2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文科)试题.pdf
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1、一、选择题:本大题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选择中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的准线方程是,则的值为() A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】 B 【解析】抛物线的准线方程是, 所以. 故选 B. 2. 已知命题:,总有,则为() A. ,使得 B. ,总有 C. ,使得 D. ,总有 【答案】 B 【解析】全称命题的否定为特称命题,所以命题:,总有, 有,总有. 故选 B. 3. 袋中装有红球3 个、白球 2 个、黑球1 个,从中任取2 个,则互斥而不对立的两个事件是 () A. 至少有一个白球;至少有一个红球 B. 至
2、少有一个白球;红、黑球各一个 C. 恰有一个白球;一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球;都是白球 【答案】 B 【解析】袋中装有红球3 个、白球2 个、黑球1 个, 从中任取 2 个, 在 A中, 至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生, 不是互斥事件, 故 A不成立 ; 在 B中, 至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而 不对立的两个事件, 故 B成立 ; 在 C中, 恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生, 不是互斥事件, 故 C不成立 ; 在 D中, 至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生, 不是互斥事件, 故 D不成立 .
3、故选 B. 点睛 : 事件 A和 B的交集为空 ,A 与 B就是互斥事件, 也可以描述为 : 不可能同时发生的事件, 则 事件 A与事件 B互斥 , 从集合的角度即; 若 A交 B为不可能事件 ,A 并 B为必然事件 , 那么事件A与事件 B互为对立事件, 即事件 A与事件 B在一次试验中有且仅有一个发生, 其定 义为 : 其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比 赛,班里40 名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85 分的学生得到“诗词 达人”的称号, 小于 85 分且不小于70 分的学生得到“
4、诗词能手”的称号,其他学生得到“诗 词爱好者”的称号,根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10 名学生,则抽 选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为() A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】由题得:诗词达人有8 人,诗词能手有16 人,诗词爱好者有16 人,分层抽样抽选 10 名学生,所以诗词能手有人 5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是() A. -3 m0 B. -3m2 C. -3m4 D. -1m3 【答案】 A 【解析】由题意知,则 C,D均不正确,而B为充要条件,不合 题意,故选A. 6. 水滴在水面上形成同心圆,边上的圆半径以6m每秒的
5、速度向外扩大,则两秒末时圆面积 的变化速率为() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意知圆的半径得:圆面积, 求导得,当时, 即两秒末时圆面积的变化速率为. 故选 D. 7. 我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,测得近地 点距地面千米,远地点距地面千米,地球半径为千米,则该飞船运行轨道的短轴长为 () A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】 B 【解析】某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2 为一个焦点的椭圆, 设长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c, 则近地点A距地心为a-c,远地点B距地心为a+c. a-c=m+r,a+
6、c=n+r, . , 短轴长为2b=千米, 故选B. 8. 已知,则() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由f(x)=f(1)+xlnx, 得:f(x)=1+lnx, 取x=1得:f(1)=1+ln1=1 故f(e)=f(1)+elne=1+e. 故选: A. 9. 若正整数N除以整数m后的余数为n,则记为:(mod m) ,例如(mod 4). 下面程 序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理。执行该程序框图,则输出的i等于 () A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】 C 【解析】初如值n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模3 余 2. i=4,n
7、=17, 满足模 3 余 2, 不满足模5 余 1. i=8,n=25, 不满足模3 余 2, i=16,n=41, 满足模 3 余 2, 满足模 5 余 1. 输出 i=16. 选 C。 10. 在处有极小值,则常数c的值为() A. 2 B. 6 C. 2或 6 D. 1 【答案】 A 【解析】函数, , 又在x=2 处有极值, f(2)=12 - 8c+=0, 解得c=2或 6, 又由函数在x=2 处有极小值,故c=2, c=6 时,函数在x=2 处有极大值, 故选: A. 点睛:已知函数的极值点求参数的值时,可根据建立关于参数的方程(组),通 过解方程(组)得到参数的值后还需要进行验证
8、,因为“”是“为极值点”的必 要不充分条件,而不是等价条件,因此在解答此类问题时不要忘了验证,以免产生增根而造 成解答的错误 11. 为定义在上的函数的导函数, 而的图象如图所示,则的单调递增区 间是() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意如图,令f(x)0 的区间是 ( -,3) , 故函数y=f(x) 的增区间 ( - ,3) , 故选 D. 12. 是双曲线的右焦点,过点向的一条渐近线引垂线,垂足为,交 另一条渐近线于,若,则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由已知渐近线方程为l1:,l2:, 由条件得F到渐近线的距离,则, 在 RtA
9、OF中,则. 设 l1的倾斜角为,即 AOF= ,则 AOB=2 . 在 RtAOF中,在 RtAOB中,. ,即,即 a 2=3b2, a 2=3(c2-a2 ) , ,即. 故选 C. 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 13. 有 3 个活动小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为_ 【答案】 【解析】甲、乙两位同学参加3 个小组的所有可能性有33 9(种) ,其中甲、乙两人参加同 一个小组的情况有3( 种 ) 故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P . 14.
10、 过点向圆作两条切线,切点分别为,则过点四点 的圆的方程为_ 【答案】 【解析】圆的圆心为 (1,1) ,半径为1, 由直线与圆相切知,, 所以过点四点的圆的直径为,的中点为圆心,即圆心为(0,0). . 所以. 过点四点的圆的方程为. 故答案为:. 15. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm )检测结果的频率分布直方图估计这批产 品的中位数为_ 【答案】 22.5 【解析】根据频率分布直方图,得; 0.025+0.045=0.30.5 ; 中位数应在20 25 内, 设中位数为x,则 0.3+(x- 20)0.08=0.5 , 解得x=22.5 ; 这批产品的中位数是22.5. 故答案
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