数学文卷_2016届北京市西城区高三上学期期末考试(2016.01).pdf
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1、北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) 2016.1 第卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项 1设集合|Axxa ,集合1,1,2B,若ABB,则实数a的取值范围是() (A)(1,)(B)(,1)(C)( 1,)(D)(, 1) 2. 下列函数中,值域为 0,) 的偶函数是() (A) 2 1yx(B) lgyx (C) |yx (D) cosyxx 3设 M 是ABC所在平面内一点,且BM MC ,则 AM () (A)AB AC (B)AB AC (C) 1
2、 () 2 ABAC (D) 1 () 2 ABAC 4设命题p: “若e 1 x ,则0x” ,命题 q: “若 ab,则 11 ab ” ,则() (A) “ pq”为真命题 (B) “p q”为真命题 (C) “p”为真命题(D)以上都不对 5. 一个几何体的三视图如图所示,那么 这个几何体的表面积是() (A)16 2 3 (B)16 2 5 (C)202 3 (D)20 2 5 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1 6. “ 0mn”是“曲线 22 1 xy mn 是焦点在 x 轴上的双曲线”的() (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)
3、既不充分也不必要条件 7. 设x,y 满足约束条件 1, 3, , xy ym yx 若3zxy的最大值与最小值的差为7, 则实数m () (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 1 4 (D) 1 4 8. 某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过 4 千米的里程收费12 元; 超过 4 千米的里程按每千米2 元收费( 对于其中不足千米的部分,若其小于 0.5 千米则不收费,若其大于或等于0.5 千米则按1 千米收费); 当车程超过4 千米时,另收燃油附加费1 元. 相应系统收费的程序框图如图所示,其中 x(单位:千米)为行驶里程,y(单位:元)为所 收费用, 用x表示不大于x 的最大整数,
4、则图中 1 处应填() (A) 1 24 2 yx (B) 1 25 2 yx (C) 1 24 2 yx (D) 1 25 2 yx 第卷(非选择题共 110 分) 开始 4x 输出 y 结束 否是 输入 x y= 12 1 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分 9. 已知复数z满足(1 i)24iz,那么z_. 10若抛物线 2 2Cypx:的焦点在直线 30xy上,则实数 p _;抛物线C的准线方程为 _. 11某校某年级有100 名学生,已知这些学生完成家庭作业的时 间均在区间0.5, 3.5)内(单位:小时) ,现将这 100 人完成家庭 作业的时间分为3 组:0
5、.5, 1.5),1.5, 2.5),2.5, 3.5)加以 统计,得到如图所示的频率分布直方图. 在这 100 人中,采用分层抽样的方法抽取10 名学生研究其视 力状况与完成作业时间的相关性,则在抽取样本中,完成作业的 时间小于 2.5 个小时的有 _人. 12 已知函数 ( )fx 的部分图象如图所示, 若不等式 2()4f xt 的解集为( 1,2),则实数t的值为 _. 13. 在ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a,b,c. 若 sincos() 2 AB ,3a,2c,则 cosC_;ABC 的面积为 _. 14. 某食品的保鲜时间t (单位:小时)与储藏温度 x (恒温,
6、单位:C) 满足函数关系 6 0, 2 64, ,0. kx x t x 且该食品在4 C的保鲜时间是16 小时 . 1该食品在8 C的保鲜时间是 _小时; 2 已知甲在某日上午 10时购买了该食品,并将其遗 放在室外, 且此日的室外温度随时间变化如图所示,那么到 了此日13 时,甲所购买的食品是否过了保鲜时间_. (填“是”或“否” ) 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 O x y 4 -2 3 O 时间 (小时 ) 0.5 1.5 2.53.5 0.1 0.4 a 频率 组距 15 (本小题满分13 分) 已知数列 n a是等比数列,并且
7、 123 ,1,aaa 是公差为3的等差数列 . ()求数列 n a的通项公式; ()设2nn ba,记 n S 为数列 n b的前 n 项和,证明: 16 3 n S . 16 (本小题满分13 分) 已知函数 3 ( )cos (sin3cos ) 2 f xxxx , x R . ()求函数( )f x的最小正周期; ()若(0, )x,求函数( )fx的单调增区间. 17 (本小题满分14 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,135BCD, 侧面 PAB底面 ABCD , 90BAP ,6ABACPA, ,E F分别为,BC AD的中点,点 M在线段 P
8、D 上. ()求证:EF平面 PAC ; ()若M为 PD 的中点, 求证:/ME平面 PAB; ()当 1 2 PM MD 时,求四棱锥 MECDF 的体积 . 18 (本小题满分13 分) F C A D P M BE 甲、乙两人进行射击比赛,各射击4 局,每局射击10 次,射击命中目标得1 分,未命中目标 得 0 分. 两人 4 局的得分情况如下: 甲6 6 9 9 乙7 9 x y ()已知在乙的4 局比赛中随机选取1 局时,此局得分小于6 分的概率不为零,且在4 局比 赛中,乙的平均得分高于甲的平均得分,求xy 的值; ()如果6x, 10y ,从甲、乙两人的4 局比赛中随机各选取1
9、 局,并将其得分分别记为 a,b,求ba的概率; ()在4 局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出 x的所有可能 取值 .(结论不要求证明) 19 (本小题满分14 分) 已知椭圆 C : )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 3 2 ,点 3 (1,) 2 A在椭圆 C 上, O 为坐标原点 . ()求椭圆C 的方程; ()设动直线 l 与椭圆 C有且仅有一个公共点, 且 l 与圆 22 5xy的相交于不在坐标轴上的 两点 1 P, 2 P ,记直线1 OP, 2 OP 的斜率分别为1 k ,2 k ,求证:12 kk 为定值 . 20 (本小题
10、满分13 分) 已知函数 2 1 ( )2f xx x ,直线1lykx:. ()求函数 ( )f x 的极值; ()求证:对于任意kR,直线l都不是曲线( )yfx的切线; ()试确定曲线( )yf x与直线l的交点个数,并说明理由. 北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末 高三数学 (文科) 参考答案及评分标准 2016.1 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分 . 1D 2C 3D 4B 5B 6B 7C 8D 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分 . 913i10 63x 11. 9 121 13 7 9 2 2 144 是 注:第
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