2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷.pdf
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1、第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本题共12 小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 。 1. 下列说法正确的是() 若 0 ()0fx,则 0 ()f x是函数( )f x 的极值 . 若 0 ()f x是函数( )f x 的极值,则( )f x 在 0 x 处有导数 . 函数( )f x 至多有一个极大值和一个极小值. 定义在R上的可导函数( )f x ,若方程( )0fx无实数解,则( )f x 无极值 . 2. 用反证法证明命题“abN,如果 ab可被5整除,那么a, b 至少有1个能被5整除 ” 则假设的内容是() a, b 都能被5整除a,
2、b 都不能被5整除 a不能被整5除a, b 有 1 个不能被5整除 3. 设( )fx 是函数( )f x 的导函数,( )yfx 的图象如图所示,则( )yf x 的图象最有可能的 是() 4. 下列计算错误的是() sin0xdx 1 0 2 3 xdx 22 0 2 cos2cosxdxxdx 2 sin0xdx 5. 如右图,用6 种不同的颜色把图中A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区域不能涂同一 种颜色,则不同的涂法共有() A400 种 B460 种 C480 种 D496 种 6. 已知两条曲线 2 1yx与 3 1yx 在点 0 x 处 的切线平行,则 0 x 的值为() 0
3、 2 3 或 2 3 0 或 1 7. 定义 ABBCCDDA,的运算分别对应下图中的(1) , (2) , (3) , (4) ,那么, 图中A,B可能是下列()的运算的结果() BD,AD BD, A C B C , AD C D , AD 8. 函数 32 ( )(1)48(2)f xaxaxaxb的图象关于原点对称,则( )f x 在 4 4, 上() 单调递增 单调递减 4 0, 单调递增, 0 4, 单调递减 4 0, 单调递减, 0 4, 单调递增 9. 某校高一开设4 门选修课,有4 名同学,每人只选一门,恰有2 门课程没有同学选修, 不同选课方案共有() A84 种B168
4、种C42 种D336 种 10. 在数学解题中,常会碰到形如“ xy 1xy”的结构,这时可类比某公式 如:设 a,b 是非零实数,且满足 asin 5bcos 5 acos 5bsin 5 tan8 15,则 b a( ) A4 B15 C 2 D3 11. 定义在 R上的奇函数( )yf x满足(3)0f, 且不等式( )( )f xxfx在(0,)上恒 成立,则函数( )( )lg |1|g xxf xx的零点个数为() A.5 B.3 C.4 D.2 12. 已知函数fx的图象在点 00 ,xfx处的切线方程为: lyg x,若函数fx满 足x(其中为函数fx的定义域),当 0 xx时
5、, 0 0fxg xxx 恒 成 立 , 则 称 0 xx为 函 数fx的 “ 分 界 点 ” 已 知 函 数fx满 足15f, 4 62fxx x ,则函数fx的“分界点”的个数为() A0个 B1个 C2个 D无数个 第卷(非选择题满分 90 分) 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。把答案填写在答题纸相应位置上。 13.由 2 4yx 与直线24yx所围成图形的面积为 14.已知函数 2 2 1 ln)(xxaxf(a 0)若对任意两个不相等的正实数 1 x、 2 x都有 21 21 )()( xx xfxf 2 恒成立,则a的取值范围是. 15.若一个五位数abcd
6、e 满足 ab,bcd,de 且 ad,be(如 37201,45412)则称这 个五位数符合正弦规律,那么符合正弦规律的五位自然数有个. 16. 已 知e为 自 然 对 数 的 底 数 , 若 函 数 32 ( )(63) t g tetttm满 足1,ta, 0,5m, 使( )g tt成立 , 则正整数a的最大值为 . 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. ( 本小题满分10 分) 若不等式lnmxax对所有的 2 3 0,1, 2 mxe 都成立,求实数a的取值范围 . 18. ( 本小题满分12 分) 在数列 na 中, 1 1
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