2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题.pdf
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1、一、单选题 1 已知全集UR, 集合 2 |210Mxxx,|1Nx yx, 则UC MN () A. |1x x B. 1 |1 2 xx C. 1 |1 2 xx D. 1 | 1 2 xx 来源 学|科|网 2设,a b R,则 “ 22 ab ” 是“ 33 0ab ” 的 () A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 32018 渭南质检 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是() A. B. C. D. 4已知双曲线 的离心率为,则的渐近线方程为 A. B. C. D. 5若 1 sin 34 ,则cos 2 3 () A. 5
2、8 B. 7 8 C. 5 8 D. 7 8 6若圆 22 :4210C xyxy关于直线 :20(0,0)laxbyab对称,则 12 ab 的最小值为() A. 1B. 5C. 4 2 D. 4 7设函数,其中常数满足若函数(其中是 函数的导数)是偶函数,则等于 A. B. C. D. 8设等差数列 n a的前n项和为 n S ,且 满足1718 0,0SS ,则 1512 1215 , SSS aaa 中最大的项为 A. 7 7 S a B. 8 8 S a C. 10 10 S a D. 9 9 S a 9以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的中线AD为折痕, 将ABD与ACD折成互相垂
3、 直的两个平面,得到以下四个结论:BD平面ACD;ABC为等边三角形;平面 ADC平面ABC;点D在平面ABC内的射影为ABC的外接圆圆心. 其中正确的有 () A. B. C. D. 10设 1,2,0,OAOBOA OBOPOAOB, 且1, 则OA在OP上 的投影的取值范围() A. 2 5 ,1 5 B. 2 5 ,1 5 C. 5 ,1 5 D. 5 ,1 5 第 II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11已知抛物线 2 yax的准线方程为 2y ,则实数a的值为 _. 12在等比数列na中,如果3 4a ,7 16a ,那么5 a 等于 _ 13已知x、
4、 y 满足约束条件 20 20 20 x xy xy ,则目标函数2zxy的最大值与最小值之和为 _ 14在 ABC中,角,A B C的对边分别为 , ,a b c,若,则ABC的形状 一定是 _三角形 15设椭圆 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F,过焦点 1 F的直线交椭圆于M、N两 点,若 2 MNF的内切圆的面积为,则 2 MNF S _. 16 三 棱 锥AB C D的 所 有 顶 点 都 在 球O的 表 面 上 ,AB平 面 ,1 ,2 ,B C DB CC DA BB CC D , 则球O的表面积为 _ 17已知是上的偶函数 ,且若关于的方程有三个不 相等
5、的实数根 ,则 的取值范围是 _ 三、解答题 18已知曲线 3 fxxaxb在点2, 6P处的切线方程是 13320xy. (1)求a,b的值; (2)如果曲线yfx的某一切线与直线l: 1 3 4 yx 垂直,求切点坐标与切线的方 程. 19设函数,其中向量, ( )求的最小正周期及单调减区间 ( )若,求函数的值域 ( )在中,求与 的值 20 四 棱 锥PA B C D中 , 底 面A B C D是 边 长 为2的 菱 形 , 侧 面PAD底 面 A B C D, 60BCD, 2PAPD ,E是BC中点 ,点Q在侧棱PC上. ()求证 :AD PB; ()若Q是PC中点 ,求二面角ED
6、QC的余弦值 ; ()是否存在Q ,使 /PA平面DEQ?若存在 ,求出 PQ PC 的值 ;若不存在 ,说明理由 . 21已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率与双曲线 22 1 412 xy 的离心率互为倒数, 且过点 3 1 2 P , (1)求椭圆C的方程; (2)过P作两条直线 12 ll,与圆 2 22 3 1(0) 2 xyrr相切且分别交椭圆于M、N 两 点 求证:直线MN 的斜率为定值; 求 MON 面积的最大值(其中O 为坐标原点) 22设数列 an的前 n 项和 Sn. 已知 a1=1, 2 1 212 33 n n S ann n ,nN * .
7、 () 求 a2的值; () 求数列 an的通项公式; () 证明:对 一切正整数n,有 12 1117 4 n aaa . 参考答案 1C 【解析】由题得 11 |1x|1|1 22 U Mx xxNxC Mxx或 所以 U C MN 1 |1 2 xx,故选 C. 2B 【解析】若 33 0ab,则0ab,有 22 0ab,必要性成立; 若 22 ab,当 2,1ab 时, 3 8a 3 1b,充分性不成立; 所以 “ 22 ab” 是“ 33 0ab” 的必要不充分条件. 本题选择B 选项 . 3B 【解析】根据题意得到原图是三棱锥,底面为等腰直角三角形,高为1,故得到体积为: 故答案为
8、: B。 4A 来源 学科网 ZXXK 5B 【解析】 1 sin() 34 , 1 sin()coscos 32364 , 2 2 17 cos(2)cos2()2cos ()121 36648 选 B 6D 【解析】由题设直线 20(00)axbyab, 过圆心21C, 即22ab 12112141 222444 222 ba ab ababab 故选D 7A 8D 【解析】 1718 0,0,SS 9910 170,90 ,aaa且 910 0,0,aa数列 n a为递减数列 , 1239 ,a a aa为正 , 1011 ,aa, 为负 , 12317 ,S S SS为正 , 1819
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