数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练.pdf
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1、专题 08 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性; 2、 掌握等差数列,等比数列的通项公式,求和公式及性质; 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法; 4、 掌握常用的求和方法; 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题,一道大题,小题侧重于考等差数列与等比数列的性质,熟练的灵活的使用数列的 性质会大大减少计算量;大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式,求和的方法。总之,此类题目难度 中等,属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、(宁夏长庆高级中学2019 届高三上学期第四次月考数学(理) 试卷)设数列 n a的前n项和, 且 123
2、 ,1,a aa成等差数列 . (1)求数列 n a的通项公式; (2)记数列 1 n a 的前 n 项和 n T,求使得成立 的n的最小值 . 【答案】(1)2 n n a( 2)10 (2)由( 1)可得 11 2 n n a ,所以, 由,即21000 n ,因为,所以10n,于是使得 成立的n的最小值为10. 2、 (宁夏长庆高级中学2019 届高三上学期第四次月考数学(理)试卷)设等差数列 n a的公差为d,点 (,) nn a b在函数( )2 x f x的图象上( * nN) 。 (1)若 1 2a,点 87 (,4)ab在函数( )f x的图象上,求数列 n a的前n项和 n
3、S; (2) 若 1 1a, 函数( )f x的图象在点 22 (,)ab处的切线在x轴上的截距为 1 2 ln 2 , 求数列 n n a b 的前n项 和 n T . 【答案】(1)(2) (2)由 函数( )f x的图象在点 22 (,)a b处的切线方程为 所以切线在x轴上的截距为 2 1 ln 2 a,从而,故 2 2a 从而 n an,2 n n b, 2 n n n an b 所以 故。 3、 (辽宁省辽河油田第二高级中学2019 届高三上学期期中考试数学(文)试题)设 nS为数列n a的前项和, 已知 1 0a ,n N (1)求 1 a, 2 a ; (2)求数列 na的通项
4、公式; (3)求数列 n na的前n项和 【答案】(1)1,2 (2) 1 2 n n a (3) (3)由( 2)知 1 2 n n nna,记其前n项和为 n T , 于是 得 从而 4、 (湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019 届高三 12 月联考数学 (理) 试题) 已知数列 n a的前n项 和 n S满足,且1 1 a。 (1)求数列的通项公式 n a; (2)记, n T为 n b的前 n项和,求使 n Tn 2 成立的 n的最小值 . 【答案】(1) 12nan (2)5 (2)由( 1)知, , 由 n Tn 2 有 24 2 nn ,有6)2( 2 n,所以5n, n的
5、最小值为5. 5、 (黑龙江省哈尔滨市第六中学2019 届高三12 月月考数学(理)试题)已知数列 n a满足 1 2a,且 , * nN. (1)设 2 n n n a b,证明:数列 n b为等差数列,并求数列 n b的通项公式; (2)求数列 n a的前n项和 n S. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1)把 2 n nn ab代入到,得, 同除 1 2 n ,得 1 1 nn bb, n b为等差数列,首项 1 1 1 2 a b,公差为1,. (2)由,再利用错位相减法计算得: . 。 6、(安徽省肥东县高级中学2019 届高三 11 月调研考试数学(理)试题)已知数列 n a
6、满足: 1 1a, . (1)设 n n a b n ,求数列n b 的通项公式; (2)求数列 n a的前n项和nS. 【答案】 (1) (2) (2)由()可知,设数列 1 2 n n 的前n项和 n T 则 。 7、 (广东省中山一中、仲元中学等七校2019 届高三第二次联考(11 月)数 学(理)试题)已知数列 n a为 公差不为0的等差数列 , 满足 1 5a, 且 2930 ,aa a成等比数列 . (1)求 n a 的通项公式; (2) 若数列 nb满足(nN), 且1 3b, 求数列 1 n b 的前n项和 n T. 【答案】 (1) 23 n an (2) 对 1 3b上式也
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