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1、一、选择题 ( 本大题共12 个小题,每个小题5 分,共 60 分) 1. 设全集 U=R , 集合 A=x|x 2-2 x-3 0, B=x|x- 10, 则图中阴影部分所表示的集合为() A. x|x-1 或x3 B. x|x1 或x3 C. x|x1 D. x|x-1 【答案】 D 【解析】 由图象可知阴影部分对应的集合为?U(AB) , 由x 2- 2x-30 时, 函数y=-x 2+ax 的对称轴x=a0, 其图象如图所示, 要使得f(x) 在R上不单调 则只要二次函数的对称轴x=a2, 综合得:a的取值范围是 ( - ,1) (2,+ ). 三、解答题 ( 本大题共6 小题,共70
2、 分) 17. 设 A=xZ|x| 6, B=1,2,3 ,C=3, 4,5,6 ,求: (1)A(BC); (2)ACA(BC) 【答案】 (1) A(BC) =3 (2)ACA(BC) =-6 ,-5 ,-4,-3 , -2,-1 ,0 【解析】 试题分析: (1) 首先求得集合A,然后进行交集运算可得A(BC)=3 ; (2) 由题意可得CA(BC)=-6 ,-5 ,-4 ,-3 ,-2 , -1,0 结合交集运算的运算有:ACA (BC)=-6 ,-5 ,-4 ,-3 ,-2 ,-1,0 试题解析: A=-6 ,-5 ,-4, -3 ,-2,-1 ,0,1,2, 3,4,5,6 (1)
3、又BC=3 ,A(BC) =3 ; (2)又BC=1,2,3,4,5,6 得CA(BC)=-6 , -5,-4 ,-3,-2 ,-1,0 ACA(BC) =-6 ,-5 ,-4 ,-3 ,-2 ,-1 ,0 18. 函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B ()求集合A,B; ()若集合A,B满足, 求实数 a 的取值范围 【答案】 (1) , (2) 【解析】 试题分析:解: () A= =, 3 分 B= 6 分 (), 8 分 显然, 或, 10 分 或,即 的取值范围是 12 分 考点:集合的交集 点评:主要是考查了函数的定义域和值域以及交集的运算,属于基础题。 19. 函数是 R上的
4、偶函数 , 且当时, 函数的解析式为 (1) 求的值 ; (2) 用定义证明在上是减函数 ; (3) 求当时, 函数的解析式 ; 【答案】 (1) 因为是偶函数 , 所以-4分 (2) 设则, 所以, 又为偶函数 , 所以. -8分 (3) 设是上的两个任意实数,且, . 因为所以, 所以 因此是上的减函数 【解析】 略 20. 某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500 元/ 件,又不高于800 元/ 件,经试销调查, 发现销售量(件) 与销售单价(元 / 件)可近似看做一次函数 的关系(图象如下图所示) (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利
5、润销售总价成本总价)为元, 求关于 的函数表达式; 求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价 【答案】 (1) y x1000(500x800) (2) 销售单价定为750 元时,可获得最大毛利润62500 元,此时销售量为250 件 【解析】 解: ( 1)由图像可知,解得, 所以 4 分 (2)由( 1), , 6 分 由可知,其图像开口向下,对称轴为, 所以当时, 9 分 即该公司可获得的最大毛利润为62500 元,此时相应的销售单价为750 元 /件 10 分 21. 设函数f(x)=x 2-4| x|-5 ()画出y=f(x)的图象; ()设A=x|f(x)7,求集合A;
6、 ()方程f(x)=k+1 有两解,求实数k的取值范围 【答案】 (1) 见解析( 2) (- , - 6 6 ,+) (3) -10( -6 ,+) 【解析】 试题分析: (1) 将函数的解析式写成分段函数的形式,然后结合二次函数的性质绘制函数图象即可; (2) 分类讨论和两种情况可得集合A=(- , - 6 6 ,+) (3) 原问题等价于函数f(x)的图象和直线y=k+1有两个不同的交点,结合直线与二次函数的 关于可得实数k的取值范围是- 10( -6 ,+) 试题解析: ()函数f(x)=x 2-4| x|-5=,画出y=f(x)的图象,如图: ()由f(x)7 可得x 2-4| x|
7、- 57, 即,或 解得x6,解可得x-6 , 故A=x|f(x)7=( - , - 6 6 ,+) ()方程f(x)=k+1 有两解,即函数f(x)的图象和直线y=k+1 有两个不同的交点, 由于当x=2 时,函数f(x)取得最小值为-9, 结合函数f(x)的图象可得k+1=-9,或k+1-5 , 解得k=-10,或k -6 , 即k的范围为 - 10( -6,+) 22. 函数f(x)的图象如图所示,曲线BCD为抛物线的一部分 ()求f(x)解析式; ()若f(x)=1,求x的值; ()若f(x)f(2-x) ,求x的取值范围 【答案】 (1)(2)或(3)-1 x1 【解析】 试题分析:
8、 ( ) 分段求解可得一次函数的解析式为:y=3x+3,二次函数的解析式为:y=x 2-4 x+3,即函数 的解析式为分段函数:; ( ) 结合 (1) 中函数的解析式分类讨论可得或; ( ) 由题意结合函数的性质分类讨论可得不等式f(x)f(2-x)的解集为 -1 x1. 试题解析: (I)当 - 1x0时,函数图象为直线且过点(-1 ,0) (0,3) ,直线斜率为k=3, 所以y=3x+3; 当 0x3 时,函数图象为抛物线,设函数解析式为y=a(x-1 ) (x-3 ) , 当x=0时,y=3a=3,解得a=1,所以y=(x-1) (x-3 )=x 2-4 x+3, 所以 (II)当x
9、 -1,0 ,令 3x+3=1,解得; 当x( 0,3 ,令x 2-4 x+3=1,解得, 因为 0x3,所以, 所以或; (III)当x=-1 或x=3 时,f(x)=f(2-x)=0, 当-1 x0 时, 22-x3,由图象可知f(x) 0,f(2-x) 0, 所以f(x)f(2-x)恒成立; 当 0x2 时,02-x2,f(x)在 0 ,2 上单调递减, 所以当x2-x,即x1 时f(x)f(2-x) ,所以 0x1; 当 2x 3 时, -1 2-x0,此时f(x) 0,f(2-x) 0 不合题意; 所以x的取值范围为-1 x1 点睛: (1) 求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的 解析式求值,当出现f(f(a) 的形式时,应从内到外依次求值 (2) 当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出 相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围
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