2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试卷.pdf
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1、一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1. 已知命题,则() A. , B. , C. , D. , 【答案】 C 【解析】命题,的否定是特称命题,故可知其否定为 , 故选 2. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】方程转化为表示焦点在轴上的椭圆 则,即 “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 故选 3. 若球的体积与其表面积数值相等,则球的大圆面积等于() A. B. C. D. 【
2、答案】 D 【解析】由题意得: 则球的大圆面积等于 故选 4. 若双曲线以为渐近线,且过,则双曲线的方程为() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 (1) 若焦点在轴上,则 由题意得:,无解舍去 (2)若焦点在轴上,则 由题意得:,解得 故双曲线的方程为 故选 5. 下列命题是真命题的是() A. 命题“若,则或”为真命题 B. 命题“若,则或”的逆命题为真命题 C. 命题“若,则或”的否命题为“若,则或” D. 命题“若,则或”的否定形式为“若,则或” 【答案】 A 【解析】,逆命题为“若或,则”,当时,故错误; ,其否命题为“若,则且”,故错误; ,其否定形式为“若,则且”,故
3、错误; 故选 6. 已知直线和平面, 直线平面, 下面四个结论: 若, 则; 若, 则;若,则;若,则;若直线互为异面直线且分别 平行于平面,则. 其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】中,则错误,直线,可能是异面直线; 中,错误,根据面面平行的判定定理,要有两条相交线与面平行,才能证明; 故选 7. 下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是() A. 8 B. 16 C. 32 D. 48 【答案】 B 【解析】由题意得:几何体如下图所示 几何体为四棱锥,底面为直角梯形,梯形上底下底分别为,高为 四棱锥的高为 故该几何体的体积为 故选 8.
4、直线交椭圆于两点,若线段中点的横坐标为1, 则() A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】, 设, ,两式相减, 中点的横坐标为1 则纵坐标为 将代入直线,解得 点睛:本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用,要注意灵活应用题目中的直线的中点 即直线的斜率的条件的表示,本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜 率与中点时常用的方法,比较一般联立方程的方法可以简化基本运算。 9. 九章算术是我国古代著名数学经典. 其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,其中 有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小. 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺. 问径几 何?”其意
5、为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1 寸, 锯道长 1 尺. 问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中, 截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分). 已知弦尺,弓形高寸,估 算该木材镶嵌在墙中的体积约为() (注: 1 丈=10 尺=100 寸,) A. 633 立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸 【答案】 A 【解析】如图: ( 寸) ,则( 寸) ,( 寸) 设圆的半径为 ( 寸) ,则( 寸) 在中,由勾股定理可得: ,解得( 寸) , ,即,则 平方寸 故该木材镶嵌在墙中的体积立方寸 故
6、答案选 10. 已知正方体的棱长为1,在正方体的侧面上的点到点距离为 的点的轨迹形成一条曲线,那么这条曲线的形状是() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】正方体每个面到点距离为的点的轨迹如图: 故选 11. 已知为坐标原点,椭圆的方程为,若为椭圆的两个动点且,则 的最小值是() A. 2 B. C. D. 7 【答案】 C 【解析】设直线斜率为,则直线斜率为, 联立解得点 将代入求得点 则 不妨令则原式 当时原式有最小值 故选 点睛:本题考查直线与椭圆的位置关系,求交点弦长平方的最小值,设出斜率,求得点坐标, 然后根据题目意思表示出,在求最值时运用整体换元的思想,结合二次函数思想
7、求得最值 12. 设双曲线的中心为点,若直线和相交于点,直线交双曲线于,直线交双 曲线于, 且使则称和为“直线对” . 现有所成的角为60的“直 线对”只有2 对,且在右支上存在一点,使,则该双曲线的离心率的取值范围是 () A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由双曲线的对称性知,因为所以 =,根据题意所成的角为60的“直线对”只有2 对,则, 又因为在右支上存在一点,使由焦半径公式得,得 ,故因为即 综上则该双曲线的离心率的取值范围是 故选 点睛:本题考查了双曲线的离心率问题,综合性较强,一定要理解题目中给出的条件意思, 将其转化为数学语言,如“所成的角为60的“直线对”只有2 对
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