2019届高三第二次模拟测试数学(理)试题.pdf
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1、第卷 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知复数1zi,则 2 2z zz () A-1 B1 Ci Di 2. 设全集(3,)U,集合 2 |142Axx,则 U C A() A(3,2) 3,) B(2,2)3,) C(3,2( 3,) D2,2( 3,) 3. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8 ,0.7 ,0.6 ,只有通过前一天才 能进入下一关,且通过每关相互独立. 一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为 () A0.56 B0.336 C 0.32 D0.224
2、4.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知sin20sinabCB, 22 41ac, 且8cos1B,则b() A6 B4 2 C3 5 D7 5. 如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体 积为() A4 B5 C6 D7 6. 若函数 2 21,1 ( ) 1,1 x x f x xaxx 在R上是增函数,则a的取值范围为() A2,3 B2,) C1,3 D1,) 7. 记不等式组 2 22 20 xy xy y ,表示的平面区域为,点P的坐标为( , )x y. 有下面四个命题: 1 p:P,xy的最小值为6; 2 p:P, 2
3、2 4 20 5 xy; 3 p:P,xy的最大值为6; 4 p:P, 222 5 2 5 5 xy. 其中的真命题是() A 1 p, 4 p B 1 p, 2 p C 2 p, 3 p D 3 p, 4 p 8. 若 (12 ) n x x 的展开式中 3 x的系数为80,其中n为正整数,则 (12 ) n x x 的展开式中各项系 数的绝对值之和为() A32 B81 C 243 D256 9. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题:“今有善田一亩,价三百;恶田 七亩,价五百. 今并买一顷,价钱一万. 问善、恶田各几何?”其意思为:“今有好田1 亩价值 300 钱;坏田 7 亩
4、价值 500 钱. 今合买好、 坏田 1 顷,价值 10000 钱 . 问好、坏田各有多少亩?” 已知 1 顷为 100 亩,现有下列四个程序框图,其中S的单位为钱,则输出的x,y分别为此 题中好、坏田的亩数的是() A B C D 10. 若仅存在一个实数(0,) 2 t,使得曲线C:sin()(0) 6 yx关于直线xt对称, 则的取值范围是() A 1 7 ,) 3 3 B 4 10 ,) 33 C 1 7 ( , 3 3 D 4 10 (, 33 11. 设正三棱锥PABC的高为H,且此棱锥的内切球的半径为R,若二面角PABC的 正切值为 35,则 H R () A5 B6 C7 D
5、8 12. 设双曲线: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点与右焦点分别为A,F,以线段AF为 底边作一个等腰AFB,且AF边上的高hAF. 若AFB的垂心恰好在的一条渐近线 上,且的离心率为e,则下列判断正确的是() A存在唯一的e,且 3 (,2) 2 e B存在两个不同的e,且一个在区间 3 (1, ) 2 内,另一个在区间 3 (,2) 2 内 C存在唯一的e,且 3 (1,) 2 e D存在两个不同的e,且一个在区间 3 (1, ) 2 内,另一个在区间 3 (,2) 2 内 第卷 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上
6、. 13. 在平行四边形ABCD中,若 ADACBA,则 14. 若圆C: 221 () 2 xyn m 的圆心为椭圆M: 22 1xmy的一个焦点, 且圆C经过M 的另一个焦点,则圆C的标准方程为 15. 若 2 2cos () 422 13sin(),,(0,) 2 ,则 tan tan 16. 已知集合 1 | 2 Mx x, 32 |310AxMxxa, |20BxMxa, 若集合AB的子集的个数为8, 则a的取值范围为 三、解答题:共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
7、(一)必考题:共60 分. 17. 已知数列 n a, n b的前n项和分别为 n S, n T,21 n nn ba,且 12 22 n nn STn. (1)求 nn TS; (2)求数列 2 n n b 的前n项和 n R. 18. 某大型超市在2018 年元旦举办了一次抽奖活动,抽奖箱里放有3 个红球, 3 个黄球和1 个 蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同),从中随机一次性取3 个小球,每位顾客每次抽 完奖后将球放回抽奖箱. 活动另附说明如下: 凡购物满100(含 100)元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会; 凡购物满188(含 188)元者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会
8、; 若取得的3 个小球只有1 种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10 元的红包; 若取得的3 个小球有3 种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5 元的红包; 若取得的3 个小球只有2 种颜色,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2元的红包 . 抽奖活动的组织者记录了该超市前20 位顾客的购物消费数据(单位:元),绘制得到如图所 示的茎叶图 . (1)求这 20 位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到 整数部分); (2)记一次抽奖获得的红包奖金数(单位:元)为X,求X的分布列及数学期望,并计算 这 20 位顾客(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)在抽奖中获得红
9、包的总奖金数的平 均值 . 19. 如图,在各棱长均为2 的正三棱柱 111 ABCABC中,D,E分别为棱 11 AB与 1 BB的中点, M ,N为线段 1 C D上的动点,其中,M更靠近D,且 1 MNC N. (1)证明: 1 AE平面 1 AC D; (2) 若NE与平面 11 BCC B所成角的正弦值为 10 20 , 求异面直线BM与NE所成角的余弦值. 20. 已知0p,抛物线 1 C: 2 2xpy与抛物线 2 C: 2 2ypx异于原点O的交点为M,且 抛物线 1 C在点M处的切线与x轴交于点A, 抛物线 2 C在点M处的切线与x轴交于点B,与 y轴交于点C. (1)若直线
10、1yx与抛物线 1 C交于点P,Q,且2 6PQ,求OP OQ; (2)证明:BOC的面积与四边形AOCM的面积之比为定值. 21. 已知函数 2 ( )3 x f xex,( )91g xx. (1)比较( )fx与( )g x的大小,并加以证明; (2)当0xa时,45( ) x xexf xa,且 2 (3)350 m memm(02)m, 证明:0am. (二)选考题:共10 分. 请考生在22、 23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分 . 作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问 的小题号 . 22. 选修 4-4 :坐标系与参
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