2017-2018学年高二下学期期中考试文科数学试卷.pdf
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1、第 I 卷 一选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)复数34i的虚部是 (A)4(B)4(C)4i(D)4i (2)复数i21的共轭复数是 (A)2i( B)12i(C)12i(D)12i (3)复数 2 (2) i在复平面上对应的点在 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 (4)已知复数 2 (1)(1)zmmi, 其中mR. 若z是纯虚数,则m (A)1(B)1(C)1或1(D)0 (5)已知复数 3zai ,其中aR. 若 4 z z R,则a (A)1(B)1(C)1或1(D)0 (6)复数z满足(1
2、)35izi,则|z (A)2(B)2 2(C)17(D)34 (7)复数z满足 ,则|z的最大值是 (A)7(B)9(C)3(D)5 (8)复数z满足 2 zi,则下列四个判断中,正确的个数是 z有且只有两个解;z只有虚数解; z的所有解的和等于0;z的解的模都等于1; (A)1(B)2(C)3(D)4 (9) 为了表示散点图中n个点与某一条直线在整体上的接近程度,我们常用下面四个量中的 (A) 1 ?() n ii i yy( B) 1 ?() n ii i yy(C) 2 1 ?() n ii i yy( D) 2 1 () n i i yy (10)在平面几何中,与三角形的三条边所在直
3、线的距离相等的点有且只有四个.类似的: 在 立 体 几 何 中 , 与 正 四 面 体 的 六 条 棱 所 在 直 线 的 距 离 相 等 的 点 () (A)有且只有一个(B)有且只有三个(C)有且只有四个(D)有且只有五个 (11)函数 432232111 ( )()1 432 a f xxxa xaax,已知)(xf在0x时取得极值 , 则a的值为 (A)0(B)1(C)0和1(D)以上都不正确 (12)角,A B是ABC的两个内角 . 下列六个条件中, “AB”的充分必要条件的个数是 sinsinAB;coscosAB;tantanAB; 22 sinsinAB; 22 coscosA
4、B; 22 tantanAB. (A)5( B)6(C)3(D)4 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题,第21 题第 24 题为 选考题。 三、 填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 (13)用反证法证明“已知 , ,a b cR, 求证 : 111 ,abc bca 这三个数中至少有一个不 小于2”时,所做出的假设为 . (14)在平面几何中:已知O是ABC内的任意一点,连结,AO BO CO并延长交对边于 ,AB C,则 1 OAOBOC AABBCC . 这是一个真命题,其证明常采用“面积法”. 拓 展到空间,可以得出的真命题是:已知O是四面体ABCD
5、内的任意一点,连结,AO ,BO CO DO并延长交对面于,ABCD,则 . (15)在研究函数 1 ( )2xf x(0x) 的单调区间时,有如下解法: 设 x xfxg 2ln )(ln)(,( )g x在区间(,0)和区间(0,)上是减函数, 因为 ( )g x与( )f x有相同的单调区间, 所以( )f x在区间(,0)和区间(0,)上是减函 数. 类比上述作法, 研究函数 x yx(0x) 的单调区间 , 其单调增区间为 . (16)某同学在一次研究性学习中发现: 若集合,A B满足:1,2AB,则,A B共有9组; 若集合,A B C满足:1,2ABC,则,A B C共有49组;
6、 若集合,A B C D满足:1,2ABCD,则,A B C D共有225组. 根据上述结果, 将该同学的发现推广为,A B C D E五个集合 , 可以得出的正确结论 是 : 若 集 合,A B C D E满 足 :1, 2ABCDE, 则,A B C D E共 有组. 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)( 本小题满分12 分) 为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导,用简单随机抽样方法从该校高二年 级调查了55 位同学,结果如下: ()估计该校高二年级同学中,需要学校提供学法指导的同学的比例(用百分数表示, 保留两位有效数字) ; ()能否有95% 的把握认
7、为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有 关? ()根据()的结论,能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中,需要 学校提供学法指导?说明理由. 附: 2 211221221 1212 ()n n nn n n n n n (18) (本小题满分12 分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到 的数据如下: 零件的个数x(个)2 3 4 5 加工的时间Y(小时)2.5 3 4 4.5 男女 需要20 10 不需要10 15 ()在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; () 试对x与Y的关系进行相关性检验,如x与Y具有线性相关关系, 求出Y
8、对x的回 归直线方程; ()试预测加工7个零件需要多少时间? 参考数据: 12.53.54,1.251.12. 附: 1 22 22 11 ()() n ii i nn ii ii x ynxy r xnxyny ); n i i n i ii xnx yxnyx b 1 2 2 1 ? , xbya ? ?; 相关性检验的临界值表 n- 2 小概率n- 2 小概率 n-2 小概率 0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01 1 0.997 1 4 0.811 0.917 7 0.666 0.798 2 0.950 0.990 5 0.754 0.874 8 0.632 0.7
9、65 3 0.878 0.959 6 0.707 0.834 9 0.602 0.735 注:表中的n 为数据的组数 (19)( 本小题满分12 分) 已知数列 n a满足 1 1 2 a, 1 1 2 n n a a ( * nN). ( ) 求 2 a, 3 a, 4 a, 5 a,并猜测 n a的通项公式; ( )试写出常数c的一个值,使数列 1 n ca 是等差数列;( 无需证明 ) ( )证明 ( )中的数列 1 n ca 是等差数列,并求 n a的通项公式 . (20)( 本小题满分14 分) 已知函数( )ln mx f xeex(0x) ,设( )g x是( )f x的导函数
10、. ( ) 求( )g x,并指出函数( )g x(0x) 的单调性和值域; ( )若( )f x的最小值等于0,证明: 5 2 2 m. 请考生在第21、22 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 (21) (本小题满分10 分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是 2cos , 2sin xt yt (t为参数),曲线C 的参数方程是 2cos , 2sin x y (为参数),点(2,2)P. ()将曲线C的方程化为普通方程,并指出曲线C是哪一种曲线; ()直线l与曲线C交
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