西北地区中考数学试题分类解析专题6:押轴题.doc
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1、 西北地区中考数学试题(8套)分类解析汇编(6专题)专题6:押轴题一、选择题1. (2012陕西省3分)在平面直角坐标系中,将抛物线向上(下)或向左(右)平移了m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则的最小值为【 】A1 B2 C3 D6【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换【分析】计算出函数与x轴、y轴的交点,将图象适当运动,即可判断出抛物线移动的距离及方向: 当x=0时,y=6,故函数与y轴交于C(0,6),当y=0时,x2x6=0, 解得x=2或x=3,即A(2,0),B(3,0)。由图可知,函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点,故|m|的最小值为2。故选B。2. (2012甘肃
2、兰州4分)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】 A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题,函数的图象。【分析】根据浮力的知识,铁块露出水面前读数y不变,出水面后y逐渐增大,离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。3. (2012甘肃白银3分)如图,C为O直径AB上一动点,过点C的直线交O于D,E两点,且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G,
3、当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是【 】 ABCD【答案】 A。【考点】函数的图象。【分析】如图,根据题意知,当点C在AB上运动时,DE是一组平行线段,线段DE从左向右运动先变长,当线段DE过圆心时为最长,然后变短,有最大值,开口向下。观察四个选项,满足条件的是选项A。故选A。5. (2012新疆区5分)甲乙两班进行植树活动,根据提供信息可知:甲班共植树90棵,乙班共植树129棵;乙班的人数比甲班的人数多3人;甲班每人植树数是乙班每人植树数的若设甲班人数为x人,求两班人数分别是多少,正确的方程是【 】A B C D【答案】A。【考点】
4、由实际问题抽象出分式方程。【分析】因为甲班人数为x人,则乙班为x+3人,甲班每人植树棵,乙班每人植树棵。根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”得,。故选A。6. (2012青海省3分)如图反映的过程是:小刚从家去菜地浇水,又去青稞地除草,然后回家,如果菜地和青稞地的距离为a千米,小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟,则a,b的值分别为【 】A1,8 B0.5,12 C1,12 D0.5,8【答案】D。【考点】函数的图象。【分析】弄清横、总坐标所表示的意义,然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象:此函数大致可分以下几个阶段:012分种,小刚从家走到菜地;1227分钟,小刚在菜地浇水;27
5、33分钟,小刚从菜地走到青稞地;3356分钟,小刚在青稞地除草;5674分钟,小刚从青稞地回到家;综合上面的分析得:由的过程知,a=1.51=0.5千米;由、的过程知b=(5633)(2712)=8分钟。故选D。7.(2012青海西宁3分)如图,将矩形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼一个正方形若y2,则x的值等于【 】A3 B21 C1 D1【答案】C。【考点】一元二次方程的应用(几何问题),图形的剪拼。【分析】如图所示,四块图形拼成一个正方形边长为x,根据剪拼前后图形的面积相等可得,y(x+y)=x2。y=2,2(x+2)=x2,整理得,x2-2x-4=0,解得x1=1
6、,x2=1(舍去)。故选C。8.(2012西藏区3分)要使式子有意义,则x 的取值范围为【 】A . B . C . 或 D . 且【答案】D。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须。故选D。二、填空题1. (2012陕西省3分)如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为 【答案】。【考点】跨学科问题,坐标与图形性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】如图,过点B作BDx轴于D,A(0,2),B(4,3),OA=2,BD=3,OD=4。根
7、据入射角等于反射角的原理得:ACO=BCD。AOC=BDC=90,AOCBDC。OA:BD=OC:DC=AC:BC=2:3,设OC=x,则DC=4x,解得,即OC=。:BC=2:3,解得BC= 。AC+BC=,即这束光从点A到点B所经过的路径的长为。3. (2012甘肃白银4分)在1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,过P点画双曲线,该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案】。【考点】概率,反比例函数的性质。【分析】画树状图:识 刻画出来,大致由树状图可知,在1,1,2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标,符合要求的点有(1,1),(1,2),(1,1),(1
8、,2),(2,1),(2,1)6种情况,双曲线位于第一、三象限时,0,只有(1,2),(2,1)符合0。该双曲线位于第一、三象限的概率是:。 4. (2012宁夏区3分)如图,将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3, ,则BB1 【答案】1。【考点】平移的性质,等边三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】由等边ABC中BC3可求得高为,面积为。 由平移的性质,得ABCPB1C。,即,得B1C2。 BB1BCB1C=1。5. (2012新疆区5分)如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积,S2=2,则S3是 【答案】。【考点】勾股定理。【分析】
9、如图,由圆的面积公式得, 解得,。 根据勾股定理,得。 。6. (2012青海省2分)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 (结果保留)【答案】。【考点】扇形面积的计算。【分析】设各个部分的面积为:S1、S2、S3、S4、S5,如图所示,两个半圆的面积和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4。图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积,即阴影部分的面积=42+12422=。7. (2012青海西宁2分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O
10、,AC12,BD16,E为AD的中点,点P在x轴上移动小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标为(5,0)和(5,0)请你写出其余所有符合这个条件的P点的坐标 【答案】(8,0),(,0)。【考点】菱形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,等腰三角形的判定。【分析】四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=AC=12=6,OD=BD=16=8。在RtAOD中,AD=。E为AD中点,OE=AD=10=5。当OP=OE时,P点坐标(-5,0)和(5,0)。当OE=PE时,此时点P与D点重合,即P点坐标为(8,0)。如图,当OP=EP时,过点E作EKBD于K,作OE的垂直平分线PF,交OE于点F,
