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1、绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(二) 本试题卷共2 页, 23 题(含选考题)。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4
2、、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 12018 渭南质检 设i是虚数单位,若复数 i 1i z,则z的共轭复数为() A 11 i 22 B 1 1i 2 C 1 1i 2 D 11 i 22 22018 吉林实验中学 若双曲线 2 2 1 y x m 的一个焦点为3,0 ,则 m() A 2 2B8C9D64 3201
3、8 菏泽期末 将函数 sin 2 4 yx的图像向左平移 6 个单位后,得到函数fx 的图像,则 12 f() A 26 4 B 36 4 C 3 2 D 2 2 42018 晋城一模 函数 1 2 x fx,0,x的值域为 D,在区间1,2 上随机取 一个数 x ,则xD的概率是() A 1 2 B 1 3 C 1 4 D1 52018 菏泽期末 已知变量 x 和y的统计数据如下表: 根据上表可得回归直线方程0.7yxa,据此可以预报当6x时,y() A8.9 B8.6 C8.2 D8.1 62018 昆明一中 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A 8 3 B 16 3 C
4、 20 3 D8 72018 漳州调研 九章算术是我国古代的数学名著, 书中有如下问题: “今有大夫、 不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意 思: “共有五头鹿, 5 人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表 示等差分配,在本题中表示等差分配) ” 在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”, 则簪裹得() A一鹿、三分鹿之一B一鹿 C三分鹿之二D三分鹿之一 82018 周口期末 函数 sin 1 x y x 的部分图像大致为() AB 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 CD 920
5、18 郴州月考 阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是() A12 B18 C120 D125 102018 济南期末 设 x ,y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy ,若目标函数3zaxy仅在点 1,0 处取得最小值,则 a 的取值范围为() A6,3B6, 3C 0,3D6,0 11 2018 武邑中学 已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F, 其准线与双曲线 2 2 1 3 y x 相交于M,N两点,若MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p() A2 3B3C3 3D6 122018 滁州期末 若关于 x 的不等式 e1 1 x k x x 在00,上恒成
6、立,则 实数k的取值范围为() A 2 5 e e ,B 2 3 2e e , C 2 15 ee ,D 2 23 ee , 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 132018 镇江期末 已知 x ,yR,则“1a”是直线10axy与直线10xay 平行的 _条件(从“充分不必要” “必要不充分”“充分必要”“既不充分也不 必要”中选择一个) 14 2018 长沙一模 若当x时, 函数3cossinfxxx取得最小值,则cos_ 152018
7、 衡水金卷 在矩形ABCD中,2AB,1AD边DC上(包含D、C)上的 动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足DPBQ,则 PA PQ的最小值为 _ 162018 昆明一中 已知定义在R上的函数 fx 是奇函数,且满足3fxfx , 13f,数列 n a满足 1 1a且 1nnn an aa * nN,则 3637 fafa _ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 长郡中学 已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a ,b, c ,且 sincos0aBbA (1)求角A的大小: (2)若2 5a,2b求ABC的面积 182018 昆明一中 某品牌经销商在
