2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.pdf
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1、2018 年普通高等学招生全国统一考试(全国一卷)理科数学 参考答案与解析 一、选择题:本题有12 小题,每小题5 分,共 60 分。 1、设 z=,则 |z|= A、0 B、 C、1 D、 【答案】 C 【解析】由题可得iz2i)i-(,所以 |z|=1 【考点定位】复数 2、已知集合A=x|x 2-x-20 ,则A= A、x|-12 D、x|x-1 x|x2 【答案】 B 【解析】由题可得CRA=x|x 2-x-2 0,所以 x|-1 x2 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建
2、设前后农村的经济收入构成比 例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是: A、新农村建设后,种植收入减少。 B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。 D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】 A 【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%60%, 【考点定位】简单统计 4、记 Sn为等差数列 an的前 n 项和,若3S3=S2+S4,a1=2 ,则 a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】 B 【解析】 3*( a1+ a1+d+ a1+2d)=(a1+ a1+d) ( a1
3、+ a1+d+ a1+2d+ a1+3d) ,整理得 : 2d+ 3a1=0; d=-3 a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列求和 5、设函数f(x)=x 3+(a-1)x2+ax ,若 f( x)为奇函数,则曲线 y=f (x)在点( 0,0)处 的切线方程为: A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】 D 【解析】 f(x)为奇函数,有f(x)+f ( -x )=0 整理得 : f(x) +f (-x )=2*(a-1)x 2 =0 a=1 f(x) =x 3+x 求导 f (x)=3x 2+1 f (0)=1 所以选 D 【考点定位】函数性
4、质:奇偶性;函数的导数 6、在ABC 中, AD 为 BC 边上的中线,E为 AD 的中点,则= A、- B、- C、-+ D、- 【答案】 A 【解析】 AD 为 BC 边上的中线AD=AC 2 1 AB 2 1 E 为 AD 的中点AE=AC 4 1 AB 4 1 AD 2 1 EB=AB-AE=AC 4 1 AB 4 3 )AC 4 1 AB 4 1 (-AB 【考点定位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为2,底面周长为16 ,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的 对应点为11A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最
5、短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 【答案】 B 【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开:注意到B 点在 4 1 圆周处。 A A B 最短路径的长度为AB= 【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形,最短路径 8.设抛物线C:y2=4x 的焦点为F,过点(-2 ,0)且斜率为的直线与C 交于 M ,N 两点, 则= A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】 D 【解析】 抛物线 C:y2=4x 的焦点为F(1,0) 直线 MN 的方程 : )2( 3 2 yx 消去 x 整理得: y2-6y+8=0 y=2 或 y=4 M 、N 的坐标( 1,2) , ( 4,4) 则=(0,2) (3,
6、4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点向量的数量积 如果消去,计算量会比较大一些,您不妨试试。 9.已知函数f(x) =g(x)=f (x)+x+a ,若 g(x)存在2 个零点,则a 的取值范围是 A. -1 , 0) B. 0 ,+ ) C. -1 , +) D. 1 ,+ ) 【答案】 C 【解析】 根据题意: f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a, N(x)=f(x)+x = 分段求导: N (x)=f(x)+x =说明分段是增函数。考虑极限位置, 图形如 下: M(x)=-a在区间 (- ,+1 上有 2 个交点。 a 的取值范围是C. -1 ,+ ) 【考点定
7、位】分段函数、函数的导数、分离参数法 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆 的直径分别为。直角三角形ABC 的斜边BC,直角边AB,AC. ABC 的三边所围成的 区域记为,黑色部分记为,其余部分记为。在整个图形中随机取一点,此点取自 ,的概率分别记为p1 ,p2 ,p3 ,则 A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 【答案】 A 【解析】 整个区域的面积:S1+S 半圆 BC= S半圆 AB+ S半圆 AC+S ABC 根据勾股定理,容易推出S半圆 BC= S半圆 AB+ S半圆 AC S1= S ABC
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