2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科).pdf
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1、一选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1. 抛物线 y=4x 2 的焦点坐标是() A. ( 0,1) B. (1,0) C. D. 【答案】 C 【解析】抛物线y=4x 2 的标准方程为,,开口向上,焦点在y 轴的正半轴上, 故焦点坐标为(0,) , 故选 C 点睛:抛物线的标准方程有四种形式:,抛物线一定 一次项对应的轴上,且一次系数为正,焦点在正半轴,一次项为负,焦点在负半轴,因此遇 到这类问题一般都是化抛物线方程为标准方程,再写出结论 2. 若椭圆上一点 P到焦点 F1的距离为6,则点 P到另一个焦点F2的距离为() A. 2
2、 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 B 【解析】椭圆的方程为, 该椭圆的焦点在y 轴上, a 2=25 且 b2=16,可得 a=5、b=4 根据椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a=10 椭圆上一点P到焦点 F1的距离 |PF1|=6 , 点 P到另一个焦点F2的距离 |PF2|=2a |PF1|=10 6=4 故选 B 3. 已知中心在原点的双曲线C的上焦点为F(0,3) ,离心率为,则 C的方程是() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】根据题意,双曲线C的上焦点为F(0,3) ,则双曲线的焦点在y 轴上,且c=3, 又由双曲线的离心率为, 则有,解可得a=2, 则
3、 b 2=c2a2=5, 则双曲线的方程为; 故选 B 4. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由圆,化为, 化为, 圆心为,半径 r= tan =,取极角, 圆的圆心的极坐标为 故选 A 5. 已知实数p0,曲线为参数,)上的点 A(2,m ) ,圆为 参数)的圆心为点B,若 A、B两点间的距离等于圆C2的半径,则p=() A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 C 【解析】由曲线为参数,)化为 y 2=2px,m2=4p 由圆为参数)消去参数 化为,得到圆心半径 r=6 由题意 |AB|=r ,可得,即,化为 p 2+8p128
4、=0,又 P0, 解得 P=8 故选 C 6. 已知椭圆C:的左右焦点分别为F1、F2,则在椭圆C上满足的点 P的 个数有() A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】设椭圆C:上的点 P坐标为( m ,n) , a 2=16,b2=12,c= =2, 可得焦点分别为F1( 2,0) 、F2(2,0) , 由此可得=( 2 m , n) ,=(2m , n) , 设,得( 2m ) (2m )+n 2=0,化简得 n 2=4m2, 又点 P(m ,n)在椭圆 C上,化简得3m 2+4n2=48, 再代入得3m 2+4(4m2)=48,解之得 m 2=32,与 m20 矛盾
5、 因此不存在满足的点 P 故选 A 点睛: 本题可用几何意义求解,满足的点在以为直径的圆上,因此本题就是求 以为直径的圆与椭圆的公共点个数,由已知得,但,即圆与椭圆 无公共点,因此P点个数为0 7. 已知 P是抛物线x 2=4y 上的一个动点,则点 P到直线 l1:4x3y7=0 和 l2:y+2=0 的距离 之和的最小值是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】由P是抛物线x 2=4y 上的动点,设点 P的坐标为( a, a 2) , 点 P到直线 l1:4x3y 7=0 的距离 d1=, 点 P到直线 l2:y+2=0 的距离 d2= a 2 +2 由此可得两个
6、距离之和为 d1+d2=+a 2+2= , 当 a=2 时, d1+d2的最小值是3,即所求两个距离之和的最小值是3 故选 C 8. 圆( x1) 2+(y+1)2=r2 上有且仅有两个点到直线4x+3y11=0 的距离等于1,则半径r 的取值范围是() A. r 1 B. r 3 C. 1r 3 D. 1r 2 【答案】 C 【解析】圆( x1) 2+(y+1)2=r2 的圆心坐标( 1, 1) ,圆心到直线的距离为: =2 , 又圆(x1) 2+ ( y+1)2=r2 上有且仅有两个点到直线4x+3y=11 的距离等于1, 满足 |r | 1, 即: |r 2| 1,解得 1r 3 故半径
7、 R的取值范围是1r 3, (如图) 故选 C 9. 若直线 y=kx+2 与双曲线x 2y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】渐近线方程为y=x,由消去 y,整理得( k 21)x2+4kx+10=0 设( k 21)x2+4kx+10=0 的两根为 x1,x2, 直线 y=kx+2 与双曲线x 2y2=6 的右支交于不同的两点, ,k 0, 故选 D 10. 已知 P为空间中任意一点,A、 B 、C、D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且 ,则实数x 的值为() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】, 又P 是
8、空间任意一点,A、B、 C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面, , 解得 x=, 故选 A 点睛:设是平面上任一点,是平面上的三点,(不共线),则 三点共线, 把此结论类比到空间上就是:不共面, 若, 则四点共面 11. 直线 l 交抛物线y 2=2x 于 A、B两点,且 OA OB ,则直线 l 过定点() A. ( 1,0) B. (2,0) C. (3, 0) D. (4,0) 【答案】 B 【解析】设直线l :x=my+b ,代入抛物线y 2=2x,可得 y22my 2b=0 设 A(x1,y1) , B(x2,y2) ,则 y1+y2=2m ,y1y2=2b, x1x2=(my1
9、+b) (my2+b)=b 2, OA OB ,b 22b=0, b0,b=2,直线l :x=my+2 , 直线 l 过定点( 2,0) 故选 B 12. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条 渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点 双曲线的顶点是,焦点是( a, 0) 设双曲线方程为 双曲线的渐近线方程为 n=b 双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形 双曲线的渐近线方程为y=x m=n a 2b2=b2 c 2=a2c2 a 2=2c2 ,
10、故选 D 二填空题:本大题共4 小题,每小题5 分 13. 已知三棱柱ABC A1B1C1中, AA1面 ABC ,AB AC ,且 AA1=AB=AC ,则异面直线AB1与 BC1 所成角为 _ 【答案】 【解析】连结A1B, AA1面 ABC ,平面 A1B1C1面 ABC , AA1平面 A1B1C1, A1C1? 平面 A1B1C1,AA1A1C1, ABC与 A1B1C1是全等三角形,AB AC , A1B1A1C1, A1B1AA1=A1,A 1C1平面 AA1B1B, 又AB1? 平面 AA1B1B,A1C1AB1, 矩形 AA1B1B中, AA1=AB, 四边形AA1B1B为正
11、方形,可得A1BAB1, A1BA 1C1=A1,AB1平面 A1BC1, 结合 BC1? 平面 A1BC1,可得 AB1BC1,即异面直线AB1与 BC1所成角为 故答案为 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的圆心为,半径为 5,直线 被圆截得的弦长为8,则 =_ 【答案】 【解析】设圆C上任一点坐标为P(,) ,圆心 C(6, ) ,圆的半径r=5 , 所以 |PC|=5, 化简得: 212sin +11=0,即为圆 C的极坐标方程, 把直线 = 代入圆 C的方程得: 212sin +11=0, 设直线与圆交于(1, 1) (2,2) , 根据韦达定理得:1+2=12sin ,12
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- 2017 2018 年高 上学 期期 数学试卷 理科
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