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1、1 四年级奥数训练 第 17 讲数列与数表 内容概述 通过观察数列或数表中的已知数据,发现规律并进行填补与计算的问 题,注意数表形式的多样性,计算时常常考虑周期性,或进行合理估 算. 典型问题 兴趣篇 11,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25, 3, 100请观察上面数列的规律,问:(1) 这个数列一共有多少 项? (2) 这个数列所有数的总和是多少? 2观察数组 (1,2,3),(3,4,5) ,(5 ,6,7) ,(7,8,9)的规律, 求: (1) 第 20 组中三个数的和; (2) 前 20 组中所有数的和 2 3一个数列的第一项是l ,之后的每
2、一项是这样得到的:如果前一 项是一位数,接着的一项就等于前一项的两倍; 如果前一项是两位数, 接着的一项就等于前一项个位数字的两倍请问: (1) 第 100 项是多少 ? (2) 前 100 项的和是多少 ? 4. 如图 17-1, 方格表中的数是按照一定规律填人的请观察方格表, 并填出“ ?”处的数 5如图 17-2,数阵中的数是按一定规律排列的,请问: (1)100 在第几行、第几列 ? (2) 第 20 行第 3 列的数是多少 ? 3 6如图 17-3,从 4 开始的自然数是按某种规律排列的,请问: (1)100 在第几行,第几列 ? (2) 第 5 行第 20 列的数是多少 ? 7.
3、如图 17-4 所示,把偶数 2、4、6、8,排成 5 列各列从左到右 依次为第 1 列、第 2 列、第 3 列、第 4 列和第 5 列,请问: (1)100 在第几行,第几列 ? (2) 第 20 行第 2 列的数是多少 ? 8如图 17-5,从 1 开始的自然数按某种方式排列起来,请问: (1)100 在第几行 ?100 是这一行左起第几个数 ? (2) 第 25 行左起第 5 个数是多少 ? 4 9. 如图 17-6,把从 1 开始的自然数排成数阵试问:能否在数阵中 放人一个 33 的方框,使得它围住的九个数之和等于: (1)1997 ;(2)2016 ;(3)2349 如果可以,请写出
4、方框中最大的数 10. 如图 17-7,将 1 至 400 这 400 个自然数顺次填人20 x20 的方格 表中,请问: (1)246 在第几行,第几列 ? (2) 第 14 行第 13 列的数是多少 ? (3) 所有阴影方格中数的总和是多少? 拓展篇 11,100,2,98,3,96,2,94,1,92,2,90,3,88,2,86, l ,84, 0请观察上面数列的规律,请问: (1) 这个数列中有多少项是2? (2) 这个数列所有项的总和是多少? 5 2一列由两个数组成的数组: (1 ,1), (1 ,2), (2 ,2) , (1 , 3) , (2 ,3) ,(3 ,3),(1,4
5、) ,(2 ,4) ,(3,4),(4 ,4) ,(1,5), 请问: (1) 第 100 组内的两数之和是多少 ? (2) 前 55 组中“5”这个数出现了多少次 ? 3有一列数,第一个数是3,第二个数是 4,从第三个数开始,每个 数都是它前面两个数的和的个位数从这列数中取出连续的50 个数, 并求出它们的和,所得的和最大是多少?如果从中取出连续的500 个 数,500个数的和最大又是多少 ? 4如图 17-8,把从 1 开始的自然数填在图上, 1 在射线 OA上,2 在 射线 OB上,3 在射线 OC上,4 在射线 OD上,5 在射线 OE上,6 在射 线 OF上,7 在射线 OG 上,8 在射线 OH上,9 又回到射线 OA上,如 此循环下去,问: 78在哪条射线上 ?射线 OE上的第 30 个数是多少 ? 6 5如图 17-9,将从 5 开始的连续自然数按规律填人数阵中,请问: (1)123 应该排在第几列 ? (2) 第 2 行第 20 列的数是多少 ? 6如图 17-10 所示,将自然数有规律地填入方格表中,请问: (1)500 在第几行,第几列 ? (2) 第 100 行第 2 列是多少 ? 7如图 17-11 所示,数阵中的数字是按一定规律排列的这个数阵 中第 60 行左起第 4 个数字是多少 ?
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