吉林省实验中学2016高三第二次模拟考试数学(理).pdf
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1、吉林省实验中学 2016 高三第二次模拟考试 数学(理)试题 考试时间: 120 分钟试卷满分:150 分 本试卷分第 卷(选择题) 、第 卷(非选择题)两部分, 第 I 卷 一、选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1i 是虚数单位,复数 3i 1i( ) A24i B 12i C 12i D2i 2若 cos 4 5,是第三象限的角,则 sin( 4)( ) A 2 10 B. 2 10 C 72 10 D. 7 2 10 3下列说法中,正确的是() A数据 5,4,4,3,5,2 的众数是4 B一组数据的标准差是这
2、组数据的方差的平方 C数据 2,3,4,5 的标准差是数据4,6,8,10 的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 4在等差数列 n a中,1 2 a,5 4 a则 n a的前 5 项和 5 S=() A.7 B.15 C.20 D.25 5某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) 6一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t 2t2,质点做直线运动,则此物体在时间 1,2内的位 移为 () A. 14 3 B. 17 6 C.13 6 D. 11 6 7学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 且支出在 20,6
3、0)元的样本, 其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的学生有30 人,则 n 的值为 () A1000 B900 C100 D 90 8某程序框图如图所示,若输出的S 57,则判断框内为() Ak3? Bk 4? Ck5? Dk6? 9已知正三棱锥PABC,点 P,A,B,C 都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC 两两互相垂 直,则球心到截面ABC 的距离为 ( ) A 2 2 B 3 2 C 3 3 D 2 6 10若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 y 2 3 1 的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP 的最 大值为 () A2 B 3 C 6 D
4、8 11现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张.从中任取3 张,要求这3 张卡 片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1 张.不同取法的种数为 ( A)232 (B) 252 (C) 472 (D) 484 12定义在R 上的函数yf(x),满足 f(3x)f(x), x3 2 f(x)3,则有 () Af(x1)f(x2) B f(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D不确定 第卷 二、填空题: (本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13已知单位向量e1,e2的夹角为 60 ,则 |2e1e2|_. 14设 m 为实数,若 ( x,y)| x40 y0
5、 mxy0 m0 ? ( x,y)|(x2) 2(y2)2 8 ,则 m 的取值范围为 _ 15数列 n a满足1 1 a,且1 1 naa nn ( * Nn) ,则数列 1 n a 的前 10 项和为. 16. 已知偶函数yf(x)在区间 1,0上单调递增,且满足f(1x)f(1x)0,给出下列判断:f(5) 0; f(x)在1,2上是减函数;f(x)的图象关于直线x 1对称; f(x)在 x0 处取得最大值; f(x)没有最小值其中正确判断的序号是_ 三、解答题: (本大题共6 小题,共70 分解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分12 分) 在 ABC 中, a,
6、 b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且 2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC ()求A 的大小; ()求sinsinBC的最大值 . 18 (本小题满分12 分) 某地宫有三个通道,进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即 等可能)为你打开一个通道,若是1 号通道,则需要1 小时走出地宫;若是2 号、3 号通道,则分别 需要 2 小时、 3 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走 完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。 (1)求的分布列;(2)求的数学期望。 19. (本小题满分12 分) 如图,在四棱锥P-
7、ABCD 中, PA平面 ABCD ,AB=4 ,BC=3,AD=5 , DAB= ABC=90 , E 是 CD 的中点 . ()证明:CD平面 PAE; ()若直线PB 与平面 PAE 所成的角和PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥P-ABCD 的体积 . 20 (本小题满分12 分) 设椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F,过点 F 的直线与椭圆C 相交于 A,B 两点, 直线 l 的倾斜角为60o, 2AFFB. (I)求椭圆 C 的离心率; (II)如果 |AB|= 15 4 ,求椭圆 C 的方程 . 21 (本小题满分12 分) 设 1 ln)
8、( )( x xax xf,曲线)(xfy在点)1 (, 1(f处的切线与直线012yx垂直 . (1)求a的值; (2)若) 1()(, 1xmxfx恒成立,求m的取值范围; (3)求证: n i Nn i i n 1 * 2 4 )( 14 12ln. 请考生在第22,23,24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分 22 (本小题满分10 分)选修41:几何证明选讲 如图, EP 交圆于 E,C 两点, PD 切圆于 D,G 为 CE 上一点且PG=PD,连接 DG 并延长交圆于 点 A,作弦 AB 垂直 EP,垂足为F ()求证:AB 为圆的直径; ()若AC=BD ,求
9、证: AB=ED 23 (本小题满分10 分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为=2sin ()写出 C 的直角坐标方程; () P 为直线 l 上一动点,当P 到圆心 C 的距离最小时,求P 的直角坐标 24 (本小题满分10 分)选修45:不等式选讲 已知函数( )2f xxax (1)当3a时,求不等式( )3f x的解集; (2)若( )4f xx的解集包含1,2,求a的取值范围 . 参考答案 一选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分) 题号1
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