A、B两组通过测试的总人数为,求的分布列和期望. 17 (本小题满分13 分) 如图,三棱柱 111 CBAABC中, 1 AA面ABC, 2,ACBCACBC, 1 3AA,D为AC的中点 . ()求证: 11 / /ABBDC平面; ()求二面角CBDC1的余弦值; ()在侧棱 1 AA上是否存在点P,使得 1 BDCCP面?请证明你的结论. 18 (本小题满分13 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为A,B,右焦点为 ( ,0)F c,直线l是椭圆C在点B处的切线 . 设点P是椭圆C上异于A,B的动点, 直线AP与直
9、线l的交点为D,且当| | 2 2BDc时,AFD 是等腰三角形 . ()求椭圆C的离心率; ()设椭圆C的长轴长等于4,当点P运动时,试判 断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明 19 (本小题满分14 分) 设数列 n b, n c,已知3 1 b,5 1 c, 2 4 1 n n c b, 2 4 1 n n b c( * Nn) ()设 nnn acb, 求数列 n a的通项公式; ()求证:对任意 * Nn, nn cb为定值; ()设 n S为数列 n c的前n项和,若对任意 * Nn,都有 3,1)4(nSp n ,求实数p的取值范围 20 (本小题满分14 分) O
10、 F E P D BA y x 已知函数 2 ( )(0)f xxax a,( )lng xx,( )f x图象与x轴异于原点的交点为M,( )f x在M处的 切线与直线10xy平行 . ( ) 求函数( )T xxfx的单调区间; ( ) 已知实数t R,求函数 ( )+ ,1,yf xg xtxe 的最小值; ( )令( )( )( )F xg xgx,给定 1212 ,(1,),xxxx,对于两个大于1 的正数,, 存在实数m满足: 21 )1(xmmx, 21 )1 (mxxm,并且使得不等式 12 |( )( ) | |()()|FFF xF x恒成立,求实数m的取值范围 . 201
11、5 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一) 数学理科参考答案 一、选择题 : 每小题 5 分,满分40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D B A A C B A 二、填空题 :每小题 5 分,共 30 分. 9100 ; 1010; 11 1 3 ; 126; 138; 1462 2 三、解答题:本大题6 小题,共80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15 (本小题满分13分)已知函数( )2cos ( 3sincos )2f xxxx ( ) 求函数( )f x的最小正周期与单调递减区间; ( ) 求函数( )fx在区间0, 2 上的最大值和最小值 15 (
12、本小题满分13 分)解:() 2 ( )3sin 22cos2f xxx 1 分 3sin 2cos23xx 2 分 2sin(2)3 6 x 4 分 ( )f x的最小正周期 2 2 T 5 分 由 3 222, 262 kxkkZ得 2 , 63 kxkkZ ( )f x的单调递减区间为 2 , 63 kkkZ 7 分 ()由0, 2 x得 7 2 666 x 9 分 故 1 sin21 26 x 11 分 所以2( )5f x1 2 分 因此 ,( )f x的最大为 5, 最小值是 2 1 3 分 解法二 : ( )f x在区间0, 6 上单调递增 ; 在区间, 62 上单调递减11 分
13、 又(0)4,()5,()2 62 fff 所以( )f x的最大为 5 , 最小值是2 13 分 16 (本小题满分13 分) 某银行招聘,设置了A、B、C三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自 独立参加A组测试,丙独自参加B组测试,丁、戊两人各自独立参加C组测试若甲、乙两人各自通过A组测 试的概率均为 2 3 ;丙通过B组测试的概率为 1 2 ;而C组共设 6 道测试题, 每个人必须且只能从中任选4 题作答, 至少答对 3 题者就竞聘成功. 但丁、戊都只能答对这6 道测试题中4 道题 . ()求丁、戊都竞聘成功的概率. ()记A、B两组通过测试的总人数为,求
14、的分布列和期望. 16. 解: ()设参加C组测试的每个人竞聘成功为A事件,则 431 442 4 6 + = CC C P A C 1+83 = 155 3 分 故丁、戊都竞聘成功的概率等于 339 5525 5 分 ()可取 0,1,2, 3, 6 分 2 121 0(1)(1) 2318 P, 2211215 1(2)(1)(1) 3323218 P, 2 211218 2(2)()(1) 3323218 P, 2 214 3() 3218 P,(每个结果各1 分) 10 分 故的分布列为: 11 分 所以 158433 ( )0123 1818181818 E 13 分 17 (本小题
15、满分13 分)如图,三棱柱 111 CBAABC 中, 1 AA面ABC,2,ACBCACBC, 1 3AA,D为AC的中点 . ()求证: 11 /BDCAB面; ()求二面角CBDC1的余弦值; ()在侧棱 1 AA上是否存在点P,使得 1 BDCCP面?请证明你的结论. 17. (本小题满分13 分) 解法一 : ()证明:依题可建立如图的空间直角坐标系 1 Cxyz,1 分 则 C1(0,0, 0) ,B(0,3,2) ,B1(0,0,2) , C(0,3,0) ,A(2,3,0) , D(1,3,0) , 2 分 设 111 (,)nx y z是面 BDC 1的一个法向量,则 1 1
16、 0, 0 n C B n C D 即 11 11 320, 30 yz xy ,取 1 1 (1,) 3 2 n . 4 分 又 1 ( 2, 3,2)AB, 所以 1 21 10AB m, 即 1 ABm AB1面 BDC1,AB1/ 面 BDC1 6 分 ()易知 1 (0,3,0)C C是面 ABC的一个法向量. 7 分 1 1 1 2 cos, 7 n C C n C C nC C . 8 分 二面角C1 BD C的余弦值为 2 7 . 9 分 0 1 2 3 P 1 18 5 18 8 18 4 18 A1A C1 z x y C B1 B D ()假设侧棱AA1上存在一点P使得
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