江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)Word版含答案.pdf
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1、2014-2015 学年度第二学期高二期末调研测试 数 学 (理科)试题 ( 全卷满分160 分,考试时间120 分钟 ) 20156 注意事项: 1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效 一、填空题(本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置) 1已知集合0Ax x, 1 0 1 2B,则AB 2命题: “xR,30 x ” 的否定是 3已知复数(1)zi i (i为虚数单位) ,则 |z 4“ 4 ” 是“ tan 1” 的 条件 (从“ 充分不必要 ” 、“ 必要不充分
2、” 、“ 充 要 ” 、“ 既不充分也不必要” 中,选出适当的一种填空) 5正弦曲线sinyx在 6 x处的切线的斜率为 6方程 24 1111 xx CC的解为 7四位外宾参观某校,需配备两名安保人员六人依次进入校门,为安全起见,首尾一定 是两名安保人员,则六人的入门顺序共有种不同的安排方案(用数字作答) 8若函数( )yf x为定义在R 上的奇函数,且在区间(, 0 上是减函数,则不等式 (ln)(1)fxf的解集为 9设数列 n a满足 1 3a, 2 1 22 nnn aana,1,2,3,n,通过计算 2 a , 3 a , 4 a ,试归 纳出这个数列的通项公式 n a 10将函数
3、 xy2sin 的图象沿x轴向左平移 6 个单位, 纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不 变 )后得到函数)(xfy图象 ,对于函数)(xfy有以下四个判断: 该函数的解析式为2sin(2) 6 yx; 该函数图象关于点(,0) 3 对称; 该函数在 6 ,0上是增函数; 若函数axfy)(在 2 , 0上的最小值为3,则32a 其中,正确判断的序号是 (写出所有正确判断的序号) 11已知定义在R 上的奇函数( )f x 和偶函数( )g x 满足关系 1 ( )( )( ) 3 x f xg x,则 (1)f (0)g (从 “ ” ,“ ” ,“ ”中,选出适当的一种填空) 12已知( )c
4、oscos()2cos sin(2) 2 f xxxxx ,若 2 ( ) 4 f x , 0 x,则x的值为 13 已 知 函 数 2 13 ,1, ) 22 ( ) 3 21,3) 2 x xx f x x 若 存 在 1 x, 2 x, 当 12 13xx时 , 12 ()()f xf x,则 2 1 ()f x x 的取值范围是 14若实数x,y满足 2 3 2 1 log 2cos()lnln0 8cos ()33 ye xyy xy ,其中e为自然对 数的底数,则(cos6 ) y x的值为 二、解答题 (本大题共6 小题, 计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5、) 15 (本小题满分14 分) 已知: 4 3 sin 7 , 3 3 sin() 14 ,且 0 2 求:(1) tan2的值; (2)角的大小 16 (本小题满分14 分) 设命题p:函数 2 ( )lg(1)f xxax的定义域为R;命题q:函数 2 ( )21f xxax 在 ( , 1 上单调递减 (1)若命题 “pq” 为真, “pq” 为假,求实数a的取值范围; (2)若关于x的不等式 ()(5)0()xmxmmR 的解集为M;命题p为真命题时,a的取 值集合为N当 MNM 时,求实数m的取值范围 17 (本小题满分15 分) 已知函数 22 ( )sin2sincos3cos
6、f xxxxx (1)求函数( )fx 的最小正周期; (2)当 511 , 2424 x时,求函数 ( )f x 的值域; (3)当 97 (,) 88 x时,设经过函数 ( )f x 图象上任意不同两点的直线的斜率为k ,试判断 k 值的符号,并证明你的结论 18 (本小题满分15 分) 如图,折叠矩形纸片ABCD,使 A 点落在边BC 上的 E 处,折痕的两端点M、 N 分别在 线段AB和AD上(不与端点重合)已知2AB, 4 3 3 BC,设AMN (1) 用表示线段AM的长度,并求出的取值范围; (2)试问折痕 MN 的长度是否存在最小值,若存在,求出此时cos的值;若不存在,请说明
