江苏省扬州中学2014-2015学年高二下学期质量检测试卷(5月)数学(理科)试卷Word版含答案.pdf
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1、江苏省扬州中学高二月考数学试卷 2015.5 一. 填空题(每题5 分,合计 70 分) 1.已知复数z(1i)(12i) (i为虚数单位 ) ,则z的实部为 2. 设全集I1,2,3,4,集合S1,3,4,则 IS Te 3. 已知, ,a b cR命题“若3,abc则 222 3abc”的否命题是 4. 函数 1 2 yx的定义域为 5. “1x”是“ 2 xx”的 条件(在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充 分又不必要”中选择作答)。 6. 若ABC内切圆半径为r,三边长为, ,a b c,则ABC的面积 1 () 2 Sr abc类比到 空间,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为
2、 1234 ,S S S S,则四面体的体积V 7. 函数 1 ( )1(0,1) x f xaaa的图象恒过定点 8. 函数212yxx的值域为 9. 设1,2,3,.,10 ,ABA B含有 3 个元素,且其中至少有2 个偶数,则满足条件的集 合B的个数为 10. 设函数( )fx是定义在R的偶函数,当0x时,( )21. x f x若( )3,f a则实数a的值 为 11. 设函数( )()( ,f xxa xab a b都是实数),则下列叙述中,正确的是 (1)对任意实数, ,a b函数( )yf x在R上是单调函数; (2)存在实数, ,a b函数( )yf x在R上不是单调函数;
3、(3)对任意实数, ,a b函数( )yf x的图象都是中心对称图形; (4)存在实数, ,a b函数( )yf x的图象不是中心对称图形; 12. 已知集合 2 ( , )20 ,( , )10,02 ,Ax y xmxyBx y xyx如果 ,AB则实数m的取值范围是 13. 设函数( )sincos .f xaxxx若函数( )fx的图象上存在不同的两点,A B使得曲线 ( )yf x在点,A B处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为 14. 已知函数 ,0, ( ) ln ,0, kxk x f x xx ( 其中0)k,若函数( )1yffx有四个零点,则实 数k的最小值是 二解答题
4、 (14+14+15+15+16+16=90) 15. 设全集是实数集R, 22 2730 ,0 .AxxxBx xa (1) 当4a时,求;AB (2) 若()BB, RA e求实数a的取值范围 16. 已知命题:p指数函数( )(26) x f xa在R上单调递减,命题:q关于x的方程 2 x3ax 2 210a的两个实根均大于3. 若p或q为真 ,p且q为假 , 求实数a的取值范 围. 17. 已知 4 1 () 2 n x x 的展开式中前三项的系数成等差数列 (1) 求展开式中二项式系数最大的项; (2) 求展开式中所有的有理项 18. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查
5、研究后,发现一天中环境综合污染 指数fx与时间 x( 小时 ) 的关系为 2 1 2 ,0, 24 13 x fxaa x x , 其中 a 是与气象 有关的参数, 且 3 0, 4 a ,若用每天fx的最大值为当天的综合污染指数,并记作M a. (1) 令 2 ,0, 24 1 x tx x ,求 t 的取值范围; (2) 求函数M a; (3) 市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合污染指数是多少? 是否超标? 19. 已知函数( )f x满足 1 2 (log)() 1 a a fxxx a ,其中01aa且 (1)判断函数( )f x的奇偶性及单调性; (2)对
6、于函数( )f x,当( 1,1)x, 2 (1)(1)0fmfm,求实数m的取值范围; (3)当(,2)x时,( )4f x的值恒负,求a的取值范围。 20. 已知函数 1 ( )lnf xx x ,( )g xaxb (1) 若函数( )( )( )h xf xg x在(0,)上单调递增,求实数a的取值范围; (2) 若直线( )g xaxb是函数 1 ( )lnf xx x 图象的切线,求ab的最小值; (3) 当 0b 时, 若( )f x与( )g x的图象有两个交点 1122 (,),(,)A x yB xy, 求证: 12 x x 2 2e (取 e为2.8,取ln 2为0.7,
7、取2为1.4) 附加题部分 1. 已知: 3 (*), 6 n A n nN 2 012 (2) nn n xaa xa xa x 求 012 ( 1) n n aaaa的值。 2. 如图, 四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ABAD, BC 23 3 ,AB1,BDPA2求二面角APDC的余弦值 3. 某校开设8 门校本课程,其中4 门课程为人文科学,4 门为自 然科学,学校要求学生在高中三年内从中选修3 门课程,假设学生选修每门课程的机会 均等 . (1) 求某同学至少选修1 门自然科学课程的概率; (2) 已知某同学所选修的3 门课程中有1 门人文科学, 2 门自然科学,若
8、该同学通过人文科学 课程的概率都是 4 5 ,自然科学课程的概率都是 3 4 ,且各门课程通过与否相互独立. 用表示该 同学所选的3 门课程通过的门数,求随机变量的概率分布列和数学期望。 4. 已知函数 3 ( )ln(1) 2 f xxx,设数列 n a同时满足下列两个条件: * 0() n anN; 1 (1) nn afa。 (1)试用 n a表示 1n a ; (2)记 * 2 () nn banN,若数列 n b是递减数列,求 1 a的取值范围围。 江苏省扬州中学高二月考数学参考答案 P A B C D 一填空题(每题5 分,合计 70 分) 1.3 ;2.2,4 ;3. 若3,ab
9、c则 222 3;abc 4. (0,);5.充分不必要; 6. 1 3 R(S 1S2S3S4) ;7. (1,0 ); 8.,1 ;9.60;10.1;11.(1)(3); 12. 1m ; 13. 11a ;14. 1 e 二、解答题 15.(1)Ax| 1 2x3 当 a 4 时,Bx| 23 当 ( ?RA) BB时,B?RA,即AB?. 当B?,即a0 时,满足B?RA; 当B?,即a 解得 57 3. 22 aa或 综上: 57 3. 22 aa或 17. 解: (1) 由题意知: 022111 ( )2 22 nnn CCC, 2 980nn, 解得:8n或1n(舍 去) .
10、当8n时,二项式系数为: 8 r C,当 4r 时,二项式系数最大,二项式系数最大的 项为第五项:. 8 35x (2) 16 3 8 4 188 4 11 ()()( ) 22 r rrrrr r TCxCx x , 当0,4,8r时, 1r T 为有理项,即第一、 五、九项为有理项,分别为. 256 1 , 8 35 , 2 4 x x x 18. 解: (1) 2 ,0,24 1 x tx x ,0x时,0t.024x时,11 ,2 1 tx x x x , 1 0 2 t. 1 0, 2 t 。 (2)令 11 2 ,0, 32 g xtaa t . 当 11 34 a,即 7 0 1
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