命题及其关系、充分条件与必要条件-高考文科数学总复习.pdf
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1、A 组基础对点练 1(2017 高考天津卷 )设 xR,则“ 2x0”是“ |x1|1”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析: 由|x1|1,得 0x2, 0x 2? x2, x2? /0x2, 故“ 2x0”是“|x1|1” 的必要而不充分条件,故选B. 答案: B 2命题“若x, y 都是偶数,则xy 也是偶数”的逆否命题是() A若 xy 是偶数,则x 与 y 不都是偶数 B若 xy 是偶数,则x 与 y 都不是偶数 C若 xy 不是偶数,则x 与 y 不都是偶数 D若 xy 不是偶数,则x 与 y 都不是偶数 解析: 由于 “x,y 都
2、是偶数 ”的否定表达是“x,y 不都是偶数 ”,“xy 是偶数 ”的否定 表达是 “xy不是偶数 ”, 故原命题的逆否命题为“若 xy不是偶数,则 x, y不都是偶数 ”, 故选 C. 答案: C 3已知命题“若函数f(x)e xmx 在(0, )上是增函数,则 m1”,则下列结论正确的 是() A否命题“若函数f(x)e xmx 在 (0, )上是减函数,则 m1”是真命题 B逆命题“若m1,则函数f(x)e xmx 在(0, )上是增函数”是假命题 C逆否命题“若m1,则函数f(x) e xmx 在(0, )上是减函数”是真命题 D逆否命题“若m1,则函数f(x) e xmx 在(0, )
3、上不是增函数”是真命题 解析: 命题 “若函数 f(x)e xmx 在 (0, )上是增函数,则 m1”是真命题,所以其逆 否命题 “若 m1,则函数f(x)exmx 在(0, )上不是增函数 ”是真命题 答案: D 4设 aR,则“ a 4”是“直线l1:ax8y80 与直线 l2:2xaya0 平行”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析: 当 a0 时, a 2 8 a 8 a? 直线 l 1与直线 l2重合,无论 a 取何值,直线l1与直线 l2均不可能平行,当 a4 时, l1与 l2重合故选D. 答案: D 5设 mR,命题“若m0,则
4、方程x 2 xm0 有实根”的逆否命题是 () A若方程x 2xm0 有实根,则 m0 B若方程x 2x m 0 有实根,则 m0 C若方程x 2x m 0 没有实根,则 m0 D若方程x 2xm0 没有实根,则 m 0 解析: 由原命题和逆否命题的关系可知D 正确 答案: D 6“ x1”是“ x 1 x2”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析: 由题意得x 1 x2? x0,所以 “x1”是“x 1 x 2”的充分不必要条件,故选 A. 答案: A 7原命题为“若 anan1 2 an,nN*,则 an 为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆
5、 否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A真,真,真B假,假,真 C真,真,假D假,假,假 解析: 从原命题的真假入手,由于 anan1 2 an? an1an? an为递减数列,原命题和逆命 题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,故选A. 答案: A 8(2018 天津模拟 )已知 a,b 都是实数,那么“ab”是“ ln aln b”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析: 由 ln aln b? ab0?ab,故必要性成立; 当 a1,b0 时,满足ab,但 ln b 无意义,所以ln a ln b 不成立,故充
6、分性不成立, 故选 B. 答案: B 9“ x1”是“ x 22x10”的 ( ) A充要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 解析: 由 x2 2x1 0,解得x1,所以 “x 1”是 “x22x10”的充要条件,故选 A. 答案: A 10设平面与平面 相交于直线m,直线 a 在平面 内,直线b 在平面 内,且 bm, 则“ ab”是“ ”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析: 因为 ,bm,所以 b ,又直线 a 在平面 内,所以 ab;但直线a,m 不一 定相交,所以 “ab”是“ ”的必要不充分条件,故选B.
7、答案: B 11“ a1”是“直线axy1 0与直线 (a2)x 3y20 垂直”的 () A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 解析: 直线 axy 10 与直线 (a 2)x3y20 垂直的充要条件为a(a2)1(3) 0, 解得 a1 或 3,故 “a 1”是“ 直线 axy10 与直线 (a2)x3y20 垂直 ”的充 分不必要条件 答案: B 12 (2018 河南洛阳统考)已知集合A1 , m 21, B2,4 , 则“ m 3”是“ AB4 ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析: 若 AB4 ,则 m
8、214, m 3,而当 m3时, m214, “ m3”是“AB4 ”的充分不必要条件 答案: A 13在 ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,则“ ab”是“ sin Asin B” 的_条件 解析: 由正弦定理,得 a sin A b sin B,故 ab? sin Asin B. 答案: 充要 14“ x1”是“ log 1 2(x 2) 0”的 _条件 解析: 由 log 1 2(x2)0,得 x21,解得 x 1,所以 “x1”是“log 1 2(x 2)0”的充 分不必要条件 答案: 充分不必要 15命题“若x1,则 x0”的否命题是 _ 答案: 若 x1,则
9、x0 16如果 “ x 21” 是“ x1,得 x1, 又“ x 2 1” 是“ x1” ,反之不成立, 所以 a 1, 即 a 的最大值为1. 答案: 1 B 组能力提升练 1设 p:11,则 p 是 q 成立的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析: q:2x1? x0,且 (1,2)? (0, ),所以 p是 q 的充分不必要条件 答案: A 2若 x,yR,则 xy 的一个充分不必要条件是() A|x|y| Bx 2y2 C.xyDx 3 y 3 解析: 由|x|y|,x 2y2 未必能推出xy,排除 A,B;由xy可推出 xy,反之,未必成
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