最新高一下学期期中考试数学试题(2).pdf
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1、一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1. 下列说法正确的是() A. 若,则 B. 若 C. 若 D. 若 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质逐一判断每一个选项的真假. 【详解】对于选项A,举例 a=-2,b=1, 但是,所以该选项错误;对于选项B,举 例 a=-2 , c=-1,b=-1,满足, 但是 ab, 所以该选项错误; 对于选项 C,举例 a=-1,b=0,k=3, 显然,所以该选项错误;对于选项D,由题得, 所以. 所以该选项正 确. 故答案为: D 【点睛】 (1) 本题主要考查不等式的性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析
2、推理能 力.(2) 做类似的题目,可以利用不等式的性质证明,也可以举反例. 2. 等差数列的前n项和为,若() A. 11 B. 9 C. 13 D. 15 【答案】 C 【解析】 【分析】 先根据已知计算出,再利用等差数列的通项求. 【详解】由题得. 故答案为: C 【点睛】 (1) 本题主要考查等差数列的前n 项和,考查等差数列的通项,意在考查学生对这些 知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等差数列的前项和公式: 一般已知时,用公式,已知时,用公式 3. 已知四棱锥P-ABCD(图 1)的三视图如图2 所示,为正三角形,PA为四棱锥P-ABCD 的高,俯视图是直角梯形,则四棱锥P-ABC
3、D的体积() . A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先计算出AB,PA的长度,再求四棱锥P-ABCD的体积 . 【详解】由题得, 所以四棱锥P-ABCD的体积为, 故答案为: B 【点睛】(1)本题主要考查棱锥体积的计算,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 求边和 角,一般要解三角形. 4. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边若则A=() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可得解 【详解】 sinB=sin (A+C )=sinAcosC+cosAsinC , b+a( sinC
4、cosC)=0,可得: sinB+sinA (sinC cosC) =0, sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC sinAcosC=0 , cosAsinC+sinAsinC=0 , sinC0, cosA= sinA ,tanA= 1, A,A= 故答案为: C 【点睛】本题主要考查正弦定理和和角的正弦公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和 基本计算能力. 5. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上,则该圆柱的侧 面积是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求出圆柱的底面圆的半径,再求圆柱的侧面积. 【详解】由题得圆
5、柱的底面圆的半径为, 所以圆柱的侧面积为. 故答案为: C 【点睛】(1)本题主要考查球的内接圆柱问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间 想象观察能力.(2) 本题解题的关键是求出圆柱的底面圆的半径. 6. 设x,y满足约束条件,则的最小值是() A. -15 B. -9 C. 9 D. 1 【答案】 D 【解析】 【分析】 先作出不等式组对应的可行域,再通过数形结合分析得到的最小值 . 【详解】不等式组对应的可行域如下图所示, 因为 z=2x+y, 所以 y=-2x+z, 当直线经过点A时,直线的纵截距z 最小, 解方程组得 A(0,1), 所以 z 最小=20+1=1, 故答案为:
6、D 【点睛】 (1) 本题主要考查线性规划,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推 理能力 .(2) 解答线性规划时,要加强理解,不是纵截距最小,就最小,要看函数的解析式, 如:, 直线的纵截距为, 所以纵截距最小时,最大 . 7. 一个直角梯形的一个底角为,下底长为上底长的倍,这个梯形绕下底所在直线旋转一 周所形成的旋转体体积为,则该直角梯形的上底长为() A. 2 B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意可知,这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积再根据题目中的条件求 解即可 【详解】如图,梯形ABCD ,AB CD ,A=90 , B=45 , 绕 A
7、B边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体 设 CD=x , AB=,AD= x 旋转体体积V=S圆柱+S圆锥=. 故答案为: A 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积,考查组合体的体积,意在考查 学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力. 8. 已知等比数列的各项都为正数,且为与的等差中项,则 () A. 14 B. 18 C. 16 D. 20 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据等差中项的定义求出a6的值,结合对数的运算法则以及等比数列的运算性质进行化简即 可 【详解】为与的等差中项 , 2a6=+=8, 即 a6=4, 在正项等比数列中,log2a2+log2a3+log2a10=log2
8、(a2?a3a9?a10)=log2(a6) 9=9log 24=92=18, 故答案为: B 【点睛】(1)本题主要考查等差中项,考查等比数列的性质和对数的运算,意在考查学生对 这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 等比数列中,如果, 则, 特殊地,时,则,是的等比中项 . 9. 已知函数的图像恒过定点A,若点 A在直线上, 其中,则的最小值是() A. 9 B. 4 C. D. 8 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求出定点A的坐标,再代入直线的方程得到m+n=2,再利用基本不等式求最小值. 【详解】由题得A(-2,-2),所以 -2m-2n+4=0, 所以 m+n=2, 所以=.
9、当且仅当时取到最小值. 故答案为: C 【点睛】 (1) 本题主要考查对数函数的定点问题,考查基本不等式,意在考查学生对这些知识 的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换,即把化成 , 再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时,要注意“一 正二定三相等”,三个条件缺一不可. 10. 不等式的解集为( -4,1 ) ,则不等式的解集为() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据不等式ax 2+bx+c0 的解集求得 a、b、 c 的关系,代入不等式b(x 2+1) a( x+3)+c0 中,化简并求出该不等式的解集可得答案 【详解】不
10、等式ax 2+bx+c 0的解集为( 4,1) , 则不等式对应方程的实数根为4 和 1,且 a0; 由根与系数的关系知, 不等式b(x 2+1) a(x+3)+c 0化为 3a(x 2+1) a(x+3) 4a0, 即 3(x 2 +1)( x+3) 40, 解得 1x , 该不等式的解集为(1, ) 故答案为: B 【点睛】(1)本题主要考查含参的一元二次不等式的解法,意在考查学生对这些知识的掌握 水平和基本的计算能力.(2) 解题的关键是由根与系数的关系知,得到. 11. 在锐角中,A、B、C分别为三边a,b,c所对的角。若,且 ,则a+c的取值范围是() A. B. C. D. 【答案
11、】 D 【解析】 【分析】 由,推导出B=60 ,由推导出 b=由此能求出a+c 的取 值范围 【详解】在锐角ABC中, A、B、C分别为 ABC三边 a, b,c 所对的角 , 2sin (B+30) =2,B=60 , 2sin 2 B+2sinBcosB=3 , , 解得 b=, a+c 由余弦定理b 2=a2+c22accosB 即() 2=a2+c22bccos60 即 3=(a+c) 22ac2ac ,即 3=(a+c) 2 3ac 即 3ac=( a+c) 23,即 ( a+c)23=3ac 3 (a+c) 2 令 t=a+c 即 t 23=3ac3( )2,整理得 t 212
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