数学中考典型题赏析:平方根与立方根错解剖析(含解析).doc
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1、 平方根与立方根错解剖析 平方根与立方根的概念,很多同学搞不清楚,特别是在解题时错误比较多.本文列举平方根与立方根经常出现的错误,并进行剖析,供同学们学习时参考,以避免类似的错误发生. 例1.计算:. 错解:因为所以 剖析:错解混淆了平方根与算术平方根的概念,表示25的算术平方根,所以它的结果5不是. 例2.求的平方根. 错解:因为所以的平方根是 剖析:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.所以的平方根是不是 例3.的算术平方根为_. 错解:. 剖析:因为的算术平方根应该是个正数,而是个负数,所以的算术平方根为 例4.求的平方根. 错解: 剖析:错解将的平方根理解为81的平方根,实质求的平方
2、根就是求81的算术平方根的平方根,即先求出再求出 例5.125的立方根为_. 错解:. 剖析:错解混淆了平方根与立方根的概念,一个正数的平方根有两个,一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根.所以125的立方根为5. 例6.复习平方根与立方根时,张老师出示了一道题为:若一个不等于0数的立方根是则的平方根是这个结论对不对?甲同学说这个结论对,乙同学说这个结论不对.你说两个人的说法哪个对? 错解:甲同学说得对. 剖析:因为一个数的立方根是所以可以为正数也可以为负数.因为负数有立方根而没有平方根,所以乙同学说得对. 例7.的平方根与的立方根的和为_. 错解:因为所以 剖析:因为所以因为所以
3、 例8.算术平方根等于本身的数是1和0,这种说法是否正确. 错解:这种说法正确剖析:这种说法错误.因为一个数的算术平方根是非负数,所以算术平方根等于本身的数是1和0. 例9.立方根等于本身的数是_.错解:1和0.剖析:因为1和0的立方根都等于本身,所以立方根等于本身的数是1和0.例10.一个数的立方根等于这个数的算术平方根,这个数一定是0对吗?错解:这种说法对.剖析:这种说法不对.因为立方根等于本身的数是1、0,而算术平方根等于本身的数是1和0,所以立方根等于算术平方根的数是1和0.例11.若,则=_.错解:根据题意,得.所以原式=剖析:本题应按组合分类讨论.根据题意,得.当时,原式=;当时,原式=;当时,原式=;当时,原式=.所以原式=1或5.
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