最新高一下学期期中考试数学(文)试卷.pdf
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1、一、选择题 1. 数列为等比数列,且,公比,则() A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】 C 【解析】 ,故选 B。 2. 下列说法错误的是 ( ) A. 向量与的长度相同 B. 单位向量的长度都相等 C. 向量的模是一个非负实数 D. 零向量是没有方向的向量 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据零向量、向量的模,以及单位向量的概念,即可判定得到答案. 【详解】 A中,向量与相反向量,则,所以是正确的; B中,单位向量的长度都是1,所以是正确的; C中,根据向量的模的定义,可知向量的模是一个非负实数,所以是正确的; D中,零向量方向是任意的,所以“零向量是没有方向的向量”是错误
2、的,故选D. 【点睛】本题主要考查了零向量的概念,其中熟记零向量的基本概念是解答的关键. 3. 如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是() A. 是棱台 B. 是圆台 C. 不是棱锥 D. 是棱柱 【答案】 D 【解析】 图不是由棱锥截来的,所以不是棱台;图上、下两个面不平行,所以不是圆台;图 前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是 棱柱;很明显是棱锥,故选D 考点:空间几何体的结构特征 4. 已知向量,则( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 向量, 故选: C 5. 如果向量与共线且方向相反,则(). A. B. C. 2 D.
3、0 【答案】 B 【解析】 试题分析:因为两个向量共线,所以,又因为两向量反向,故,选 B. 考点:向量共线. 6. 记等差数列 an的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差d为( ) A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】 C 【解析】 由题意得,解得。选 C。 视频 7. 如果,那么下列不等式正确的是() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 若,两边同乘以正数可得,所以,故选 8. 向量,若,则 x 的值为() A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 向量, , 故选: A 9. 一个几何体的三视图( 侧视图中的弧线是半圆) 如图所示,则该几何
4、体的表面积是( ) A. 20 4 B. 244 C. 203 D. 243 【答案】 C 【解析】 该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体,且正方体的棱长为2, 半圆柱的底面半径为1, 母线长为2,故该几何体的表面积为:22522 203. 10. 数列的前 n 项和,当取最小值时n 的值为() A. 7 B. 8 C. 7或 8 D. 9 【答案】 C 【解析】 二次函数的开口向上 , 对称轴为, 故当或时, 取得最小值 . 故选. 11. 在R上定义运算:,则满足的实数的取值范围为() A. ( 0,2 ) B. (-1,2 ) C. D. ( -2,1 ) 【答案】 D 【解析】 由
5、得 满足的实数的取值范围为(-2,1 ). 本题选择D选项 . 点睛: “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后 根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义 的透彻理解。对于此题中的新概念,对阅读理解能力有一定的要求。但是,透过现象看本质, 它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应 万变才是制胜法宝。 12. 已知且,则的最小值为() A. 2 B. 4 C. 6 D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用基本不等式,可得,即可得到结果. 【详解】由题意,则, 当且仅当,即时等
6、号成立,即的最小值为4,故选 B. 【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值问题,其中熟练构造基本不等式的条件和合理使 用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力. 二、填空题 13. 已知向量,则 在 方向上的投影等于_. 【答案】 【解析】 由已知,根据向量数量积的坐标运算,得,又根据数量积的定义,得 ,所以在 方向上的投影为. 14. 如果等差数列中,那么_ 【答案】 4. 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质,得,代入题设条件,即可求解. 【详解】 由题意, 利用等差数列的性质可知,所以,解得. 【点睛】本题主要考查了等差数列的应用问题,其中熟记等差数列的基本性质是解答的关
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