2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题.pdf
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1、一、单选题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分) 1复数 3 i z i (i为虚数单位)的共轭复数 为() A. 13 1010 i B. 13 1010 i C. 93 1010 i D. 93 1010 i 2已知函数 cos ( ) x f x x ,则() 2 f() A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 3. 对于命题:三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明,则下列假设正确的是() A. 假设至少有一个钝角 B. 假设至少有两个钝角 C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4如图所示,程序框图的输出值S() A. 15
2、B. 22 C. 24 D. 28 5已知直线ykx是曲线yex的切线,则实数k的值为 ( ) A. 1 e B. 1 e C. e D. e 6演绎推理“因为f (x0)=0 时, x0是 f(x)的极值点,而对于函数f( x)=x 3, f (0)=0,所以 0 是函数 f(x)=x 3 的极值点”所得结论错误的原因是() A大前提错误B小前提错误C推理形 式错误D全不正确 7若函数在上是增函数,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 8在极坐标系中,若点A( 3,) ,B( 3,) ,则 AOB (O 为极点)的面积为() SSi 2ii 20S AB3 CD9 9对任意实数x,
3、若不等式 |x+1|x 2| k 恒成立,则k 的取值范围是() Ak 3 Bk 3 C0k 3 Dk 3 10 设函数 f(x)在 R 上可导, 其导函数为f (x) ,且函数 y=(2x )f (x)的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是() A函数 f( x)有极大值f(1)和极小值f( 1) B函数 f( x)有极大值f(1)和极小值f(2) C函数 f( x)有极大值f(2)和极小值f(1) D 函数 f( x)有极大值f( 1)和极小值f(2) 11 下列说法 错误 的是( ) A回归直线过样本点的中心(,) B两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1 C对
4、分类变量X 与 Y,随机变量K 2 的观测值越大,则判断“X与 Y 有关系”的把握程度越小 D 在回归直线方程=0.2x+0.8中, 当解释变量x 每增加 1 个单位时预报变量平均增加0.2 个单位 12 函数log31 a yx(0a,且1a) 的图象恒过定点A,若点A在直线10mxny 上,其中0mn,则 12 mn 的最小值为() A. 6 B. 8 C. 2 2D. 3 2 二、填空题(本大题4 小题,每题5 分,共 20 分) 13 函数 f(x) x 22ln x 的单调减区间是_ 14 2 1 1 1 , 22 125 123 , 222 1237 1233 , 2222 123
5、49 12343 ,依此规律,第n个等 式为. 15 复数满足1z,则1zi的最小值为 16. 已知定义域为R 的奇函数y=f (x)的导函数为y=f (x) ,当 x0 时,若 ,b= 2f ( 2) ,则 a,b,c 的大小关系正确的是 三、解答题(本大题6 小题,共70 分) 17. (10 分)实数a 分别取什么值时,复数z= 2 6aa+(a 2 2a 15 )i 是 (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数 18 (12 分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重大气污染可引 起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50 人
6、进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病不患心肺疾病合计 男20 5 25 女10 15 25 合计30 20 50 ()用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6 人,其中男性抽多少人? ()在上述抽取的6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率; ()为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量K 2,你有多大的把握认为心肺疾病与性 别有关? 下面的临界值表供参考: P (K 2 k )0.15 0.10 0.05 来源 学| 科 | 网 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式
7、,其中 n=a+b+c+d) 19 (12 分)在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数),以原点 O 为极 点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系曲线C 的极坐标方程为 =2cos (1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程: (2)设直线l 与曲线 C 交于点 A,B若点 P 的坐标为P(,3) 求的值 20 (12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对 年销售量y (单位: t) 和年利润z (单位: 千元)的影响 对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1 , 2, 8)数据作了初步处理, 得到下面的散点图及一些
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