离散型随机变量及其概率分布-高考理科数学章节练习题-逐题详解.pdf
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1、1甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3 个抢答题,比赛规定:对于每一个 题,没有抢到题的队伍得0 分,抢到题并回答正确的得1 分,抢到题但回答错误 的扣 1 分(即得 1 分);若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜 ),求 X 的所有可能取值 解析: X1,甲抢到一题但答错了 X0,甲没抢到题,或甲抢到2 题,但答时一对一错 X1 时,甲抢到 1 题且答对或甲抢到3 题,且 1 错 2 对 X2 时,甲抢到 2 题均答对 X3 时,甲抢到 3 题均答对 所以 X 的可能取值为: 1,0,1,2,3. 2一个袋中有 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不 再放
2、回去,直到取得白球为止,求取球次数的概率分布 解析: 设取球次数为 ,则 的可能取值为 1,2,3,4,5, P( 1) 1 A 1 5 1 5,P( 2) A 1 4 A 2 5 1 5, P( 3) A 2 4 A 3 5 1 5,P( 4) A 3 4 A 4 5 1 5, P( 5) A 4 4 A 5 5 1 5, 随机变量 的概率分布为: 12345 P 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 3.若离散型随机变量X 的概率分布为 X 01 P 9c 2c 38c 试求出常数 c,并写出 X 的概率分布 解析: 由题意 9c 2c 38c 1, 9c 2c0, 38c0. 即 c1
3、 3或 2 3, 1 9c 3 8, 解之得 c1 3,从而 X 的概率分布为: X 01 P 2 3 1 3 4.某校组织一次冬令营活动, 有 8 名同学参加, 其中有 5 名男同学, 3 名女同学, 为了活动的需要, 要从这 8 名同学中随机抽取3 名同学去执行一项特殊任务, 记 其中有 X 名男同学 (1)求 X 的概率分布; (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率 解析: (1)X 的可能取值为 0,1,2,3. 根据公式 P(Xm)C m MC nm NM C n N 算出其相应的概率,即X 的概率分布为 X 0123 P 1 56 15 56 15 28 5 28 (2)去执行任
4、务的同学中有男有女的概率为 P(X1)P(X2) 15 56 15 28 45 56. 5设 S是不等式 x 2x60 的解集,整数 m,nS. (1)记“使得 mn0 成立的有序数组 (m,n)”为事件 A,试列举 A 包含的基本 事件; (2)设 m 2,求 的概率分布及其数学期望 E . 解析: (1)由 x2x60,得 2x3, 即 S x|2x3 由于 m,nZ,m,nS且 mn0,所以 A 包含的基本事件为 (2,2),(2, 2),(1,1),(1,1),(0,0) (2)由于 m的所有不同取值为 2,1,0,1,2,3, 所以 m 2 的所有不同取值为0,1,4,9, 且有 P
5、( 0) 1 6,P( 1) 2 6 1 3,P( 4) 2 6 1 3,P( 9) 1 6. 故 的概率分布为 0149 P 1 6 1 3 1 3 1 6 所以 E 01 61 1 34 1 39 1 6 19 6 . 6某迷宫有三个通道, 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门, 系统会随机 (即等可能 )为你打开一个通道若是1 号通道,则需要 1 小时走出迷 宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要2 小时、 3 小时返回智能门,再次到达智 能门时,系统会随机打开一个你未到过 的通道,直至走出迷宫为止令 表示走 出迷宫所需的时间 (1)求 的概率分布; (2)求 的数学期望 解
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