8、一广场随机采访男性和女性用户各50 名,其中每 天玩微信超过 6 小时的用户列为 “ 微信控 ” ,否则称其为 “ 非微信控 ” ,调查结果如下: 微信控非微信控合计 男性26 24 50 女性30 20 50 合计56 44 100 (1)根据以上数据,能否有95%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别” 有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人,求所抽取的5 人中“ 微信控 ” 和“ 非微信控 ” 的人数; (3)从( 2)中抽取的 5 位女性中,再随机抽取3 人赠送礼品,试求抽取3 人中恰有 2 人位“ 微信控 ” 的概率 参考公式: 2 2 n adbc K abc
9、dacbd ,其中nabcd 参考数据: 2 0 P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19 2018 陕西一模 在三棱锥PABC,PAC和PBC都是边长为2的等边三角形, 2AB,O、D分别是AB、PB的中点 (1)求证:/OD平面PAC; (2)连接PO,求证:PO平面ABC; (3)求三棱锥APBC的体积 202018 天津期末 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为 1 F,离心率为 1 2 , 1 F为圆 22 :2150Mxyx
10、的圆心 (1)求椭圆的方程; (2)已知过椭圆右焦点 2 F的直线l交椭圆于A,B两点,过 2 F且与l垂直的直线 1 l与圆 M交于C,D两点,求四边形ACBD面积的取值范围 212018 晋城一模 已知函数 21 112ln0 2 fxaxaxax a (1)若2x是函数的极值点,求a 的值及函数 fx 的极值; (2)讨论函数的单调性 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 2018 吕梁一模 直角坐标系xOy中, 曲线 1 C的参数方程为 1cos sin x y (为参数) , 曲线 2 2 2: 1 3 x Cy (1)在以O为极点, x 轴
11、的正半轴为极轴的极坐标系中,求 1 C, 2 C的极坐标方程; (2)射线 0 3 与 1 C异于极点的交点为A,与 2 C的交点为B,求 AB 232018 邢台期末 选修 4-5:不等式选讲 已知函数3fxx (1)若29f tft,求t的取值范围; (2)若存在2,4x,使得23fxxa 成立,求 a 的取值范围 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(二)答案 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1D 2B 3D 4B 5D 6B 7B 8B 9C 10A 11A 12A 第卷 本卷
12、包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 13充要14 3 10 10 15 3 4 163 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 【答案】 (1) 4 A; (2)4 【解析】 (1)在ABC中,由正弦定理得sinsinsincos0ABBA 1 分 即 sinsincos0BAA,又角B为三角形内角,sin0B, 所以sincos0AA, 3 分 即 2sin0 4 A, 4 分 又因为0,A,所以 4 A 6 分 (2)在 AB
13、C 中,由余弦定理得: 222 2cosabcbcA, 则 2 2 2044 2 cc 7 分 即 2 2 2 16 0c 8 分 解得2 2c(舍)或4 2c 10 分 所以 12 24 24 22 S 12 分 18 【答案】 (1)没有95%的把握认为 “ 微信控” 与“ 性别” 有关; (2)2; (3) 3 5 【解析】 (1)由列联表可得: 22 2 10026203024 50 0.6493.841 5050564477 n adbc K abcdacbd , 3 分 所以没有95%的把握认为 “ 微信控 ” 与“ 性别” 有关 4 分 (2)根据题意所抽取的5位女性中, “ 微
14、信控 ” 有3人,“ 非微信控 ” 有2人 6 分 (3) 抽取的5位女性中,“ 微信控 ”3人分别记为A,B,C; “ 非微信控 ”2人分别记为D, E 则再从中随机抽取 3人构成的所有基本事件为:ABC,ABD ,ABE,ACD,ACE,ADE, BCD,BCE,BDE,CDE,共有10种; 9 分 抽取3人中恰有2人为“ 微信控” 所含基本事件为:ABD,ABE,ACD,ACE,BCD, BCE,共有6种, 11分 所求为 63 105 P 12 分 19 【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3) 1 3 【解析】 (1)O、D分别为AB、PB的中点 /OD PA 2 分 又PA平面
15、PACOD平面PAC /OD 平面PAC 4 分 (2)连接OC2ACCB,2AB90ACB, 又O为AB的中点,OCAB,1OC,同理,POAB, 6 分 1PO,又2PC,而 222 2PCOCPO,POOC 7 分 AB平面ABC,OC平面ABC,又ABOCO, PO平面ABC 8 分 (3)由( 2)可知PO平面ABC PO为三棱锥PABC的高,1PO 9 分 三棱锥APBC的体积为: 1111 2 11 3323 APBCPABCABC VVSPO 12 分 20 【答案】 (1) 22 1 43 xy ; (2)12,83 【解析】 (1)由题意知 1 2 c a ,则2ac, 圆
