小学数学解题策略(63)——数阵图.pdf
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1、1 小学数学解题策略(63)数阵图 63、数阵图 【方阵】 例 1 将自然数 1 至 9,分别填在图 5.17 的方格中,使得每行、 每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。 (长沙地区小学数学竞赛试题) 讲析:中间一格所填的数,在计算时共算了4 次,所以可先填中 间一格的数。 (l+2+3+,+9)3=15,则符合要求的每三数之和为15。显 然,中间一数填“ 5”。 再将其它数字顺次填入,然后作对角线交换,再通过旋转(如图 5.18),便得解答如下。 2 例 2 从 1 至 13 这十三个数中挑出十二个数,填到图5.19 的小 方格中,使每一横行四个数之和相等, 使每一竖列三个数之和又相等。
2、 (“新苗杯”小学数学竞赛试题) 讲析: 据题意,所选的十二个数之和必须既能被 3 整除,又能 被 4 整除,(三行四列) 。所以,能被 12 整除。十三个数之和为 91, 91 除以 12,商 7 余 7,因此,应去掉7。每列为( 917)4=21 而 1 至 13 中,除 7 之外,共有六个奇数,它们的分布如图5.20 所示。 三个奇数和为 21 的有两种: 21=19+11=35+13。经检验,三 个奇数为 3、5、13 的不合要求,故不难得出答案,如图5.21 所示。 例 3 十个连续自然数中, 9 是第三大的数,把这十个数填到图 5.22 的十个方格中,每格填一个,要求图中三个22
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