【名校资料】高考(理科)导学案【第二章】函数与基本初等函数I 学案4.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+第二章函数学案4函数及其表示导学目标: 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用自主梳理1函数的基本概念(1)函数定义设A,B是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 ,在集合B中 ,称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,x的取值范围A叫做函数的_,_叫做函数的值域(2)函数的三要素_、_和_(3)函数的表示法表示函数的常用方法有:_、_、_.(4)函数相等如果两个函数的定义域和_完全一致,则这
2、两个函数相等,这是判定两函数相等的依据(5)分段函数:在函数的_内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的_,这样的函数通常叫做分段函数分段函数是一个函数,它的定义域是各段取值区间的_,值域是各段值域的_2映射的概念(1)映射的定义设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中 确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的 .(2)由映射的定义可以看出,映射是 概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合,A、B必须是 数集. 自我检测1(2011佛山模拟)设集合Mx|0x2,Ny|0y2,给出下列4个图形,其
3、中能表示集合M到N的函数关系的有()A0个 B1个C2个 D3个2(2010湖北)函数y的定义域为()A(,1) B(,)C(1,) D(,1)(1,)3(2010湖北)已知函数f(x),则f(f()等于()A4 B.C4 D4下列函数中,与函数yx相同的函数是()Ay By()2Cylg 10x Dy2log2x5(2011衡水月考)函数ylg(ax2ax1)的定义域是R,求a的取值范围探究点一函数与映射的概念例1(教材改编)下列对应关系是集合P上的函数的是_(1)PZ,QN*,对应关系f:对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应;yx2,xP,yQ;(2)P=-1,1,-2,2,Q=
4、1,4,对应关系:f:xy=x2,xP,yQ;(3)P=三角形,Q=x|x0,对应关系f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应. 变式迁移1 已知映射f:AB.其中B其中ABR,对应关系f:xyx22x,对于实数kB,在集合A中不存在元素与之对应,则k的取值范围是 ()Ak1 Bk1Ckf(2x)的x的范围是_1与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式,这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;第二类是实际问题或几何问题,此时除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义;第三类是不给出函数的解析式,而由f(x)的定义域确定函数fg(x)的定义域或由fg(x)的定义
5、域确定函数f(x)的定义域第四类是已知函数的定义域,求参数范围问题,常转化为恒成立问题来解决2解析式的求法求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法,除此还有代入法、拼凑法和方程组法(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列各组中的两个函数是同一函数的为 ()(1)y1,y2x5;(2)y1,y2;(3)f(x)x,g(x);(4)f(x),F(x)x;(5)f1(x)()2,f2(x)2x5.A(1)(2) B(2)(3)C(4) D(3)(5)2函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是 ()A1B0C0或1D1或23(2011洛阳模拟)已知f(x)若f(x)3,则x的值是
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