【名校资料】高考(理科)导学案【第三章】导数及其应用 学案15.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+学案15导数的综合应用导学目标: 1.应用导数讨论函数的单调性,并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题自主梳理1函数的最值(1)函数f(x)在a,b上必有最值的条件如果函数yf(x)的图象在区间a,b上_,那么它必有最大值和最小值(2)求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤:求函数yf(x)在(a,b)内的_;将函数yf(x)的各极值与_比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值2实际应用问题:首先要充分理解题意,列出适当的函数关系式,再利用导数求出该函数的最大值或最小值,最后回到实际问题中,得出最优解自我检测1函数f(x)x33
2、axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为 ()A0a1B0a1C1a1D0a2(2011汕头月考)设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ()3对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有 ()Af(0)f(2)2f(1)4(2011新乡模拟)函数f(x)ex (sin xcos x)在区间上的值域为_5f(x)x(xc)2在x2处有极大值,则常数c的值为_探究点一求含参数的函数的最值例1已知函数f(x)x2eax (a0),求函数在1,2上的最大值变式迁移1设a0,函数f(x).(1)讨论f(x)的单调
3、性;(2)求f(x)在区间a,2a上的最小值探究点二用导数证明不等式例2(2011张家口模拟)已知f(x)x2aln x(aR),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:当x1时,x2ln xln 21且x0时,exx22ax1.探究点三实际生活中的优化问题例3(2011孝感月考)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a
4、)变式迁移3甲方是一农场,乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?转化与化归思想的应用例(12分)(2010全国)已知函数f(x)(x1)
5、ln xx1.(1)若xf(x)x2ax1,求a的取值范围;(2)证明:(x1)f(x)0.【答题模板】(1)解f(x)ln x1ln x,x0,xf(x)xln x1.由xf(x)x2ax1,得aln xx,令g(x)ln xx,则g(x)1,2分当0x0;当x1时,g(x)0,4分x1是最大值点,g(x)maxg(1)1,a1,a的取值范围为1,)6分(2)证明由(1)知g(x)ln xxg(1)1,ln xx10.(注:充分利用(1)是快速解决(2)的关键)8分当0x1时,x10,f(x)(x1)ln xx1ln xxln xx1ln xx0,(x1)f(x)0.11分综上,(x1)f(
6、x)0.12分【突破思维障碍】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力,同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想通过转化,本题实质还是利用单调性求最值问题1求极值、最值时,要求步骤规范,含参数时,要分类讨论参数的范围若已知函数单调性求参数范围时,隐含恒成立思想2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤:(1)分析实际问题中各变量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出相应的函数关系式yf(x);(2)求函数的导数f(x),解方程f(x)0;(3)比较函数的区间端点对应的函数值和极值,确定最值;(4)回
7、到实际问题,作出解答 (满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2011皖南模拟)已知曲线C:y2x2x3,点P(0,4),直线l过点P且与曲线C相切于点Q,则点Q的横坐标为 ()A1B1C2D22已知函数yf(x),yg(x)的导函数的图象如图所示,那么yf(x),yg(x)的图象可能是 ()3设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能是 ()4函数f(x)x3x2txt在(1,1)上是增函数,则t的取值范围是 ()At5 Bt5Ct5Dt55(2011沧州模拟)若函数f(x),且0x1x2bBabCabDa、b的大小不能确定题号123
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