数学理卷_2016届北京市西城区高三上学期期末考试(2016.01).pdf
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1、北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 2016.1 第卷(选择题共 40 分) 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项 1设集合|1Axx,集合2Ba,若AB,则实数a的取值范围是() (A)(, 1(B) (,1(C) 1,)( D) 1,) 2. 下列函数中,值域为 R的偶函数是( ) (A) 2 1yx(B)ee xx y(C) lg |yx (D) 2 yx 3. 设命题 p: “若 1 sin 2 ,则 6 ” ,命题 q: “若ab,则 11 ab ” ,则() (A) “pq
2、”为真命题(B) “pq”为假命题 (C) “q”为假命题(D)以上都不对 4. 在数列 n a中, “对任意的 * nN , 2 12nnn aa a”是“数列na为等比数列”的() (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个 几何体的表面积是() (A)162 3 (B)162 5 (C)202 3 (D) 202 5 侧(左)视图 正(主 )视图 俯视图 2 2 1 1 开始 4x 输出 y 结束 否是 输入 x y=12 1 6. 设x,y满足约束条件 1, 3, , xy ym yx 若 3z
3、xy的最大值与最小值的差为 7, 则实数 m() (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 1 4 (D) 1 4 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下: 不超过 4 千米的里程收费12 元; 超过 4 千米的里程按每千米2 元收费( 对于其中不足千米的部分,若其小于 0.5 千米则不收费,若其大于或等于0.5 千米则按1 千米收费); 当车程超过4 千米时,另收燃油附加费1 元. 相应系统收费的程序框图如图所示,其中x(单位:千米)为行驶里程, y(单位:元)为所 收费用,用 x表示不大于x 的最大整数,则图中 1 处应填() (A) 1 24 2 yx (B) 1 25 2 yx (C) 1
4、24 2 yx (D) 1 25 2 yx 8. 如图,正方形ABCD 的边长为 6,点 E , F 分别在边 AD , BC 上,且 2DEAE,2CFBF . 如果对于常数,在正方形ABCD 的四条边上,有且只有6 个不同的点P 使得=PE PF成立,那 么的取值范围是() (A) (0,7) (B) (4,7) (C) (0, 4) (D) ( 5,16) 第卷(非选择题共 110 分) E F D P C A B B O C A N M 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分 9. 已知复数z满足(1i)24iz,那么z_. 10在ABC 中,角 A,B, C 所对的
5、边分别为 a,b,c. 若 AB , 3a,2c,则cos C_. 11双曲线 C: 22 1 164 xy 的渐近线方程为_;设 12 ,FF为双曲线C 的左、右焦点,P 为 C 上一 点,且 1 |4PF,则 2 |PF_. 12如图,在ABC 中,90ABC ,3AB, 4BC ,点O为BC的中 点,以 BC 为直径的半圆与AC , AO 分别相交于点M , N ,则 AN_; AM MC _. 13. 现有 5 名教师要带3 个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣 小 组 的带队教师至多2 人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有_种.(用数 字作答) 14. 某食品的
6、保鲜时间t (单位:小时)与储藏温度x (单位:C)满足函数关系 6 0, 2 64, ,0. kx x t x 且 该食品在4 C的保鲜时间是16 小时 . 已知甲在某日上午10 时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图 所示 . 给出以下四个结论: 1 该食品在 6 C的保鲜时间是 8小时; 2当 6,6x时,该食品的保鲜时间 t 随着 x 增大而逐渐减少; 3到了此日13 时,甲所购买的食品还在保鲜时间内; 4到了此日14 时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中,所有正确结论的序号是_. 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分解答应写出必要的文字说明、证明过
7、程或演算步骤 15 (本小题满分13 分) 已知函数 3 ( )cos (sin3cos ) 2 f xxxx,xR. ()求( )fx的最小正周期和单调递增区间; ()设0,若函数 ( )()g xf x 为奇函数,求的最小值 . 16 (本小题满分13 分) 甲、乙两人进行射击比赛,各射击4 局,每局射击10 次,射击命中目标得1 分,未命中目标 得 0 分. 两人 4 局的得分情况如下: 甲6 6 9 9 乙7 9 x y ()若从甲的4 局比赛中,随机选取2局,求这2 局的得分恰好相等的概率; ()如果7xy,从甲、乙两人的4 局比赛中随机各选取1 局,记这 2 局的得分和为X, 求X
8、的分布列和数学期望; ()在4 局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出x的所有可能 取值 .(结论不要求证明) 17 (本小题满分14 分) 如图,在四棱锥PABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,135BCD,侧面PAB底面 ABCD ,90BAP ,2ABACPA, ,E F 分别为,BC AD 的中点,点M在线段PD上 . ()求证:EF平面 PAC ; ()若M为PD的中点,求证:/ME平面PAB; ()如果直线ME与平面 PBC 所成的角和直线 ME与平面 ABCD 所成的角相等,求 PM PD 的值 . 18 (本小题满分13 分) F C A D P M
9、BE 已知函数 2 ( )1f xx,函数( )2 lng xtx,其中1t ()如果函数( )fx与( )g x在1x处的切线均为l,求切线l的方程及t的值; ()如果曲线( )yfx与( )yg x有且仅有一个公共点,求 t的取值范围 19 (本小题满分14 分) 已知椭圆C:)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ,点 3 (1,) 2 A 在椭圆 C 上. ()求椭圆C 的方程; ()设动直线l与椭圆 C 有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O 为圆心的圆,满足此 圆与l相交两点 1 P, 2 P(两点均不在坐标轴上),且使得直线 1 OP, 2 OP 的
10、斜率之积为定值?若存在, 求此圆的方程;若不存在,说明理由. 20 (本小题满分13 分) 在数字21, 2,()n n的任意一个排列 A: 12 , n aaa中,如果对于 ,i jijN ,有 ij aa,那么就称(,) ij aa为一个逆序对 . 记排列 A 中逆序对的个数为( )S A . 如 =4n时,在排列B:3, 2, 4, 1 中,逆序对有(3,2) , (3,1), (2,1) , (4,1),则()4S B . ()设排列C:3, 5, 6, 4, 1, 2,写出 ()S C 的值; ()对于数字1,2,n 的一切排列A,求所有( )S A 的算术平均值; () 如果把排列
11、A: 12 , n aaa 中两个数字,() ij a a ij交换位置, 而其余数字的位置保持不变, 那么就得到一个新的排列A: 12,nbbb ,求证: ( )()S AS A 为奇数 . 北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末 高三数学 (理科) 参考答案及评分标准 2016.1 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分 . 1A 2C 3B 4B 5B 6C 7D 8C 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分 . 9 1 3i10 7 9 11 1 2 yx1212 132 9 16 1354 141 4 注:第 11,12 题第一问2
12、分,第二问3 分. 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15 (本小题满分13 分) () 解: 3 ( )cos (sin3cos ) 2 f xxxx 2 3 sincos(2cos1) 2 xxx 13 sin2cos2 22 xx ,4分 sin(2) 3 x,,6 分 所以函数 ( )f x的最小正周期 2 = 2 T. , 7 分 由 2 + 232 22xkk , k Z , 得 5 + 1212 xkk , 所以函数 ( )f x的单调递增区间为 5 + 1212 kk, , k Z . ,9 分 (注:或者写成单调递增区间为 5
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