【名校资料】北师大版高三数学(理)总复习:第一章 1.3.DOC
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1、+二一九高考数学学习资料+1.3全称量词与存在量词、逻辑联结词1 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任意一条”“一切”等(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题3 命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定:非p且非q;p且q的否定:非p或非q.4 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表:pq綈p綈qp或qp且q綈(p或q)綈(p且q)綈p或綈q綈p且綈q真真假
2、假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题且q为假命题,则命题p、q都是假命题()(2)已知命题p:存在n0N,2n01 000,则綈p:存在nN,2n01 000.()(3)命题p和綈p不可能都是真命题()(4)命题“任意xR,x20”的否定是“任意xR,x20”()(5)若命题p、q至少有一个是真命题,则p或q是真命题()2 命题p:任意xR,sin x1;命题q:存在xR,cos x1,则下列结论是真命题的是()Ap且q B綈p且qCp或綈q D綈p且綈q答案B解析p是假命题,q是真命题,綈p且q
3、是真命题3 (2013重庆)命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A对任意xR,都有x20B不存在xR,使得x20C存在x0R,使得x0D存在x0R,使得x0答案D解析因为“任意xM,p(x)”的否定是“存在xM,綈p(x)”,故“对任意xR,都有x20”的否定是“存在x0R,使得x0”4 (2013湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)或(綈q) B. p或(綈q)C(綈p)且(綈q) Dp或q答案A解析“至少有一位学员没有落在指定范围”“甲没有落在指定范围
4、”或“乙没有落在指定范围”(綈p)或(綈q)5 若命题“存在xR,x2mxm0”是假命题,则实数m的取值范围是_答案4,0解析“存在xR,x2mxm0”是假命题,则“任意xR,x2mxm0”是真命题即m24m0,4m0.题型一全(特)称命题的否定例1写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:任意xR,x2x0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:存在x0R,x2x020;(4)s:至少有一个实数x0,使x10.思维启迪否定量词,否定结论,写出命题的否定;判断命题的真假解(1)綈p:存在x0R,xx00,真命题(4)綈s:任意xR,x310,假命题思维升华(1)对全(特)称命题进行否定的
5、方法找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进行否定对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“任意xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个xx0,使p(x0)成立(1)已知命题p:任意x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则綈p是()A存在x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0B任意x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C存在x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0D任意x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是()A对任意实
6、数x,都有x1B不存在实数x,使x1C对任意实数x ,都有x1D存在实数x,使x1答案(1)C(2)C解析(1)綈p:存在x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是“对任意实数x,都有x1”故选C.题型二含有逻辑联结词命题的真假判断例2命题p:将函数ysin 2x的图像向右平移个单位得到函数ysin的图像;命题q:函数ysincos的最小正周期为,则命题“p或q”“p且q”“綈p”为真命题的个数是()A1 B2 C3 D0思维启迪先判断命题p、q的真假,然后利用真值表判断p或q、p且q、綈p的真假答案B解析函数ysin 2x的图像向右平移个单位后,所得函数为ysinsin,命
7、题p是假命题又ysincossincossin2cos,其最小正周期为T,命题q真由此,可判断命题“p或q”真,“p且q”假,“綈p”为真思维升华“p或q”“p且q”“綈p”形式命题真假的判断步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题p、q的真假;(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”形式命题的真假(1)若命题p:函数yx22x的单调递增区间是1,),命题q:函数yx的单调递增区间是1,),则()Ap且q是真命题 Bp或q是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件答案(1)D(2)必要不充分解析(1)因为函数yx22x的单调递增区间是1,
8、),所以p是真命题;因为函数yx的单调递增区间(,0)和(0,),所以q是假命题所以p且q为假命题,p或q为真命题,綈p为假命题,綈q为真命题,故选D.(2)若命题“p或q”为真命题,则p、q中至少有一个为真命题若命题“p且q”为真命题,则p、q都为真命题,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3(1)已知p:存在xR,mx210,q:任意xR,x2mx10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2(2)已知命题p:“任意x0,1,aex”;命题q:“存在xR,使得x24xa0”若命题“p且q”是真命题
9、,则实数a的取值范围是_思维启迪利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题,可先求出各命题为真时参数的范围,再利用逻辑联结词的含义求参数范围答案(1)A(2)e,4解析(1)依题意知,p,q均为假命题当p是假命题时,mx210恒成立,则有m0;当q是假命题时,则有m240,m2或m2.因此由p,q均为假命题得,即m2.(2)若命题“p且q”是真命题,那么命题p,q都是真命题由任意x0,1,aex, 得ae;由存在xR,使x24xa0,知164a0,a4,因此ea4.思维升华以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p且q”“p或q”“綈p”形式命题的真假,列出含
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