7、 理由 E B C D M N A (第 18 题图) 19 (本小题满分16 分) 已知函数 3 ( )logf x x (1)若(21)( )gxf x ,求函数( )g x 的解析式,并写出( )g x 的定义域; (2)记( )()h xf xa 若|( ) |yh x在 3 1, 2 上的最小值为1,求实数a的值; 若 1 (,)A xa y, 2 ( ,)B x y, 3 (3,)Ca y为( )yh x 图象上的三点,且满足 1 y , 2 y ,3y 成等差 数列的实数x有且只有两个不同的值,求实数a的取值范围 20 (本小题满分16 分) 已知函数 2 ( )51f xxx,
8、( ) x g xe (1)求函数 ( ) ( ) f x y g x 的极小值; (2)设函数( )( ) ()yfxa g xaR ,讨论函数在(,4 上的零点的个数; (3)若存在实数0,2t,使得对任意1,xm ,不等式 ( )( )xfxtg xx恒成立,求正整 数m的最大值 2014-2015 学年度第二学期高二期末调研测试 数 学 (理科)试题 (全卷满分40 分,考试时间30 分钟 ) 20156 21 (本小题满分10 分) 已知 4 1 () n x x 展开式中各项的二项式系数和为64 (1)求n的值; (2)求展开式中的常数项 22 (本小题满分10 分) 我市某商场为
9、庆祝“ 城庆 2500 周年 ” 进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有8 只除颜色外, 其它完全相同的彩球,其中仅有5 只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球,共取 三次,拿到红色球的个数记为 X (1)若取球过程是无放回的,求事件“2X” 的概率; (2)若取球过程是有放回的,求X的概率分布列及数学期望()E X 23 (本小题满分10 分) 如图,正四棱柱 1111 ABCDA BC D 中, 1 2AAAB (1)点 P为棱 1CC 上一动点,求证:11 APB D ; (2)求 1 AD 与平面1ACD 所成角的正弦值 24 (本小题满分10 分) 设 n a 为下述正整数N 的个数:
10、N 的各位数字之和为 n,且每位数字只能取1,3 或 4 (1)求 1 a , 2 a , 3 a , 4 a 的值; (2)对*nN,试探究 222nn aa与 21 2 n a 的大小关系,并加以证明 P D1 C1 B1 A1 D C B A (第 23 题图) 2015 年 6 月高二期末调研测试 理 科 数 学 试 题 参 考 答 案 一、填空题: 1 1,02xR , 3 0 x 324充分不必要5 3 2 64 或 5 748 8( ,)e9 21n10 1112 7 12 13 4 (,2 3 14 1 8 二、解答题: 15解: (1) 4 3 sin 7 , 0 2 1 c
11、os 7 , tan4 3 3 分 8 3 tan2 47 7 分 (2) 3 3 sin() 14 且0 2 0 2 且 13 cos() 14 9 分 113433 31 coscos() 7147142 (求出 3 sin 2 也可) 12分 0 2 3 14分 16解: (1)若p真:即函数 2 ( )lg(1)f xxax的定义域为R 2 10xax对xR 恒成立 2 40a,解得:22a; 2 分 若q真,则1a2 分 命题 “pq” 为真, “pq” 为假p真q假或p假q真 22 1 a a 或 22 1 aa a 或 ,解得:21a或2a7 分 (2) MNM NM9 分 (5
12、,),( 2,2)MmmN 52 2 m m ,解得: 23m 14 分 17解: 22 ( )sin2sincos3coscos2sin 222sin(2)2 4 f xxxxxxxx (或( )2cos(2)2 4 fxx)4分 (1) T;6 分 (2) 511 , 2424 x时, 2 2 643 x,则 1 sin(2),1 42 x ( )f x 的值域为 2 22,2 2 10分 (3) k 值的符号为负号; 97 (,) 88 x, 5 22 24 x, ( )f x 在 97 (,) 88 上是减函数12分 当 12 97 ,(,) 88 xx,且12 xx 时,都有 12
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