16、M的标准方程为 2 2 116xy, 从而椭圆的左焦点为 1 10F, ,即1c, 2 分 所以 2a ,又 222 bac,得3b 3 分 所以椭圆的方程为: 22 1 43 xy 4 分 (2)可知椭圆右焦点 2 1,0F (i)当l与 x 轴垂直时,此时 k不存在,直线:1lx ,直线 1: 0ly, 可得:3AB,8CD,四边形 ACBD面积为 12 5 分 (ii)当l与 x 轴平行时,此时0k,直线:0ly,直线 1: 1lx, 可得:4AB,4 3CD,四边形 ACBD面积为8 3 6 分 (iii ) 当l与 x 轴不垂直时,设l的方程为1yk x0k, 并设 11 ,A xy
17、 , 22 ,B xy 由 22 1 1 43 yk x xy ,得 2222 4384120kxk xk 显然 0,且 2 12 2 8 43 k xx k , 2 12 2 412 43 k x x k 8 分 所以 2 2 122 121 1 43 k ABkxx k 9 分 过 2 F且与l垂直的直线 1 1 :1lyx k ,则圆心到 1 l的距离为 2 2 1k , 所以 2 2 2 2 2 243 2 44 1 1 k CD k k 10 分 故四边形ACBD面积: 2 11 12 1 243 SAB CD k 可得当l与 x 轴不垂直时,四边形ACBD面积的取值范围为12,83
18、 11 分 综上,四边形ACBD面积的取值范围为12,83 12 分 21 【答案】 (1) 1 4 a,极大值为 5 8 ,极小值为 1 ln 21 2 ; (2)见解析 【解析】 (1) 2 1 112ln 2 fxaxaxax, 12 10 a fxaxax x , 1 分 由已知 121 22120 22 a faaa,解得 1 4 a, 2 分 此时 2131 ln 842 fxxxx, 12131 4424 xx fxx xx , 当01x和2x时,0fx, fx 是增函数, 当12x时,0fx, fx 是减函数, 4 分 所以函数 fx 在1x和2x处分别取得极大值和极小值 故函
19、数 fx 的极大值为 135 1 848 f, 极小值为 1311 2ln2ln21 2222 f 5 分 (2)由题意得 12 1 a fxaxa x 2 112axaxa x 12 1 0 a a xx a x x , 6 分 当 12 0 a a ,即 1 2 a时,则当01x时,0fx, fx 单调递减; 当1x时,0fx, fx 单调递增 7 分 当 12 01 a a ,即 11 32 a时, 则当 12 0 a x a 和1x时,0fx , f x 单调递增; 当 12 1 a x a 时,0fx, fx 单调递减 9 分 当 12 1 a a ,即 1 0 3 a时, 则当0
20、1x 和 12a x a 时,0fx, fx 单调递增; 当 12 1 a x a 时,0fx, fx 单调递减 11分 当 12 1 a a ,即 1 3 a时, 0fx ,所以 fx 在定义域0,上单调递增 综上:当 1 0 3 a时, fx 在区间 12 1, a a 上单调递减, 在区间 0,1 和 12 , a a 上单调递增; 当 1 3 a时, fx 在定义域0,上单调递增; 当 11 32 a时, fx 在区间 12 ,1 a a 上单调递减,在区间 12 0, a a 和 1,上单 调递增; 当 1 2 a时, fx 在区间 0,1 上单调递减,在区间1,上单调递增 12 分
21、 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 【答 案】 ( 1) 曲线 1 C的极 坐标 方程 为2cos, 曲 线 2 C的 极 坐 标 方 程 为 22 12sin3; (2) 12 30 1 5 AB 【解析】 (1)曲线 1 C: 1cos sin x y (为参数)化为普通方程为 22 2xyx, 所以曲线 1 C的极坐标方程为2cos, 3 分 曲线 2 C的极坐标方程为 22 12sin3 5 分 (2)射线 0 3 与曲线 1 C的交点的极径为 1 2cos1 3 , 7 分 射线 0 3 与曲线 2 C的交点的极径满足 22 2 12sin3 3 , 解得 2 30 5 , 9 分 所以 12 30 1 5 AB 10 分 23 【答案】 (1)15t; (2)4,0a 【解析】 (1)由29f tft得3239tt, 3 2 3329 t tt ,或 3 3 2 3239 t tt ,或 3 3239 t tt , 3 分 解得15t 5 分 (2)当2,4x时,223fxxaxxa , 6 分 存在2,4x,使得62xax即2662xxax成立, 存在2,4x,使得 6 36 xa xa 成立, 8 分 62 66 a a ,4,0a 10 分
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