抛物线-高考文科数学总复习.pdf
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1、A 组基础对点练 1(2018 沈阳质量监测)抛物线 y4ax 2(a0)的焦点坐标是 () A(0,a)B(a,0) C. 0, 1 16a D. 1 16,0 解析: 将 y4ax2(a0)化为标准方程得 x 21 4ay(a 0),所以焦点坐标为 0, 1 16a ,所以选 C. 答案: C 2(2018 辽宁五校联考)已知 AB 是抛物线 y 22x 的一条焦点弦, |AB|4,则 AB 中点 C 的 横坐标是 () A2 B.1 2 C.3 2 D.5 2 解析: 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB|x1x2p4,又 p1,所以 x1x23,所以点C 的横坐标是 x1
2、x2 2 3 2. 答案: C 3(2018 邯郸质检 )设 F 为抛物线 y 22x 的焦点, A、B、C 为抛物线上三点,若 F 为 ABC 的重心,则 |FA |FB |FC |的值为 () A1 B2 C3 D4 解析: 依题意,设点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),又焦点 F 1 2,0 ,x1x2x33 1 2 3 2,则 |FA |FB |FC |(x1 1 2) (x 2 1 2) x 3 1 2 (x1x2x3) 3 2 3 2 3 23.选 C. 答案: C 4(2018 沈阳质量监测)已知抛物线x 24y 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,
3、过P 作 PAl 于点 A,当 AFO 30 (O 为坐标原点 )时, |PF|_. 解析: 设 l 与 y 轴的交点为B,在 Rt ABF 中, AFB 30 ,|BF|2,所以 |AB| 23 3 ,设 P(x0,y0),则 x0 2 3 3 ,代入 x24y 中,得 y01 3,从而 |PF|PA|y01 4 3. 答案: 4 3 5已知抛物线C 的方程为y 22px(p0),M 的方程为 x 2y28x120,如果抛物线 C 的准线与 M 相切,那么p 的值为 _ 解析: 将 M 的方程化为标准方程:(x4)2y24,圆心坐标为(4,0),半径r2,又抛 物线的准线方程为x p 2,
4、|4 p 2|2,解得 p12 或 4. 答案: 12 或 4 6.如图, 过抛物线 y 22px(p0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于 点 A, B,C,若 |BC| 2|BF|,且 |AF|3,则抛物线的方程是_ 解析: 分别过点A、B 作准线的垂线AE、BD,分别交准线于点E、D(图略 ),则 |BF|BD |, |BC|2|BF|, |BC|2|BD|, BCD 30 ,又 |AE| |AF| 3, |AC|6,即点 F 是 AC 的中点,根据题意得p 3 2,抛物线的方程是 y23x. 答案: y23x 7已知抛物线y 24px(p0)的焦点为 F,圆 W:(xp)
5、2y2p2 的圆心到过点F 的直线 l 的距离为p. (1)求直线 l 的斜率; (2)若直线 l 与抛物线交于A、B 两点, WAB的面积为8,求抛物线的方程 解析: (1)易知抛物线y24px(p0)的焦点为F(p,0),依题意直线l 的斜率存在且不为0,设 直线 l 的方程为xmyp,因为 W(p,0), 所以点 W 到直线 l 的距离为 |pp| 1 m 2p,解得 m 3,所以直线 l 的斜率为 3 3 . (2)由 (1)知直线 l 的方程为x 3yp,由于两条直线关于x 轴对称,不妨取x3yp, 联立 x3yp, y 24px, 消去 x 得 y 24 3py4p 20, 设 A
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