11、交x轴于点P。EKOA。EK:OA=ED:AD=1:2。EK=OA=3。OK=。PFO=EKO=90,POF=EOK,POFEOK。OP:OE=OF:OK,即OP:5=:4,解得:OP=。P点坐标为(,0)。其余所有符合这个条件的P点坐标为:(8,0),(,0)。8.(2012西藏区3分)用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形,第1 个图形需要1 个小圆,第2 个图形需要3 个小圆,第3 个图形需要6 个小圆,第4 个图形需要10 个小圆,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要小圆 个。(用含n 的代数式表示)【答案】n(n+1)。【考点】分类归纳(图形的变化类)。119281【分析】过归纳
12、与总结,得到其中的规律: 由题目得,第1个图形为1个小圆,即1(1+1),第2个图形为3个小圆,即即2(2+1),第3个图形为6个小圆,即3(3+1),第4个图形为10个小圆,即4(4+1),进一步发现规律:第n个图形的小圆的个数为即n(n+1)。三、解答题1. (2012陕西省10分)如果一条抛物线与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”(1)“抛物线三角形”一定是 三角形;(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,OAB是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O
13、、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由【答案】解:(1)等腰。 (2)抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形, 该抛物线的顶点满足(b0)。 b=2。 (3)存在。 如图,作OCD与OAB关于原点O中心对称, 则四边形ABCD为平行四边形。 当OA=OB时,平行四边形ABCD为矩形。 又AO=AB, OAB为等边三角形。 作AEOB,垂足为E, ,即, 。 设过点O、C、D三点的抛物线,则 ,解得,。 所求抛物线的表达式为。【考点】二次函数综合题,新定义,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,中心对称的性质,矩形的判定和性质,等边三角形的判定和性质。【分析】(1)抛物线的顶点必在
14、抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上,因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形。(2)观察抛物线的解析式,它的开口向下且经过原点,由于b0,那么其顶点在第一象限,而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形,必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等,以此作为等量关系来列方程解出b的值。(3)由于矩形的对角线相等且互相平分,所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD,那么必须满足OA=OB,结合(1)的结论,这个“抛物线三角形”必须是等边三角形,首先用b表示出AE、OE的长,通过OAB这个等边三角形来列等量关系求出b的值,进而确定A、B的坐标,即可确定C、D的坐标,利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解
15、析式。2. (2012陕西省12分)如图,正三角形ABC的边长为(1)如图,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形,且使正方形的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形的边长;(3)如图,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得D、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由【答案】解:(1)如图,正方形即为所求。 (2)设正方形的边长为x ABC为正三角形,。,即。 (3)如图,连接NE,EP,PN,则。 设正方形DEMN和正
16、方形EFPH的边长分别为m、n(mn),它们的面积和为S,则,。 . 。 延长PH交ND于点G,则PGND。 在中,。 ,即. 。 当时,即时,S最小。 。 当最大时,S最大,即当m最大且n最小时,S最大。 ,由(2)知,。 。【考点】位似变换,等边三角形的判定和性质,勾股定理,正方形的性质。【分析】(1)利用位似图形的性质,作出正方形EFPN的位似正方形EFPN,如答图所示。(2)根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系,利用等式EF+AE+BF=AB,列方程求得正方形EFPN的边长 (3)设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(mn),求得面积和的表达式为:,可见S的
17、大小只与m、n的差有关:当m=n时,S取得最小值;当m最大而n最小时,S取得最大值m最大n最小的情形见第(1)(2)问。3. (2012甘肃兰州10分)若x1、x2是关于一元二次方程ax2bxc(a0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1x2,x1x2把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0)利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB|x1x2|。参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),
18、抛物线的顶点为C,显然ABC为等腰三角形(1)当ABC为直角三角形时,求b24ac的值;(2)当ABC为等边三角形时,求b24ac的值【答案】解:(1)当ABC为直角三角形时,过C作CEAB于E,则AB2CE。抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,则|b24ac|b24ac。a0,AB。又CE,。,即。b24ac0,b24ac4。(2)当ABC为等边三角形时,由(1)可知CEAB,。b24ac0,b24ac12。【考点】抛物线与x轴的交点,根与系数的关系,等腰三角形的性质,等边三角形的性质。【分析】(1)当ABC为直角三角形时,由于ACBC,所以ABC为等腰直角三角形,过C作CEAB于E,则A
19、B2CE根据本题定理和结论,得到AB,根据顶点坐标公式,得到CE,列出方程,解方程即可求出b24ac的值。(2)当ABC为等边三角形时,解直角ACE,得CEAB,据此列出方程,解方程即可求出b24ac的值。4. (2012甘肃兰州12分)如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线yx2bxc经过点B,且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(
20、3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小,求出P点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由【答案】解:(1)抛物线yx2bxc经过点B(0,4),c4。顶点在直线x上,解得。所求函数关系式为。(2)在RtABO中,OA3,OB4,。四边形ABCD是菱形,BCCDDAAB5。C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0
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