【历年高一数学期末试题】辽宁省五校2013-2014学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案.pdf
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1、20132014 学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷 命题学校:大连市第二十四中学命题人:庄杰校对人:李响 第卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分)下列四个选项中,只有一个是正确 的,请把正确的选项选出,涂在答题卡上. 1.已知集合1,2,1,2,3AB,集合 |,Ct txy xA yB,则集合C 中的元 素个数是() ( A)4 (B) 5 (C) 6 (D)7 2.已知空间两条不同的直线,m n和两个不同的平面,,则下列命题正确的是() ( A)若/ / ,mn则/ /mn(B) 若,m mn则n (C) / / ,/ / ,/ /m
2、nmn若则(D) 若/ /,mmn则/ /mn 3.在空间直角坐标系中,以点(4,1,9),(10, 1,6),( ,4,3)ABC x为顶点的ABC是以BC为 底边的等腰三角形,则实数x的值为() ( A)-2 (B) 2 (C) 6 (D)2 或 6 4.设 2,(10) ( ) (6),(10) xx f x ff xx ,则(5)f() ( A)10 (B) 11 (C) 12 (D)13 5.已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积是() ( A) 23 3 (B) 23 6 (C) 11 3 (D) 10 3 6.已知函数( )21 x f x,对于满足 12 0xx的
3、任意 12 ,x x,下列结论: (1) 2121 ()()()0xxf xf x; (2) 2112 ()()x f xx f x (3) 2121 ()()f xf xxx;(4) 1212 ()() () 22 f xf xxx f 其中正确结论的序号是() ( A) (1) (2)(B)( 1) (3)(C)(2) (4)(D) (3)(4) 7.设,A B是x 轴上的不同两点,点P 的横坐标为2, |PA|=|PB|,若直线PA 的方程为 10xy,则直线PB的方程是() ( A)50xy(B) 210xy(C) 240yx(D) 270xy 8.下列结论: 函数 2 yx和 2 (
4、)yx是同一函数; 函数(1)f x的定义域为1,2, 则 函 数 2 (3)fx的 定 义 域 为 3 0 , 3 ; 函 数 2 2 log (23)yxx的 递 增 区 间 为 ( 1,);若函数(21)fx的最大值为3,那么(12 )fx的最小值就是3. 其中正确的个数为( ) ( A)0 个(B) 1 个(C) 2个(D) 3 个 9.曲线 2 41( 22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时,实数k 的 取值范围是() ( A) 53 (, 12 4 (B) 5 (,) 12 (C) 1 3 (,) 3 4 (D) 53 (,)(,) 124 10.已知( )f x为偶函数
5、,当0x时, 2 ( )(1)1f xx,满足 1 ( ) 2 ff a的实数a的 个数为() ( A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 11.在正三棱锥S-ABC中, 外接球的表面积为36, M, N 分别是 SC,BC的中点,且MNAM, 则此三棱锥侧棱SA=() ( A)1 (B) 2 (C) 3(D) 2 3 12.定义函数( ),yf xxD,若存在常数C,对于任意的 1 xD,存在唯一的 2 xD,使 得 12 ()() 2 f xf x C, 则 称 函 数( )f x在D上 的 “ 均 值 ” 为C , 已 知 ( )lg,10,100f xx x,则函数( )lg ,1
6、0,100f xxx在上的均值为() ( A) 3 2 (B) 3 4 (C) 1 10 (D) 10 第卷选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13.设( )fx是定义在R上的奇函数,且( )yf x的图象关于直线 1 2 x对称,则 (1)(2)(3)(4)(5)fffff=_ 14.若圆心在直线yx上,半径为2的圆 M 与直线4xy相切,则圆 M 的标准方程是 _ 15.函数 11 ( )() 22 x fxx a 定义域为(,1)(1,),则满足不等式( ) m af a的实数 m 的集合 _ 16.如图,三个半径都是10cm 的小球放在一
7、个半球面的碗中, 小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面,则这个碗的半径 R 是 _cm 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10 分)已知函数 4 ( ) 42 x x f x (1)若01a,求( )(1)f afa的值; (2)求 122012 ()()() 201320132013 fff的值 . 18. (本小题满分12 分)已知ABC的顶点(31)A,,过点B的内角平分线所在直线方程是 4100xy,过点 C 的中线所在直线的方程是610590xy (1)求顶点B 的坐标;(2)求直线 BC的方程; 19. (本小
8、题满分12 分)如图C,D是以 AB 为直径的圆上的两点, 22 3,ABADACBC,F 是 AB 上的一点,且 1 3 AFAB,将圆沿AB 折起,使点C 在平面 ABD的射影 E在 BD 上,已知2CE (1)求证: AD平面 BCE (2)求证 AD/ 平面 CEF ; (3)求三棱锥A-CFD的体积 20 (本小题满分12 分)某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5 8 千美元的地区销售,该公司M 饮料的销售情况的调查中发现:人均GDP处在中等的地区 对该饮料的销售量最多,然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中(x 表示人均 GDP ,单位:千美元; y 表
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